课题
圆锥的体积
课型
新授课
课时
一课时
主备单位
主备教师
负责领导
教学目标
知识与技能：理解和掌握圆锥体积的计算方法，并能运用圆锥体积的计算公式解决生活中一些简单的实际问题。过程与方法：通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程，获得经历圆锥体积的推导过程和学习的方法。情感态度与价值观：培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活，能积极参与数学活动，自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。
教学重点
理解圆锥体积公式的推导过程，并能运用公式求圆锥的体积。
教学难点
圆锥体积公式的推导
核心问题
怎样计算圆锥的体积？
教学方法
实验探究法
小组合作学习法
教学环节
教学活动
学生活动
设计意图
预留汇报
3ˊ
1.圆锥有哪些特征？2.说一说圆柱的体积怎样计算？
学生汇报
复习旧知，为学习新知识作好铺垫。
问题出示5ˊ
同学们我们在学圆锥的认识时，曾经见到过这个物体，知道他叫什么吗？这是一个铅锤，它的外形类似于圆锥。那么这个铅锤所占空间的大小就是铅锤的体积。那么你们有没有办法来测量这个铅锤的体积呢？可以用以前我们学过的排水法，先把圆柱形的烧杯中装上水，然后把铅锤完全浸没入水中，这时水面会上升，上升的水的体积就是圆锥形铅锤的体积。师：真会思考，请坐。如果老师给你一个圆锥形的麦堆，还能用刚才的方法求出它的体积吗？师：看来排水法测量物体的体积有一定的局限性，那么今天就让我们一起来寻找解决这类问题的普遍方法，一起来学习圆锥的体积。猜一猜：请同学们想一想圆锥的体积可能与我们以前学过的哪个立体图形的体积有关系？生：圆柱体，因为圆柱体和圆锥的底面都是圆形师：圆柱体和圆锥体的体积之间到底存在着怎样的的关系呢介绍圆锥形的铅锤，并想办法测量它的体积？（排水法）评价一下排水法测量物体的体积？2.工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如图）。这堆沙子的体积能用排水法测量吗？排水法测量物体的体积有一定的局限性，那么今天就让我们一起来寻找解决这类问题的普遍方法，一起来学习圆锥的体积。（板书课题）猜一猜：请同学们回忆一下我们现在已经学过哪些物体的体积计算方法？圆锥的体积可能与我们以前学过的哪个立体图形的体积有关系？圆柱体和圆锥体的体积之间存在着怎样的关系呢？（板书课题）2、出示问题：怎样计算圆锥的体积？出示学具盒里的圆柱和圆锥，观察，圆柱与圆锥有什么联系？（板书：等底等高）3、自学提示：（1）用与圆柱等底、等高的圆锥容器往圆柱容器里倒米粒，几次倒满？思考：等底、等高的圆柱与圆锥体积有什么关系？（2）总结圆锥体积的计算公式。因为圆柱的体积=（
）×（
），等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的（
），推出圆锥的体积=（
），用字母表示为（
）。
学生进一步思考、猜测读导学提示
引导学生对二者体积之间的大小关系进行猜测。在学生猜想的基础上，提出用实验探究的方法加以验证，水到渠成。
自主探究8ˊ
小组成员分工合作，轮流操作，并做好实验数据的收集整理。2、学生动手操作，教师巡视发现问题及时指导。
动手操作小组合作收集整理
学生在动手实验中学会观察、发现、思考，培养学生思维的灵活性。
交流完善10ˊ
引导学生以小组为单位，依导学题汇报。汇报导学题1：圆锥的体积和圆柱的体积有什么关系？2、汇报导学提示第二题：总结出圆锥体积的计算公式。（板书：圆锥的体积=底面积×高×）
V圆锥=
V圆柱
=Sh
（板演）
汇报，并说出自己的见解。
加强学生对圆锥体积公式理解，再次突出了本课的难点，培养了学生的观察能，分析能力，逻辑思维能力等。
点拨深入2ˊ
1、教师强调：必须是等底等高的圆柱与圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的1/3。2、解决问题：例3：工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5吨，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数）
