沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 19.9 （4）勾股定理及逆定理的应用 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 19.9 （4）勾股定理及逆定理的应用 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 59.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-04 06:09:23 | ||
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文档简介
课题：19.9（4）勾股定理及逆定理的应用
教学目标：
掌握勾股定理及逆定理，并能用它们解决基本应用问题；
通过分析实际背景问题，培养学生数学阅读的能力，经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会数形结合和方程的数学思想，深化对构造法的理解；
运用数学知识和方法解决实际问题，增强学生学习数学的兴趣。
教学重点：用勾股定理解决实际应用问题
教学难点：将实际问题转化为数学问题
教学过程：
复习
什么是勾股定理？什么是勾股定理的逆定理？
授新
今天这节课我们将主要学习勾股定理在实际问题中的应用。
例1．《九章算术》专设勾股章来研究勾股问题，共24个问题．按性质可分为三组，其中第一组的14个问题可以直接利用勾股定理来解决．很多是具有历史地位的世界著名算题．
《九章算术》勾股章第6题?：
引葭(jiā)赴岸
：“今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”
译文：现在有一个贮满水的水面是正方形的池子，水池的边长为10尺，池子的中央竖直长着一株芦苇，芦苇露出水面1尺.若将芦苇拉向岸边的中点，正好与岸边齐。请求出水深与芦苇的长各有多少尺？
例2．如图，两个居民区A、B在一条河的同侧，A、B两居民区到河岸的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米，现要在CD上建一个商场Q，使得A、B两居民区到商场Q的距离相等，试在图中确定商场Q的位置，并求CQ的长。
三．练习
如图，两个居民区A、B在一条河的同侧，A、B两居民区到河岸的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米，现要在河岸CD上建一水厂P，向A、B两居民区送自来水，铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上确定水厂P的位置，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的费用W。
趣味思考（备用）
（1）如图所示,有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
（2）如图所示，有一个长方体的长、宽、高分别是6、4、4，在底面A处有一只蚂蚁，它想吃到长方体上面B处的食物需要爬行的最短路程是多少？
课堂小结
作业布置
1．必做：练习册
2．选做：
（1）一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8米，梯子的顶端下滑1米后，底端将水平滑动1米吗？试说明理由。
（2）校园里有一块三角形空地，现准备在这块空地上种植草皮以美化环境，已经测量出它的三边长分别是13、14、15米，若这种草皮每平方米售价120元，则购买这种草皮至少需要支出多少？
（3）如图所示，南北向PQ为我国邻海线，PQ以西为我国领海，
以东为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻艇122号在A
处发现其正东方向有一可疑船只C向我领海靠近便立即通知正
在PQ上B处巡逻的123号巡逻艇注意其动向，经观测发现，A
艇与可疑船只C之间的距离为10海里，A，B两艇之间的距离
为6海里，B艇与可疑船只C之间的距离为8海里.若该可疑船
只的速度为12.8海里/时，问该可疑船只最早何时进入我国领海?
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教学目标：
掌握勾股定理及逆定理，并能用它们解决基本应用问题；
通过分析实际背景问题，培养学生数学阅读的能力，经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会数形结合和方程的数学思想，深化对构造法的理解；
运用数学知识和方法解决实际问题，增强学生学习数学的兴趣。
教学重点：用勾股定理解决实际应用问题
教学难点：将实际问题转化为数学问题
教学过程：
复习
什么是勾股定理？什么是勾股定理的逆定理？
授新
今天这节课我们将主要学习勾股定理在实际问题中的应用。
例1．《九章算术》专设勾股章来研究勾股问题，共24个问题．按性质可分为三组，其中第一组的14个问题可以直接利用勾股定理来解决．很多是具有历史地位的世界著名算题．
《九章算术》勾股章第6题?：
引葭(jiā)赴岸
：“今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”
译文：现在有一个贮满水的水面是正方形的池子，水池的边长为10尺，池子的中央竖直长着一株芦苇，芦苇露出水面1尺.若将芦苇拉向岸边的中点，正好与岸边齐。请求出水深与芦苇的长各有多少尺？
例2．如图，两个居民区A、B在一条河的同侧，A、B两居民区到河岸的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米，现要在CD上建一个商场Q，使得A、B两居民区到商场Q的距离相等，试在图中确定商场Q的位置，并求CQ的长。
三．练习
如图，两个居民区A、B在一条河的同侧，A、B两居民区到河岸的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米，现要在河岸CD上建一水厂P，向A、B两居民区送自来水，铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上确定水厂P的位置，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的费用W。
趣味思考（备用）
（1）如图所示,有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
（2）如图所示，有一个长方体的长、宽、高分别是6、4、4，在底面A处有一只蚂蚁，它想吃到长方体上面B处的食物需要爬行的最短路程是多少？
课堂小结
作业布置
1．必做：练习册
2．选做：
（1）一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8米，梯子的顶端下滑1米后，底端将水平滑动1米吗？试说明理由。
（2）校园里有一块三角形空地，现准备在这块空地上种植草皮以美化环境，已经测量出它的三边长分别是13、14、15米，若这种草皮每平方米售价120元，则购买这种草皮至少需要支出多少？
（3）如图所示，南北向PQ为我国邻海线，PQ以西为我国领海，
以东为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻艇122号在A
处发现其正东方向有一可疑船只C向我领海靠近便立即通知正
在PQ上B处巡逻的123号巡逻艇注意其动向，经观测发现，A
艇与可疑船只C之间的距离为10海里，A，B两艇之间的距离
为6海里，B艇与可疑船只C之间的距离为8海里.若该可疑船
只的速度为12.8海里/时，问该可疑船只最早何时进入我国领海?
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