沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 26.3 二次函数专题复习 教案

二次函数专题复习
一、教学目标
1.
巩固二次函数的图像及其基本性质；
2.
能利用二次函数性质、相似三角形性质和三角比性质解决综合性问题；
3.
通过小组合作探究过程体会数形结合、分类讨论、方程思想等数学思想方法在解题中的运用。
二、教学重点和难点
教学重点：运用相关知识解决二次函数的综合性问题；
教学难点：动点变化过程中，利用方程和分类讨论思想解决问题。
三、教学过程
（一）你来设计
你来做
如图，已知二次函数图像经过点A（-1,0），B（3,0）和点C（0，-3），点D为抛物线的顶点。
观察这个图形，你能根据已知条件设计哪些问题？（不用计算过程，但是要有答案）
（事先已经布置下去，学生上课前交流反馈）
预设：
（1）二次函数的解析式
（2）对称轴方程和顶点D的坐标
（3）线段AC的长（或AB、BC、BD、CD长）
（4）直线BC的表达式（或直线AC、CD、BD的
表达式）
（5）四边形ABDC的面积（或△AOC、△BOC、
△BCD、△ABC、四边形OCDB的面积）
（6）证明△AOC∽△DCB
（7）求sin∠CBD（或∠CBD、∠CDB、
∠ACO、∠CAO的三角比）
（8）求sin∠ACB（或∠ABD的三角比）
……
（二）我来设计
你来做
例1：如题1，
如果点E是抛物线上一点且满足∠EAB=∠CBD，求点E坐标；
例2：如题1：
点E是抛物线对称轴上一点，当以E、C、D为顶点的三角形与△ABC相似时，求点E坐标.
设计以上两题目的：
1、考虑问题的严密性---分类讨论
2、分析问题的典型性---例1中角的问题转化为边的问题；例2中动点相似里定角的确定
3、解决问题的合理性---线段与坐标的匹配
四、课内小结
今天我的收获是
我还需要加强的是
五、布置作业
（1）
同题1，若以点C为圆心，CB为半径的圆与直线BD的另一个交点为点E，求点E的坐标。
(用两种不同的方法求解)
（2）你来设计
同学做
以小组为单位，在前期设计的基础上每个小组再设计一个令本组同学满意的题，各小组进行交换解答