指名板演集体订正
加深对知识的理解。
拓展反思2ˊ
把三角形ABC以AB为轴旋转一周得到一个立体图形，计算立体图形的体积。
思考、汇报思路独立完成。
提高学生应用圆锥体积公式解决问题的能力。
基础训练7ˊ
只列式不计算。二、判断1、圆锥的体积等于圆柱体积的1/3。（
）2、圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（
）3、圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（
）三、选择1、一个圆锥的底面积是15㎡，高2米，体积是（
）立方米。A、30
B、10
C、902、一个圆锥的体积是18
dm?，与它等底等高的圆柱的体积是（
）dm?。A、6
B、18
C、543、一个圆锥的体积是18
立方厘米，高是6
厘米，他的底面积是（
）平方厘米。A、3
B、9
C、1四、一个圆锥的底面周长是31.4cm，高是9cm。它的体积是多少？
独立完成，集体订正。
通过判断题、选择题题型的训练，及时检查学生对所学知识的理解程度，巩固了圆锥体的体积公式。
延展提升3ˊ
五、有一根底面积是6平方厘米，长是5厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？
独立完成，小组交流，汇报。
拓展题型具有开放性，给学生提供思维发展的空间，以达到培养能力、发展个性的目的。
板书设计
圆锥的体积V柱＝3V锥等底等高时
V锥＝1/3V柱圆锥体积=底面积×高×1/3
V锥=1/3Sh
反思升华《圆锥体积》教学设计
【教材简析】
本课是在学习了圆锥认识和圆柱体积计算的基础上，通过教师设计情境让学生提出有价值的数学问题，引导学生猜想，通过实验让学生自己总结规律，推导出圆锥体积计算公式，并运用公式解决实际问题。
【设计理念】
荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为，学习数学惟一正确的方法是实现再创造。新课程又指出：教师应任务引导和帮助学生主动去从事观察、猜想、实验、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。而不是灌输式或是填鸭式的教学。因此，我在课堂教学中，给学生创造一个自主探索与合作交流的环境，让学生张扬个性，发挥主动去猜想、去实践，参与课堂，发现和创造所学的数学知识。
基于此，采用了“学生主体性学习、问题自主解决”的教学模式，以说故事引入，在生活中发现问题，通过猜想、实验、得出结论来解决生活中的问题，让学生明白数学源于生活，又回归生活。让学生主动学到有价值的数学知识，让学生学到学习数学的方法（知识转化），对学生终身学习起了一定的作用。
【教学目标】
1.指导学生通过实验推导出圆锥体积计算公式，并能运用公式计算圆锥的体积，解决有关的实际问题。
2．培养学生的观察—猜测—操作—逻辑思维能力和初步的空间观念。
3．培养学生良好的合作探究意识。
4．向学生渗透知识间可以相互转化的辩证唯物主义思想，学习将新知识转化为原有知识的方法，在联系实际中对学生进行学习目的方面的思想教育。
【教学重点】圆锥体积的计算。
【教学难点】圆锥体积计算公式的推导过程。
【教学手段】应用旧知猜测—动手实践验证—归纳总结公式
【教具、学具准备】圆柱体量筒、等底等高的圆柱和圆锥空心实物，任意两组圆柱和圆锥，若干沙子或水。
【媒体说明】PPT课件。
【教学实践】40分钟。
【教学过程】
一、创设情境，发现问题
1、故事引入：有一次大科学家爱迪生让他的助手测量一个灯泡的体积，由于灯泡的形状很不规则，这位助手想了好长的时间都没有算出结果，这位助手苦苦思考，还是没有答案，最后爱迪生来了他将灯泡里装满水，然后将水倒入量筒中（教师拿出圆柱体量筒作演示），就得出了灯泡的体积。你能说说爱迪生这样做的理由吗？
２、提出问题，明确方向。
爱迪生帮他的助手解决了这个问题，现在请同学们帮打谷场上的农民伯伯们一个忙（用多媒体显示一堆圆锥体的小麦堆）请大家算算这堆小麦的体积。
