沪教版（上海）数学九年级第二学期-27.5 圆与圆的位置关系（2） 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）数学九年级第二学期-27.5 圆与圆的位置关系（2） 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 22.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-04 06:30:26 | ||
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文档简介
课题：圆与圆的位置关系（2）
执教：
时间：
上课班级：
一、教学目标：
1、掌握点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系判定方法及其应用。
2、综合运用与圆有关的知识和解直角三角形的知识解决实际问题。
3、初步了解数学建模的思想和过程，提高分析问题和解决问题能力，增强环境保护意识。
,二、教学重点：
运用圆的有关知识解决有关数学问题。
三、教学难点：
把实际问题转化为与圆有关的数学问题。
四、教学过程
1、课前演练
复习巩固前面所学的基础知识。
（1）在Rt△ABC中，∠C=90?,AC=3，BC=4，以C为圆心作⊙C，半径为r，r在什么范围
时，点A在⊙C内，点B在⊙C外？
（2）在Rt△ABC中，∠C=90?,AC=3，BC=4，以C为圆心作⊙C与AB边相切，半径为r=
时⊙C与AB边相切。
（3）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距020=7cm，则两圆的位置关系为（
）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切
（4）大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（
）A．外离
B．外切 Ｃ．相交
D．内含
（5）如果两圆的半径分别为5、9，圆心距为3，那么两圆的位置关系是（???
）
A.外离???????
B.相切???????
C.相交???????
D.内含
（6）⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm
,以P为圆心,r为半径作一个圆与⊙O相切
,r=
.
2、知识回顾
重温基础知识，打好基础。与圆的位置关系中，位置关系决定数量关系，数量关系决定位置关系。
（一）点与圆位置关系
数量关系（点到圆心距离d与圆的半径r）
（1）点在圆外
d
r
（2）点在圆上
d
r
（3）点在圆内
d
r
（二）直线与圆位置关系
数量关系（圆心到直线距离d与圆的半径r）
（1）直线与圆相交
d
r
（2）直线与圆相切
d
r
（3）直线与圆相离
d
r
（三）圆与圆的位置关系
数量关系（圆心距d与两圆的半径R、r）
（1）外离
（1）外切
（1）相交
（1）内切
（1）内含
3、例题选讲
提高运用所学的知识解决问题能力
例1，已知矩形ABCD中，AB=5，BC=12,如果分别以A、C为圆心的两圆外切，点D在⊙C内，点B在⊙C外，那么⊙A的半径R的取值范围是
。
例2，分别以1cm，1.5cm，2cm为半径长作圆，使它们两两外切。
例3，如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段PQ表示高架路侧的一排居民楼。已知点P到MN的距离为18米，QP的延长线与MN的夹角为30°，假设汽车在高架道路上行驶时，周围30米以内会受到噪声的影响。
（1）过点P作MN的垂线，垂足为点H,如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，那么汽车与点H相距多远时其噪音开始影响居民楼？
（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到0.1米）
五、课堂小结：讨论如何运用点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的知识建立数学模型，解决实际问题。
六、作业布置：练习27.5（2）
圆与圆的位置关系学习单
1、课前演练
（1）在Rt△ABC中，∠C=90?,AC=3，BC=4，以C为圆心作⊙C，半径为r，r在什么范围
时，点A在⊙C内，点B在⊙C外？
（2）在Rt△ABC中，∠C=90?,AC=3，BC=4，以C为圆心作⊙C与AB边相切，半径为r=
时⊙C与AB边相切。
（3）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距020=7cm，则两圆的位置关系为（
）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切
（4）大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（
）A．外离
B．外切 Ｃ．相交
D．内含
（5）如果两圆的半径分别为5、9，圆心距为3，那么两圆的位置关系是（???
）
A.外离???????
B.相切???????
C.相交???????
D.内含
（6）⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm
,以P为圆心,r为半径作一个圆与⊙O相切
,r=
.
2、知识回顾
重温基础知识，打好基础。与圆的位置关系中，位置关系决定数量关系，数量关系决定位置关系。
（一）点与圆位置关系
数量关系（点到圆心距离d与圆的半径r）
（1）点在圆外
d
r
（2）点在圆上
d
r
（3）点在圆内
d
r
（二）直线与圆位置关系
数量关系（圆心到直线距离d与圆的半径r）
（1）直线与圆相交
d
r
（2）直线与圆相切
d
r
（3）直线与圆相离
d
r
（三）圆与圆的位置关系
数量关系（圆心距d与两圆的半径R、r）
（1）外离
（1）外切
（1）相交
（1）内切
（1）内含
3、例题选讲
例1，已知矩形ABCD中，AB=5，BC=12,如果分别以A、C为圆心的两圆外切，点D在⊙C内，点B在⊙C外，那么⊙A的半径R的取值范围是
。
例2，分别以1cm，1.5cm，2cm为半径长作圆，使它们两两外切。
例3，如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段PQ表示高架路侧的一排居民楼。已知点P到MN的距离为18米，QP的延长线与MN的夹角为30°，假设汽车在高架道路上行驶时，周围30米以内会受到噪声的影响。
（1）过点P作MN的垂线，垂足为点H,如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，那么汽车与点H相距多远时其噪音开始影响居民楼？
（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到0.1米）
教学反思：
由于本节圆与圆的位置关系（2）是一节与圆有关的习题课，这节课的内容与
“点与圆的位置关系”，“直线和圆的位置关系”，“
圆与圆的位置关系”有密切的联系，如何运用几方面的知识点解决实际问题是本节课的重点。
所以，我通过课前演练，帮助学生回顾知识，然后通过设计例题，学生能运用所掌握的知识解决问题，形成能力。对于例3，是一道运用圆的知识和解直角三角形知识，解决实际问题的例子，这道题关键是培养学生的数学建模能力，有利于培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，在课堂上注重充分发挥学生在探求新知过程中的主体作用。?
