沪教版（上海）数学九年级第二学期-27.4 直线和圆的位置关系 教案

公开课教案
直线和圆的位置关系
直线和圆的位置关系
【教材分析】
1
、教材的地位和作用
圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用.
2、教学目标：
根据学生已有的认知的基础及本课的教材的地位、作用，依据教学大纲的确定本课的教学目标为：
1）知识目标：
a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。
b、根据定义来判断直线和圆的位置关系，会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。
c、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。
2）能力目标：
让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。
3）情感目标：
让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共点的变化。
3.教材的重点难点
直线和圆的三种位置关系是重点，本课的难点是直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。
4.
教学方法：主要采用了归纳、演绎、类比的思想方法
【教学过程】
（一）创设问题情境，激趣导入
首先向学生展示点和圆的三种位置关系，让学生做好知识的衔接，接着再用自制的课件给学生演示“太阳升起的情景”。让学生观察地平线与太阳的位置关系，并用三幅几何图形展示出来，从而导入新课。
（二）动手操作，合作发现直线和圆的三种位置关系
1、学生分组实践，在练习本上做一个圆，把直尺的后边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，讨论直线和圆的几种位置关系，然后教师向学生展示直线动，圆不动的情形，更为直观地发现直线与圆的三种位置关系：相交、相切和相离。
2、让学生用自己的语言口述直观感受到的图示，从而给出相交、相切、相离的定义，并强调：直线和圆有唯一公共点与直线和圆有一个交点是不一样的。
3、为了强化巩固以上直观定义，安排如下变示练习。（展示）
（三）探索新知，引导归纳
老师向学生演示圆心O到直线l的距离d，并让学生观察在三种不同位置时d与
⊙O的半径r的大小有什么关系？然后让学生回答：判断直线和圆的位置关系除了看交点个数外，还可根据d与r的大小确定直线和圆的位置关系。为此我又安排了这样的变式练习：
1、填空
已知
⊙O的直径为12cm
（1）若圆心O到直线l的距离为12cm，则直线l与⊙O的位置关系为
。
（2）若圆心O到直线l的距离为6cm,由直线l与⊙O的位置关系为
。
（3）若圆心O到直线l的距离为3cm，则直线l与⊙O的位置关系为
。
2、你能举出生活中直线和圆相交、相切、相离的实例吗？
（四）师生互动，探索切线和过切点的直线之间的关系：
展示一组图形，向学生提出如下问题：
1、这三个图形，是轴对称图形吗？如果是，你能划出他们的对称轴吗？学生叙述，教师演示。
2、直线与圆O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由。
让学生分组讨论，然后小组拿出意见。此时大多数学生会采用对称性加以说明，而后教师演示，引导学生采用反证法来说明。经过学生研讨，引出切线的性质。（展示性质）
3、让学生自己探索例题1的不同解法
（五）质疑问难，自主反馈。
（六）巩固应用，链接生活。
（七）学生总结，谈收获。
（八）布置作业。