3、
让学生讨论回答，教师作相应的评价
生：利用爱迪生的方法，利用一个圆柱体或长方体大桶来装这堆谷子，就能求出这堆谷子的体积了。
师：大家能够运用转化法来解决问题，但这样测量比较麻烦，想不想找到一种简单而又科学合理的方法计算出圆锥的体积呢？
生：就是找到圆锥体积的计算公式。
师：怎样才能找到公式呢？。
板书：圆锥体积
二、讨论问题，提出方案
１、联想猜测，自主探索
各组讨论，可以采取什么办法测量手中圆锥的体积。比一比，哪个学习小组的方法多，方法好。
各小组汇报：把圆锥投入装了水的长方体、正方体或圆柱体的容器中，求出上升部分水的体积。(见下图)
另一种办法就是将圆锥装满水后倒入圆柱体里，求出水的体积就可求得圆锥的体积。
猜测：圆锥的体积可能和什么图形的体积联系最为密切。(圆柱体积)
怎样才能验证你们的猜想呢？
２、小组合作，提出方案。
利用爱迪生的方法来找出圆锥和圆柱之间的体积关系，找出来之后利用圆柱就利求出圆锥的体积。
三、动手实验，解决问题
1、学生分组实验，并填写下表（教师有目的地给两个组不等底不等高的圆柱和圆锥学具，给两个组等底等高的圆柱和圆锥学具）：
组别
物体名称
操作过程
物体名称
A
圆锥
装沙（水）、装（
）次装满
空圆柱
2、交流汇报
各组汇报实验情况。
师：各组用实验方法一样为什么所得的结果不一样呢？
生：我们各组有的圆锥和圆柱不一样。
师：既然大家观察到了这一点，就请同学们比较一下你们所用的圆锥和圆柱有什么特点？
生：我们用的圆锥和圆柱的底都不一样，及高也不一样。
生：我们用的圆锥和圆柱等底等高的。
师：从大家的实验得知圆锥的体积与底和高有关，现再次请用等底等高的小组汇报结果。
多媒体演示：
(1)把一个空圆锥装满沙土倒人一个和它等底等高的圆柱里，正好三次倒满，
(2)把一个空圆锥装满沙土倒入一个不和它等底等高的圆柱里，不是三次倒满。
强调“等底等高”。
现在请同学们用自己的话归纳实验结果，抽人汇报。
师板书：
推导出圆锥的体积计算公式
V
=
1/3Sh
抽人指出s、h所代表什么？（s代表圆锥的底、h代表圆锥的高）师生达成共识，圆锥的体积计算公式还可以写成
V=1/3πr2h
V
=
1/3Sh
V=1/3πr2h
3、应用公式，解决问题
出示例
1
，让小组合作完成，看书验证。
师：对。有了这个公式就方便多了。刚才，大家都很想知道这堆稻谷的重量，现在机会到了，请打开书第
86
页完成例
2，请同学们用自已学到的方法去分析它，解决它，慢慢就会明白许多道理了。
四、模拟训练，扩展应用
1、判断
⑴圆锥的体积等于圆柱体积的
1/3
。
(
)
⑵两个体积相等的等底圆柱和圆锥，
⑶
一个圆锥形物体，底面积是
a
平方米，高是
b
米，它的体积是
ab
立方米。
(
)
⑷把一根圆体木头，削成一个最大的圆锥体，削去体积是圆锥体积的２倍。
(
)
2、做一做
⑴已知一个圆锥物体的底面直径是
25
分米，高是
9
分米，它的体积是多少？
⑵一堆圆锥形的煤堆，底面直径是
20
米，高是
8
米。如果每立方米煤约重
1.4
吨，这堆煤有多少吨？
（教师巡视，收集信息，辅导学生困生。）
五、
归纳总结，完善认识
大家谈谈知道哪些条件就可以求圆锥的体积：
1、已知与圆锥等底等高的圆柱的体积。
2、已知圆锥的底面积和高。
3、已知圆锥的底面半径和高。
六、作业：练习二十二第三题和第五题。
【课后评议】
1．“生活化”与“数学化”的统一
学生往往知道圆锥的高，但真正让学生去量出圆锥实物的高，学生不一定真正会量。因此教学中，要注意数学与生活的统一，注意数学问题“生活化”与生活问题“数学化的统一。数学知识“生活化”得到解决，同时又注意了生活问题“数学化”，让学生知道标注圆锥图形的高。
2．操作与观察的统一
教学中，由于学生认知的需要，常常要进行操作与观察，操作过程尽可能让学生参与，让学生在操作中自主探究，在操作与观察中培养一种思维，这是解决“教学组织与学习方式”转变的一种很好做法。本节课，学生在操作与观察中，总结出“同底等高，圆锥的体积是圆柱的1/3，圆柱的体积是圆锥的3倍”极为自然，为圆锥体积计算公式的推导起到很好的铺垫作用。
3．练习与思维发展的统一。
