沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 26.3 二次函数y=a(x+m)2+k的图像(6) 教案

26.3二次函数的图像（6）
教学目标：运用二次函数的知识解决简单的实际问题，体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程。通过观察、实验、猜想、总结和类比，进一步提高归纳问题的能力。
教学重点：会结合二次函数的图像分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义，培养注重数形结合的思想方法。
教学难点：会用二次函数的有关知识解决实际生活中的简单问题。
教学过程：
一、例题分析
1、例1
在一块等腰直角三角形铁皮上截一块如图所示的矩形铁皮。已知等腰直角三角形ABC，它的底边AB=20厘米，要截得矩形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上。设EF=厘米，矩形EFGD的面积为平方厘米，试写出关于的函数解析式及定义域，并求当EF=4厘米时所截得的矩形面积。
解：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形DEFG是矩形
∴△AEF和△BDG都是等腰直角三角形
∴AF=EF=，GB=DG=
∵AB=20
∴ED=FG=20-
∴
∵，即
∴
当时，
∴关于的函数解析式为（）当EF＝4时，所截得的矩形面积是48
2、例2
广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度（米）关于水珠与喷头的水平距离（米）的函数解析式是。
（1）当水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离为多少？最大高度为多少？
（2）画出关于的函数图像，并利用图像验证（1）所得的结果。
说明：这个问题已经给出了函数的解析式，要求水珠的最大高度也就是求抛物线顶点纵坐标的绝对值；在画出函数的图像的时候需要注意函数的定义域。
解：（1）
∵
∴抛物线开口向下，有最高点
∴当水平距离为2米时，最大高度为6米。
（2）列表：
0
1
2
3
4
0
6
0
图像略。由图像可知，抛物线的顶点为水珠高度的最高点，因此（1）的结果是正确的。
3、例3
某产品每千克的成本价为20元，其销售价不低于成本价，该产品的日销售量（千克）与每件产品的销售价（元）之间具有一次函数关系，当销售价分别定为25元、30元时，相应的日销售量为25千克和20千克。
（1）求日销售量（千克）关于每件产品的销售价（元）的函数解析式及函数的定义域；
（2）根据“日销售利润=每件产品的销售利润×日销售量”，写出日销售利润（元）关于每件产品的销售价（元）的函数解析；
（3）求出当销售价为20元以及其后依次每增加5元时相应的日销售利润；并分析产品的销售定价为多少元时日销售利润最大。
解：（1）∵与具有一次函数关系
（2）
∴设
∴，解得：
（3）
∴
∵，即
∵，∴抛物线顶点（35，225）
∴定义域为
是最高点。
∴销售定为35元时日销售利润最大
二、巩固练习
1、书P106/1、
2、册P63/1
四、作业
册P64—65/2、3、4