沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 本章小结 二次函数 复习课 教案

《二次函数》复习课教案
一、复习目标：
（一）知识与技能目标：
1、已知二次函数的解析式，能熟练的判断抛物线开口方向，写出对称轴方程和顶点坐标，巩固二次函数的图像性质及其平移规律。
2、熟练待定系数法求二次函数解析式，并能解决简单的实际问题。
3、体验二次函数与其他数学知识之间的联系，为今后进一步掌握二次函数的综合应用做好准备。
（二）过程与方法目标：
1、通过对二次函数的概念、顶点、对称轴的练习，回顾二次函数的基础知识。
2、通过对典型例题的分析解答，培养分析问题和解决问题的能力；初步掌握数形结合的思想方法。
（三）情感态度和价值观目标：
通过本节课的学习，让学生学会整理所学知识，逐步学会自主学习、自主探索，并能在讨论交流中获益。
二、复习重难点：
重点：根据题意求解二次函数的解析式。
难点：应用二次函数的有关知识，以及相似三角形、锐角三角比等知识解决实际问题。
复习方法：自主探究、合作交流
三、复习过程：
一、知识梳理
（一）学生独立练习（同桌互改）
1、函数+2x-5是二次函数时，m的值为
。
2、
①二次函数的图像开口方向
，对称轴是
，顶点坐标是
。
②二次函数的图像开口方向
，对称轴是
，顶点坐标是
。
③二次函数的图像开口方向
，对称轴是
，顶点坐标是
，顶点是最
点(填高,低)。
④二次函数的图像开口方向
，对称轴是
，顶点坐标是
，对称轴
侧的部分下降。
3、①把二次函数的图像向上平移3个单位，所得图像的解析式为：
，再向左平移1个单位，则所得图像的解析式为：
。
②将抛物线向右平移1个单位后，所得抛物线的解析式是____________．
③抛物线是由抛物线向
平移
个单位又向
平移
个单位后得到的。
4、①抛物线开口方向
，对称轴是
，最低点坐标是
，函数有最
（填大，小）值是
。
②抛物线的对称轴是
，在对称轴右侧的部分是__________的。（填“上升”或“下降”）
5、抛物线的顶点坐标为，且经过点，则抛物线的解析式为
。
（二）学生整理知识点（老师板书，投影）
1、二次函数定义：形如ｙ=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。
2、二次函数的特殊形式：
、
()的图像性质及其之间的相互关系；
抛物线
对称轴
顶点坐标
开口方向
y=ax2
当a＞0时，
开口
当a＜0时,
开口
Y=ax2+k
Y=a(x+m)2
y=a(x+m)2+k
3、各种形式的二次函数的关系（二次函数平移的规律）
结论:
一般地,抛物线
y
=
a(x+m)2+k与y
=
ax2形状相同,位置不同。
4、二次函数的一般形式：
（a≠0）
对称轴是直线，顶点坐标是
5、二次函数解析式的确定：待定系数法
二、探究、讨论、练习（先独立思考，再分小组讨论，最后反馈信息）
问题1：如图，河上有一座抛物线形状的桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部4米时，水面宽AB为12米，如图建立直角坐标系．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）当水位上升1米时，水面宽为多少米？（答案保留整数，其中）
问题2：如图，二次函数的图像与轴相交于两点，分别在原点两侧，抛物线与轴正半轴交与点，若∠ABC=45°,且tan∠CAB=3,
△ABC的面积为24.
求（1）点的坐标；
（2）二次函数的解析式。
问题3：已知二次函数，顶点为.
（1）求的值；
（2）设这个二次函数的图象与轴的交点是A、B（B在点A右边），与轴的交点是C，求A、B、C的坐标；
（3）求证：⊿OAC
∽⊿OCB；
三、归纳小结：
图象的性质。
用化归思想，解决实际问题
解题程序:
问题
建立二次函数
答案
运用二次函数及其性质
3.二次函数与相似，三角比等几何知识的综合应用，要注意用数形结合思想和方程思想解决此类问题。
四、作业巩固：
填空：
1、如果抛物线的开口向上，那么的取值范围是
.
2、函数的图像与轴的公共点坐标是
．
3、如果，是二次函数图像上的两个点，那么
.
4、已知抛物线与轴交于点，则
．
5、二次函数图像的对称轴是直线
．
6、二次函数的图像在对称轴右侧的部分是__________的．（填“上升”或“下降”）
7、已知二次函数的图像开口向上，且与轴的负半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式是_____________________．
8、把抛物线向上平移
个单位后，能与抛物线重合．
9、将二次函数的图像向右平移3个单位，那么平移后的二次函数的顶点坐标是
.
二、解答题：
1、已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴正半轴上一点，如果∠ABC=∠ACB，
求：（1）点C的坐标；（2）图象经过A、B、C三点的二次函数的解析式．
2、设二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点C(如图),若
AC=20，BC=15，∠ACB=900,求这个二次函数的解析式.
3、
(
B
1.
6
m
ＣＣ
ＦＣ
（
Ａ
）
Ｏ
y
x
D
)“阳光体育活动”促进了学校体育活动的开展，小杰在一次铅球比赛中，铅球出手以后的轨迹是抛物线的一部分（如图所示），已知铅球出手时离地面米（如图，直角坐标平面中的长），铅球到达最高点时离地面米（即图中的长），离投掷点米（即图中的长），请求出小杰这次掷铅球的成绩（即图中的长，精确到米，参考数据）．
三、思维训练（供学有余力的学生做）
如图，已知直线y=kx+2经过点P（1，），与x轴相交于点A；抛物线y=ax2+bx（a>0）经过点A和点P，顶点为M．
（1）求直线y=kx+2的表达式；
（2）求抛物线y=ax2+bx的表达式；
（3）设此直线与y轴相交于点B，直线BM与x轴相交于点C，点D的坐标为（，0），试判断△ACB与△ABD是否相似，并说明理由．