练习的设计要为思维发展服务。操作观察得出圆锥的体积是同底等高的圆柱的1/3后，不要急于推导出V锥=1/3SH=1/3∏r
h，而是通过操作观察得出的等量关系“V锥=1/3V柱”，让学生通过练习“一个圆柱底面积是18。3平方米，高是3。6米，把它削成一个最大的圆锥，求这个圆锥的体积”，得出V锥=1/3V柱=1/3
SH。
再通过练习“圆锥形物体，底面半径为2米，高为1。5米，求这个圆锥形物体的体积”，得出V锥=1/3V柱=1/3
SH=1/3∏r（平方）
h。这样让学生在练习中掌握一定的学习方法，培养一定的逻辑思维。
【教学反思】
这节课中我认为教材处理恰当，通过故事引入，创设问题情境，激活了学生的思维，激发了学生的探索欲望。让学生自己提出问题，并通过“猜想→实验→得出结论→扩展应用，参与实践”，让每个学生都参与到学习活动的整个过程，有效地突出了学生的主体地位，培养了创新精神，发展了创新能力，是一堂我认为较为成功的“学生主体性学习、问题自主解决”的课堂。但是在学生动手实验环节上，学生提出了圆锥和圆柱等底不等高这种情况这样去讨论时，由于时间关系我只是提出了两者之间的高是否存在有倍数关系，然后再去探讨它们之间的体积关系。这样的处理是否过于简单、草率，对于此在下节课在引导学生去探讨这一方面的问题。
让学生讨论回答，教师作相应的评价
生：利用爱迪生的方法，利用一个圆柱体或长方体大桶来装这堆谷子，就能求出这堆谷子的体积了。
师：大家能够运用转化法来解决问题，但这样测量比较麻烦，想不想找到一种简单而又科学合理的方法计算出圆锥的体积呢？
生：就是找到圆锥体积的计算公式。
师：怎样才能找到公式呢？。
板书：圆锥体积
二、讨论问题，提出方案
１、联想猜测，自主探索
各组讨论，可以采取什么办法测量手中圆锥的体积。比一比，哪个学习小组的方法多，方法好。
各小组汇报：把圆锥投入装了水的长方体、正方体或圆柱体的容器中，求出上升部分水的体积。(见下图)
另一种办法就是将圆锥装满水后倒入圆柱体里，求出水的体积就可求得圆锥的体积。
猜测：圆锥的体积可能和什么图形的体积联系最为密切。(圆柱体积)
让学生运用已有的知识和生活经验进行猜测，大胆提出假想，让学生实现创造性地学，又激发了学生急于验证假想的探究欲望。
师：刚才有的同学猜测圆锥的体积和圆柱有关系，真的有关系吗？请大家动手实验，看看圆锥的体积到底和圆柱有什么关系？请同学们大胆的猜想。
生：圆锥的体积可能是圆柱体积的1/2。
生：圆锥的体积可能是圆柱体积的1/3。
……
师：怎样才能验证你们的猜想呢？
２、小组合作，提出方案。
师：请小组内共同探讨怎样才能验证自已的猜想，交流信息，互相验证，提出解决问题的方案。
生：利用爱迪生的方法来找出圆锥和圆柱之间的体积关系，找出来之后利用圆柱就利求出圆锥的体积。
三、动手实验，解决问题
1、学生分组实验，并填写下表（教师有目的地给两个组不等底不等高的圆柱和圆锥学具，给两个组等底等高的圆柱和圆锥学具）：
组别
物体名称
操作过程
物体名称
A
圆锥
装沙（水）、装（
）次装满
空圆柱
让学生带着问题动手实验、自己研究、分析问题，留给学生创新时空，并通过小组合作交流、共同探讨、互相验证，初步得出计算圆锥体积的方法，让学生既学到知识又探索学习方法，既突出主体地位又培养了创新精神。
2、交流汇报
各组汇报实验情况。
师：各组用实验方法一样为什么所得的结果不一样呢？
生：我们各组有的圆锥和圆柱不一样。
师：既然大家观察到了这一点，就请同学们比较一下你们所用的圆锥和圆柱有什么特点？
生：我们用的圆锥和圆柱的底都不一样，及高也不一样。
生：我们用的圆锥和圆柱等底等高的。
师：从大家的实验得知圆锥的体积与底和高有关，现再次请用等底等高的小组汇报结果。
多媒体演示：
(1)把一个空圆锥装满沙土倒人一个和它等底等高的圆柱里，正好三次倒满，
(2)把一个空圆锥装满沙土倒入一个不和它等底等高的圆柱里，不是三次倒满。
强调“等底等高”。
现在请同学们用自己的话归纳实验结果，抽人汇报。
师板书：
推导出圆锥的体积计算公式
V
=
1/3Sh
抽人指出s、h所代表什么？（s代表圆锥的底、h代表圆锥的高）师生达成共识，圆锥的体积计算公式还可以写成
V=1/3πr2h
