沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 17.2 （2）一元二次方程的解法 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 17.2 （2）一元二次方程的解法 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 58.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-04 06:28:47 | ||
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文档简介
17.2（2）一元二次方程的解法
一、教学设计思路：
1、教材分析：
一元二次方程的解法是沪教版数学八年级上学期的内容，这节课是其中的因式分解法解一元二次方程。在整个初中阶段的代数教学中解一元二次方程有着重要的地位，而因式分解法又是在后续中考解题中应用最多、最广泛的一种方法。这节课不仅有着承前启后的作用，也是培养学生概括总结能力的良好载体。
学情分析：
学生在之前的课程中已经学习过了一元一次方程以及二元、三元一次方程（组），前两节课也学习了二元一次方程和开平方法解一元二次方程，具备了方程的初步知识。本节课继续研究因式分解法解一元二次方程，是解方程方法的进一步扩充，也是后续其他一元二次方程解法的一个过渡。我所任教的班级在年级中成绩较好，基础知识过硬。班级学生上课也比较活跃，学生乐意在上课的时候表达自己的意见和想法。但是有个别学生与整体差距较大，需要在课堂中进行更多的关注。
教学策略：
我希望在教学中可以充分利用优势，调动课堂氛围的同时，鼓励同学，让他们更多的进行抽象的总结性归纳，同时为了照顾部分后进生，又可以用简单易懂的例子将结论进行呈现。所以本节课首先利用复习初一时学习过的因式分解，为本节课运用因式分解法解一元二次方程做铺垫。通过两道题目，让学生尝试进行归纳和总结，在遇到两个因式相乘等于0的方程时，可以让其中一个因式的值为0来解决问题，得到方程的两个解.最后指出，实际上这几个方程都是我们所学的一元二次方程，从而引出我们的因式分解法解一元二次方程。将复习引入中的多项式因式分解变成了解一元二次方程，引导学生使用因式分解的方法将解一元二次方程转化成解两个一元一次方程，利用原有的知识解决新的问题，体验化归的思想，同时得到新的概念。同时在后续例题和讲解中针对不同题型进行强化，并进一步进行归纳整理和总结。
二、教学目标及重难点：
教学目标：
知识与技能：复习因式分解的概念，会用因式分解的方法解简单数字系数的一元二次方程.
过程与方法：在探索、讨论、总结与归纳的过程中，让学生体验化归的数学思想，即通过因式分解法实现降次目的，将一元二次方程转化成两个一元一次方程进行求解.
3、情感态度价值观：养成学生仔细观察、认真审题的好习惯，提高学生概括总结的能力.
教学重点：
运用因式分解法解一元二次方程．
教学难点：
灵活运用因式分解的方法把一元二次方程化为两个一次因式的积等于零的形式.
三、教学过程
（一）、复习引入
1、分解因式：
（1）
（2）
设计说明：通过两道简单题目复习初一时学习过的因式分解，为本节课运用因式分解法解一元二次方程做铺垫.
2、整式的乘法：
当时，必有
；
当
时，必有.
设计说明：复习两个因式乘积为0的情况，即如果两个因式的乘积等于0，那么这两个因式中至少有一个是0，反过来，如果两个因式中至少有一个是0，那么这两个数的乘积也是0，强调这里需满足的条件是“或者”，两因式同时为0是满足条件的，但只是一个特殊情况.
3、口答下列关于x的方程的解：
（1）
（2）
（3）
（4）
4、求符合下列条件的一元二次方程:两根为-3和6，且二次项系数为1.
设计说明：通过前面两道题目，让学生尝试进行归纳和总结，在遇到两个因式相乘等于0的方程时，可以让其中一个因式的值为0来解决问题，得到方程的两个解.最后指出，实际上这几个方程都是我们所学的一元二次方程，从而引出我们的因式分解法解一元二次方程.
（二）、新课学习
知识点一：
因式分解法的概念
5、解下列方程：
（1）
（2）
（3）
设计说明：问题一实际上就是将复习引入中的多项式因式分解变成了解一元二次方程，引导学生使用因式分解的方法将解一元二次方程转化成解两个一元一次方程，利用原有的知识解决新的问题，体验化归的思想，同时得到新的概念.问题二和问题三与问题一形似，但是分别涉及到公式法和十字相乘法的因式分解.此处主要为了呈现概念，不必过多纠结方法，但是需要强调解题格式，规范书写。
通过因式分解，把一元二次方程化成两个
的积等于
的形式，从而把解一元二次方程的问题转化为解
的问题，像这样解一元二次方程的方法叫做
.
运用因式分解法解一元二次方程一般必须等号的一边是
的形式.
知识点二：用提取公因式法分解因式
例1、解下列方程：
（1）
（2）
设计说明：两个例题都是运用提取公因式来因式分解，第一题同学可能会漏掉x=1这个根，需要提醒学生.第二题需要用到整体提取公因式，是以前知识的一个复习，如有个别学生先展开再分解，可让其比较两种方法的难易程度。
此处形式应满足化为一般式后常数项为0，不要漏掉x=0这个根，同时进行归纳.
