北师大版八年级上册数学第六章数据的分析知识点小结及练习（word版无答案）

数据的分析知识点小结及练习
知识结构图
知识点（一）
1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数
、众数、中位数
2、平均数（1）平均数：一般地，对于n个数我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为。
（2）加权平均数：
①、一组数据的权分加为，则称为这n个数的加权平均数。
（如：对某同学的数学、语文、科学三科的考查，成绩分别为72，50，88，而三项成绩的“权”分别为4、3、1，则加权平均数为：）
②、如果个数中，出现次，出现次，…，出现次（），那么这个的平均数可表示为，这样的平均数叫加权平均数，其中叫做权。
如：某小组在一次数学测试中，有3人为85分，2人为90分，5人为100分，则该小组的平均分为：
例题解析
【例1】学校广播站要招收一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%，计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：
(1)计算李文同学的总成绩；
(2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？
　　　　项目
选手　　　　
形象
知识面
普通话
李文
70
80
88
孔明
80
75
x
巩固练习1：
1.
某学生数学学科课堂表现为90分，平时作业为92分，期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%，30%，40%的比例计入总评成绩，则该学生数学学科总评成绩是________分．
2.
苹果园有果树200棵，从中随机抽出5棵，每棵果树的产量(单位：千克)如下：98，102，97，103，105，则这5棵树的平均产量为____千克，估计200棵树的总产量为____千克．
3.已知一组数据的平均数为8，则另一组数据,的平均数为（
）
A、6
B、8
C、10
D、12
4.
已知数据的平均数为，数据的平均数为，则数据，，的平均数为（　　）Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
知识点（二）
3、众数
众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据。
4、中位数
中位数指的是n个数据按大小顺序（从大到小或从小到大）排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）。
众数着眼于对各数据出现次数的考察，中位数首先要将数据按大小顺序排列，而且要注意当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数；当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数，特别要注意一组数据的平均数和中位数是唯一的，但众数则不一定是唯一的。
例题解析
【
例2
】为了了解国庆节期间学生做家务劳动的时间，某中学实践活动对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表：
每周做家务的时间(小时)
0
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
人数(人)
2
2
6
8
12
13
4
3
根据上表中的数据，回答下列问题：
(1)该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？
(2)这组数据的中位数，众数分别是多少？
(3)请你根据(1)(2)的结果，用一句话谈谈自己的感受．
巩固练习2：
5.
期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩．小明说：“我们组成绩是86分的同学最多．”小英说：“我们组7位同学的成绩排在最中间的恰好也是86分．”上面两位同学的话能反映的统计量分别是(　　)
A．众数和平均数
B．平均数和中位数
C．众数和方差
D．众数和中位数
6.某青年排球队12名队员的年龄情况如下表：则这个队队员年龄的众数和中位数是（　
　）
年龄（单位：岁）
18
19
20
21
22
人　　　数
1
4
3
2
2
Ａ．19，20　
Ｂ．19，19　
Ｃ．19，20.5　
Ｄ．20，19
7.
如图是某商场一天的运动鞋销售量情况统计图，这些运动鞋的尺寸的众数和中位数分别为____________
.
(第13题)
知识点（三）
5.从统计图分析数据的集中趋势
例题解析
【
例3】.某次射击比赛，甲队员的成绩如下：
（1）确定10次射击成绩的众数、中位数，
说说你的做法；
（2）先估计这10次射击成绩的平均数，
再具体算一算，看看你的估计水平如何。
【
例4
】小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了10次，下图是他们投标成绩的统计图．
(第20题)
平均数
中位数
众数
小亮
7
小莹
7
9
(1)根据图中信息填写上表；
(2)分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好．
【
例5
】.
.为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题．
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为____，图①中m的值为____；
(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
知识点（四）
1.极差：一组数据中
与
的差，是刻画数据离散程度的一个统计量.
2.方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s，设有一组数据：x，
x，
x，……，，其平均数为则
s＝
.
3.标准差：标准差就是
.
例题解析
【
例6
】.数据6，4，2，5，3的极差是________，方差是________，标准差是________.
【
例7
】.
如果数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2xn的方差是（　　）
A．3
B．6
C．12
D．5
【
例8
】.
我校准备挑选一名跳高运动员参加江东区中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩(单位：cm)如下：
甲：170　165　168　169　172　173　168　167
乙：160　173　172　161　162　171　170　175
(1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？
(2)哪名运动员的成绩更为稳定？为什么？
(3)若预测，跳过165cm(包括165cm)就很可能获得冠军．该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳过170cm(包括170cm)才能获得冠军呢？
归纳与小结：1.方差的性质：若一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差是s2，
则①数据x1＋a，x2＋a，x3＋a，…，xn＋a的方差仍然为s2，标准差为s；
②数据mx1，mx2，mx3，…，mxn的方差是m2s2，标准差为s；
巩固练习3：
8.某中学开展“歌咏”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示.
(1)根据图示填写下表；
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
九（1）
85
九（2）
85
100
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
(3)计算两班复赛成绩的方差.
9.若10个数的平均数是3，极差是4，方差是2，则将这10个数都扩大为原来的10倍，则这组数据的平均数是
，极差是
，方差是
。
10.张林、李明、王浩、刘平、陈亮五人学习小组在两次数学测试中，成绩如表所示．
(1)为了比较学习小组数学测验成绩某种意义上的稳定性，可采取绝对差作为评价标准．若绝对差的计算公式是：绝对差＝
(|x1－x|＋|x2－x|＋…＋|xn－x|)(其中x表示n个数据x1，x2，…，xn的平均数)，并规定绝对差小的稳定性好．请问这两次数学测验成绩，哪一次测验成绩更稳定？
(2)请你设计一种能评价张林两次数学测验成绩好与差的方案？并通过计算说明．
张林
李明
王浩
刘平
陈亮
平均分
第1次
81
82
79
78
80
80
第2次
82
79
89
85
75
82
11.某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图(如图)．
(1)参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？
(2)活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元．问平均每人捐款多少元？
(3)在(2)的条件下，把每个学生的捐款数额(单位：元)一一记录下来，则在这组数据中，众数是多少？