前后呼应，使学生体验到成功的喜悦。通过试做例题解决了问题情境中的问题，让学生亲身体会数学来源于实际生活，又为实际生活服务，进一步认识了数学的价值，同时又起到了巩固新知的作用。
]
V
=
1/3Sh
V=1/3πr2h
3、应用公式，解决问题
出示例
1
，让小组合作完成，看书验证。
师：对。有了这个公式就方便多了。刚才，大家都很想知道这堆稻谷的重量，现在机会到了，请打开书第
86
页完成例
2，请同学们用自已学到的方法去分析它，解决它，慢慢就会明白许多道理了。
四、模拟训练，扩展应用
1、判断
⑴圆锥的体积等于圆柱体积的
1/3
。
(
)
⑵两个体积相等的等底圆柱和圆锥，
设计层层递进的练习题，由易到形式多样，重点突出，有利于强化已学的知识，发展学生灵活、敏捷的思维能力，起到巩固、深化的作用，强化了创新意识，形成理解、应用逐步发展的学圆锥的高一定是圆柱高的３倍。
(
)
⑶
一个圆锥形物体，底面积是
a
平方米，高是
b
米，它的体积是
ab
立方米。
(
)
⑷把一根圆体木头，削成一个最大的圆锥体，削去体积是圆锥体积的２倍。
(
)
2、做一做
⑴已知一个圆锥物体的底面直径是
25
分米，高是
9
分米，它的体积是多少？
⑵一堆圆锥形的煤堆，底面直径是
20
米，高是
8
米。如果每立方米煤约重
1.4
吨，这堆煤有多少吨？
（教师巡视，收集信息，辅导学生困生。）
五、
归纳总结，完善认识
让学生自己小结，不仅回顾了所学知识，而且总结了探索的过程和获取知识的方法、途径，真正做到既馈之以“鱼”，又授之以“渔”。
大家谈谈知道哪些条件就可以求圆锥的体积：
1、已知与圆锥等底等高的圆柱的体积。
2、已知圆锥的底面积和高。
3、已知圆锥的底面半径和高。
六、作业：练习二十二第三题和第五题。
【课后评议】
1．“生活化”与“数学化”的统一
学生往往知道圆锥的高，但真正让学生去量出圆锥实物的高，学生不一定真正会量。因此教学中，要注意数学与生活的统一，注意数学问题“生活化”与生活问题“数学化的统一。数学知识“生活化”得到解决，同时又注意了生活问题“数学化”，让学生知道标注圆锥图形的高。
2．操作与观察的统一
教学中，由于学生认知的需要，常常要进行操作与观察，操作过程尽可能让学生参与，让学生在操作中自主探究，在操作与观察中培养一种思维，这是解决“教学组织与学习方式”转变的一种很好做法。本节课，学生在操作与观察中，总结出“同底等高，圆锥的体积是圆柱的1/3，圆柱的体积是圆锥的3倍”极为自然，为圆锥体积计算公式的推导起到很好的铺垫作用。
3．练习与思维发展的统一。
练习的设计要为思维发展服务。操作观察得出圆锥的体积是同底等高的圆柱的1/3后，不要急于推导出V锥=1/3SH=1/3∏r
h，而是通过操作观察得出的等量关系“V锥=1/3V柱”，让学生通过练习“一个圆柱底面积是18。3平方米，高是3。6米，把它削成一个最大的圆锥，求这个圆锥的体积”，得出V锥=1/3V柱=1/3
SH。
再通过练习“圆锥形物体，底面半径为2米，高为1。5米，求这个圆锥形物体的体积”，得出V锥=1/3V柱=1/3
SH=1/3∏r（平方）
h。这样让学生在练习中掌握一定的学习方法，培养一定的逻辑思维。
【教学反思】
这节课中我认为教材处理恰当，通过故事引入，创设问题情境，激活了学生的思维，激发了学生的探索欲望。让学生自己提出问题，并通过“猜想→实验→得出结论→扩展应用，参与实践”，让每个学生都参与到学习活动的整个过程，有效地突出了学生的主体地位，培养了创新精神，发展了创新能力，是一堂我认为较为成功的“学生主体性学习、问题自主解决”的课堂。但是在学生动手实验环节上，学生提出了圆锥和圆柱等底不等高这种情况这样去讨论时，由于时间关系我只是提出了两者之间的高是否存在有倍数关系，然后再去探讨它们之间的体积关系。这样的处理是否过于简单、草率，对于此在下节课在引导学生去探讨这一方面的问题。
PAGE
2课堂教学设计
课题名称_《圆锥的体积》
章节名称
第三单元：圆柱和圆锥
课
时
1课时
教学目标
1、使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程;使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。 2、通过操作、实验、观察等方式，让学生进行比较、分析、综合、猜测，在感知的基础上加以判断、推理来获取新知识。 3、渗透知识是“互相转化”的辨证思想，让学生养成善于猜测的习惯，在探索合作中感受教学与我的生活的密切联系，感受探究成功的快乐。