知识点三：用公式法（平方差公式、完全平方公式）分解因式
例2、解下列方程：
（1）
（2）
设计说明：第一题可以用开平方法也可以用平方差公式因式分解，讲解时选用平方差公式因式分解；第二题是完全平方公式进行因式分解的应用，同时进行归纳.
知识点四：用十字相乘法分解因式
例3、解下列方程：
（1）
（2）
设计说明：第一题是一个基本的十字相乘因式分解；第二题需要学生优先把题目化成一般式再进行处理，同时进行归纳.
（三）、巩固练习
6、解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
设计说明：四个问题分别涉及完全平方公式、平方差公式（开平方法）、十字相乘、化为一般式后再进行十字相乘，由学生自主完成，可以讨论不同方法之间的关系、优劣，帮助学生更好的掌握.
7、下列方程的解法对不对？为什么？
解：或
解得或
所以，
设计说明：这是学生在解题中比较常见的一种错误，要跟学生强调使用因式分解法解一元二次方程必须是右边=0的形式才可以，由于没有学习配方法和公式法，所以这道题目具体的解不必讨论，可以留作一个开放性作业让学生思考.
（四）、拓展视野：
8、已知，求的值.
（五）、归纳总结
1、用因式分解法解方程中，遇到哪几种因式分解的方法？（提取公因式、平方差、完全平方、十字相乘）
2、方程具备什么样的特征时，适用哪一种分解因式的方法？（提取公因式：形如、平方差：形如：、完全平方：形如、十字相乘）
3、用因式分解法解一元二次方程的一般步骤.
（六）、回家作业
1、完成分层作业17.2（2）一元二次方程的解法.
2、思考如何解方程：.
教学反思：
本节课在复习七年级因式分解的基础上，通过两个因式相乘等于零来引入因式分解法解一元二次方程。接下来，用几个简单的，式子比较接近的一元二次方程进行因式分解法解方程，总结出：移项，化为两个一次因式乘积等于零的形式，然后求解两个一元一次方程的方法。过程中反复强调方程右边等于零的形式，同时注意解题格式。最后对几个不同的因式分解方法进行讲解、练习。
上课过程中，学生对于因式分解的掌握还可以，但是在解题过程中出现了直接在等式两边约去一个公因式，导致漏解的情况，同时很对学生对于方程的第一反应还是先展开，而没有去观察式子的特征找到更简洁的方法。在这两点上，还需要加强课上的强调和课后针对性的练习。
一、教学设计思路：
1、教材分析：
一元二次方程的解法是沪教版数学八年级上学期的内容，这节课是其中的因式分解法解一元二次方程。在整个初中阶段的代数教学中解一元二次方程有着重要的地位，而因式分解法又是在后续中考解题中应用最多、最广泛的一种方法。这节课不仅有着承前启后的作用，也是培养学生概括总结能力的良好载体。
学情分析：
学生在之前的课程中已经学习过了一元一次方程以及二元、三元一次方程（组），前两节课也学习了二元一次方程和开平方法解一元二次方程，具备了方程的初步知识。本节课继续研究因式分解法解一元二次方程，是解方程方法的进一步扩充，也是后续其他一元二次方程解法的一个过渡。我所任教的班级在年级中成绩较好，基础知识过硬。班级学生上课也比较活跃，学生乐意在上课的时候表达自己的意见和想法。但是有个别学生与整体差距较大，需要在课堂中进行更多的关注。
教学策略：
我希望在教学中可以充分利用优势，调动课堂氛围的同时，鼓励同学，让他们更多的进行抽象的总结性归纳，同时为了照顾部分后进生，又可以用简单易懂的例子将结论进行呈现。所以本节课首先利用复习初一时学习过的因式分解，为本节课运用因式分解法解一元二次方程做铺垫。通过两道题目，让学生尝试进行归纳和总结，在遇到两个因式相乘等于0的方程时，可以让其中一个因式的值为0来解决问题，得到方程的两个解.最后指出，实际上这几个方程都是我们所学的一元二次方程，从而引出我们的因式分解法解一元二次方程。将复习引入中的多项式因式分解变成了解一元二次方程，引导学生使用因式分解的方法将解一元二次方程转化成解两个一元一次方程，利用原有的知识解决新的问题，体验化归的思想，同时得到新的概念。同时在后续例题和讲解中针对不同题型进行强化，并进一步进行归纳整理和总结。
二、教学目标及重难点：
教学目标：
知识与技能：复习因式分解的概念，会用因式分解的方法解简单数字系数的一元二次方程.
过程与方法：在探索、讨论、总结与归纳的过程中，让学生体验化归的数学思想，即通过因式分解法实现降次目的，将一元二次方程转化成两个一元一次方程进行求解.
3、情感态度价值观：养成学生仔细观察、认真审题的好习惯，提高学生概括总结的能力.