内容分析
《圆锥的体积》这部分知识是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容，也是人们在生产生活中经常遇到的几何形体，教学这部分内容，有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步学习和解决实际问题打下基础，我认为《圆锥的体积》这部分内容在本单元中占有十分重要的地位。
学情分析
高年级学生分析问题，解决问题能力逐步增强，这为学生的自主探究及合作学习创造了有利条件，他们已掌握了一些几何知识，了解部分几何图形之间的转化方法。但学生的立体空间观念还不是完全成熟，形体之间的转化还有一定的困难。针对学生的实际，教学中我主要采用观察法，猜想、操作等方法，组织学生探索规律，归纳总结，体验知识的生成和形成。
教学重点
掌握圆锥的体积计算方法及运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。
教学难点
理解圆锥体积公式的推导过程。
学生课前需要做的准备工作
圆柱、圆锥实物、容器、水、多媒体课件。
教学策略
引导学生采用“自主探索——合作交流——动手操作----实践体验”为主线的学习方法.
课堂教学过程设计思路
教学环节
问题情境与教师活动
学生活动
媒体应用
设计意图目标达成
情景导入提出问题
长方体、正方体、圆柱体的体积公式怎样计算?圆柱体的体积公式是如何推导出来的？它的体积与什么有关系？猜测一下圆锥体的体积与什么有关呢？今天我们就来研究圆锥的体积，板书课题
V=sh转化成长方体推导出来的，它的体积与底面积和高有关。猜测
出示：圆柱圆锥形小熊饼干图
从引入开始，注重激活学生已有的知识经验，激发学生的学习兴趣。
学习新知
自主学
习探析问题
合作探究一：1.现在老师想把一个圆柱形木料，加工成一个最大的圆锥(课件演示) 说明：当圆柱的底面由下往上逐渐缩小成一点时，就成了一个最大的圆锥。 削成的圆锥与圆柱的底和高有什么关系呢? 圆锥的高与圆柱的高怎样?(等高) 圆锥的底与圆柱的底怎样?(等底) 师：这个圆柱和圆锥是等底等高的。(板书：等底等高) 2.猜想既然这两个物体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥的体积行不行? 为什么? 师： 很有道理。圆锥没有占据这些空间。那圆锥的体积大概是圆柱体积的多少呢?请你猜一猜。 谁来说一说。还有吗? 同学们都有自己的见解，到底谁的猜测正确呢?我们做实验寻找出圆柱体积与圆锥体积之间的关系，验证我们的猜想。3.实验验证：(1)
学生分10组操作实验，教师巡回指导。（2）同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果写在报告单上。 师：谁来汇报一下通过做实验，你们发现它们有什么关系 那么圆锥的体积怎么算呢? 师:谁能说说圆锥的体积公式。 师:圆锥的体积公式是V=1/3Sh。师:请大家把书翻到第33页,将你认为重要的字、词、句圈圈划划,并说说理由。 。 4.归纳公式 你能根据刚才我们的实验和课件演示的情况，也给圆锥的体积写一个公式? 师：同学们刚才我们得到了圆锥的体积公式，那是不是所有的圆锥体积就是圆柱体积的三分之一呢?(老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个小圆锥里装满了水，往这个大圆柱里倒，倒三次能倒满吗? 为什么你们做实验的圆锥里装满了水往圆柱里倒，倒三次就能倒满呢? 我们已经知道圆锥体积的公式了，那么要计算这个圆锥体(课件)需要知道哪些条件呢? 师：好，给你们这些条件，来试着算算它们的体积(课件) 求下面各圆锥的体积。 (1)半径是3米,高是2米。 (2)直径是4分米,高是6分米。 (3)周长是6.28厘米,高是3厘米
生：认真观察课件演示。生1：圆锥底与圆柱的底完全相等。生2.
圆锥高与圆柱的高完全相等生3.圆柱和圆锥是等底等高的。生：不行生：因为圆锥的体积小生:汇报生:
二分之一生：三分之一。。。。。。生:认真观察实验过程.生：圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍。
生：圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。生：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。
生：圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3。发现：只有在等底等高的情况下，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍，也就是说，在等底等高的情况下圆锥体积是圆柱体积的
三分之一。生:可以先算出与它等底等高的圆柱的体积,用底面积乘以高,再除以3,就是圆锥的体积。生:我认为"圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。"这句话很重要。 生:我认为这句话中"等底等高"和"三分之一"这几个字特别重要(小组讨论，得出圆锥的体积公式：
V锥=1/3sh=1／3πr2h。。生:
(不能)生：(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。) V锥=1／3sh=πr2h。生：生1：底面半径和高 生2：底面直径和高 生3：底面周长和高也可以。
出示把一个圆柱形木料，加工成一个最大的圆锥(课件演示)
出示板书：出示实验要求：出示：板书：等底等高出示用字母表示图
大胆放手，让学生自主探索，经历“再创造”的过程。学生在教师的引导下，通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，积极主动地发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积的计算公式。特别是数学交流体现得很充分，这种交流它能催化学生的意义建构。在有的小组实验失败后，引导学生在反思中不断进行自我调控，在调控中增强了体验的力度，有效培养了学生的认知能力。
优化梳理解决问题
尝试运用信息推导圆锥的体积计算公式。
（1）这里Sh表示什么？为什么要乘1/3？
（2）1. 教学例1。一个圆锥形的零件，底面积是19平万厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？
学生尝试计算，指名板演，集体订正。
出示例题1
培养归纳能力和实践应用能力
互动作业生成问题总结提升拓展问题
1、完成教材第34页做一做。2、完成练习八4-7题。3. 引导小结：不要漏乘1/3；计算时，能约分时要先约分。这节课有哪些收获？
先独立完成作业，然后小组内互相帮助。小组展示作业情况，并互相评价，谁的作业最漂亮。自我回顾，自我总结，互相帮助
大屏展示
检测学生学习情况，反馈目标达成效果总结归纳，激励评价，建构知识体系
达标检测
教学目标
测试题目内容
基础练习巩固新知
一．做一做
1.
一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm，这个零件的体积是多少？
变式练习熟练掌握
二、判断：
1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（
）
2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的
（
）
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。
（
）
4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。
学以致用延伸拓展
三．思 考：1、一个圆锥与一个圆柱等底等高， 已知圆锥的体积是
18
立方米， 圆柱的体积是（
）。2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积， 已知圆柱的高是
12
厘米，
圆锥的 高是（ ）。3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积， 已知圆柱的底面积是
314
平方米， 圆锥的底面积是（
）
实际应用，解决问题
四．
一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m。用这堆
沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
个性化教学
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？
课堂教学过程结构设计
教学过程结构
板书设计
圆锥的体积 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3圆锥体积=
1/3圆柱体积=1/3底面积×高=1/3
sh=
1/3πr⒉h
创设情境、导入新课
自主探究圆锥的体积
探析问题
优化梳理圆锥的推导过程
学习例1
互动作业生成问题
解决生活中的问题
巩固练习
总结提升
拓展问题
达标检测
标
检
测