教学重点：
运用因式分解法解一元二次方程．
教学难点：
灵活运用因式分解的方法把一元二次方程化为两个一次因式的积等于零的形式.
三、教学过程
（一）、复习引入
1、分解因式：
（1）
（2）
设计说明：通过两道简单题目复习初一时学习过的因式分解，为本节课运用因式分解法解一元二次方程做铺垫.
2、整式的乘法：
当时，必有
；
当
时，必有.
设计说明：复习两个因式乘积为0的情况，即如果两个因式的乘积等于0，那么这两个因式中至少有一个是0，反过来，如果两个因式中至少有一个是0，那么这两个数的乘积也是0，强调这里需满足的条件是“或者”，两因式同时为0是满足条件的，但只是一个特殊情况.
3、口答下列关于x的方程的解：
（1）
（2）
（3）
（4）
4、求符合下列条件的一元二次方程:两根为-3和6，且二次项系数为1.
设计说明：通过前面两道题目，让学生尝试进行归纳和总结，在遇到两个因式相乘等于0的方程时，可以让其中一个因式的值为0来解决问题，得到方程的两个解.最后指出，实际上这几个方程都是我们所学的一元二次方程，从而引出我们的因式分解法解一元二次方程.
（二）、新课学习
知识点一：
因式分解法的概念
5、解下列方程：
（1）
（2）
（3）
设计说明：问题一实际上就是将复习引入中的多项式因式分解变成了解一元二次方程，引导学生使用因式分解的方法将解一元二次方程转化成解两个一元一次方程，利用原有的知识解决新的问题，体验化归的思想，同时得到新的概念.问题二和问题三与问题一形似，但是分别涉及到公式法和十字相乘法的因式分解.此处主要为了呈现概念，不必过多纠结方法，但是需要强调解题格式，规范书写。
通过因式分解，把一元二次方程化成两个
的积等于
的形式，从而把解一元二次方程的问题转化为解
的问题，像这样解一元二次方程的方法叫做
.
运用因式分解法解一元二次方程一般必须等号的一边是
的形式.
知识点二：用提取公因式法分解因式
例1、解下列方程：
（1）
（2）
设计说明：两个例题都是运用提取公因式来因式分解，第一题同学可能会漏掉x=1这个根，需要提醒学生.第二题需要用到整体提取公因式，是以前知识的一个复习，如有个别学生先展开再分解，可让其比较两种方法的难易程度。
此处形式应满足化为一般式后常数项为0，不要漏掉x=0这个根，同时进行归纳.
知识点三：用公式法（平方差公式、完全平方公式）分解因式
例2、解下列方程：
（1）
（2）
设计说明：第一题可以用开平方法也可以用平方差公式因式分解，讲解时选用平方差公式因式分解；第二题是完全平方公式进行因式分解的应用，同时进行归纳.
知识点四：用十字相乘法分解因式
例3、解下列方程：
（1）
（2）
设计说明：第一题是一个基本的十字相乘因式分解；第二题需要学生优先把题目化成一般式再进行处理，同时进行归纳.
（三）、巩固练习
6、解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
设计说明：四个问题分别涉及完全平方公式、平方差公式（开平方法）、十字相乘、化为一般式后再进行十字相乘，由学生自主完成，可以讨论不同方法之间的关系、优劣，帮助学生更好的掌握.
7、下列方程的解法对不对？为什么？
解：或
解得或
所以，
设计说明：这是学生在解题中比较常见的一种错误，要跟学生强调使用因式分解法解一元二次方程必须是右边=0的形式才可以，由于没有学习配方法和公式法，所以这道题目具体的解不必讨论，可以留作一个开放性作业让学生思考.
（四）、拓展视野：
8、已知，求的值.
（五）、归纳总结
1、用因式分解法解方程中，遇到哪几种因式分解的方法？（提取公因式、平方差、完全平方、十字相乘）
2、方程具备什么样的特征时，适用哪一种分解因式的方法？（提取公因式：形如、平方差：形如：、完全平方：形如、十字相乘）
3、用因式分解法解一元二次方程的一般步骤.
（六）、回家作业
1、完成分层作业17.2（2）一元二次方程的解法.
2、思考如何解方程：.
教学反思：
本节课在复习七年级因式分解的基础上，通过两个因式相乘等于零来引入因式分解法解一元二次方程。接下来，用几个简单的，式子比较接近的一元二次方程进行因式分解法解方程，总结出：移项，化为两个一次因式乘积等于零的形式，然后求解两个一元一次方程的方法。过程中反复强调方程右边等于零的形式，同时注意解题格式。最后对几个不同的因式分解方法进行讲解、练习。
上课过程中，学生对于因式分解的掌握还可以，但是在解题过程中出现了直接在等式两边约去一个公因式，导致漏解的情况，同时很对学生对于方程的第一反应还是先展开，而没有去观察式子的特征找到更简洁的方法。在这两点上，还需要加强课上的强调和课后针对性的练习。