通过这节课的教学，我觉得课堂就应该交给学生，而不是一味的填鸭式灌输给学生，这样反而达不到预期的效果出来。
执教：
时间：
上课班级：
一、教学目标：
1、掌握点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系判定方法及其应用。
2、综合运用与圆有关的知识和解直角三角形的知识解决实际问题。
3、初步了解数学建模的思想和过程，提高分析问题和解决问题能力，增强环境保护意识。
,二、教学重点：
运用圆的有关知识解决有关数学问题。
三、教学难点：
把实际问题转化为与圆有关的数学问题。
四、教学过程
1、课前演练
复习巩固前面所学的基础知识。
（1）在Rt△ABC中，∠C=90?,AC=3，BC=4，以C为圆心作⊙C，半径为r，r在什么范围
时，点A在⊙C内，点B在⊙C外？
（2）在Rt△ABC中，∠C=90?,AC=3，BC=4，以C为圆心作⊙C与AB边相切，半径为r=
时⊙C与AB边相切。
（3）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距020=7cm，则两圆的位置关系为（
）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切
（4）大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（
）A．外离
B．外切 Ｃ．相交
D．内含
（5）如果两圆的半径分别为5、9，圆心距为3，那么两圆的位置关系是（???
）
A.外离???????
B.相切???????
C.相交???????
D.内含
（6）⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm
,以P为圆心,r为半径作一个圆与⊙O相切
,r=
.
2、知识回顾
重温基础知识，打好基础。与圆的位置关系中，位置关系决定数量关系，数量关系决定位置关系。
（一）点与圆位置关系
数量关系（点到圆心距离d与圆的半径r）
（1）点在圆外
d
r
（2）点在圆上
d
r
（3）点在圆内
d
r
（二）直线与圆位置关系
数量关系（圆心到直线距离d与圆的半径r）
（1）直线与圆相交
d
r
（2）直线与圆相切
d
r
（3）直线与圆相离
d
r
（三）圆与圆的位置关系
数量关系（圆心距d与两圆的半径R、r）
（1）外离
（1）外切
（1）相交
（1）内切
（1）内含
3、例题选讲
提高运用所学的知识解决问题能力
例1，已知矩形ABCD中，AB=5，BC=12,如果分别以A、C为圆心的两圆外切，点D在⊙C内，点B在⊙C外，那么⊙A的半径R的取值范围是
。
例2，分别以1cm，1.5cm，2cm为半径长作圆，使它们两两外切。
例3，如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段PQ表示高架路侧的一排居民楼。已知点P到MN的距离为18米，QP的延长线与MN的夹角为30°，假设汽车在高架道路上行驶时，周围30米以内会受到噪声的影响。
（1）过点P作MN的垂线，垂足为点H,如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，那么汽车与点H相距多远时其噪音开始影响居民楼？
（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到0.1米）
五、课堂小结：讨论如何运用点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的知识建立数学模型，解决实际问题。
六、作业布置：练习27.5（2）
圆与圆的位置关系学习单
1、课前演练
（1）在Rt△ABC中，∠C=90?,AC=3，BC=4，以C为圆心作⊙C，半径为r，r在什么范围
时，点A在⊙C内，点B在⊙C外？
（2）在Rt△ABC中，∠C=90?,AC=3，BC=4，以C为圆心作⊙C与AB边相切，半径为r=
时⊙C与AB边相切。
（3）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距020=7cm，则两圆的位置关系为（
）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切
（4）大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（
）A．外离
B．外切 Ｃ．相交
D．内含
（5）如果两圆的半径分别为5、9，圆心距为3，那么两圆的位置关系是（???
）
A.外离???????
B.相切???????
C.相交???????
D.内含
（6）⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm
,以P为圆心,r为半径作一个圆与⊙O相切
,r=
.
2、知识回顾
重温基础知识，打好基础。与圆的位置关系中，位置关系决定数量关系，数量关系决定位置关系。
（一）点与圆位置关系
数量关系（点到圆心距离d与圆的半径r）
（1）点在圆外
d
r
（2）点在圆上
d
r
（3）点在圆内
d
r
（二）直线与圆位置关系
数量关系（圆心到直线距离d与圆的半径r）
（1）直线与圆相交
d
r
（2）直线与圆相切
d
r
（3）直线与圆相离
d
r
（三）圆与圆的位置关系
数量关系（圆心距d与两圆的半径R、r）
（1）外离
（1）外切
（1）相交
（1）内切
（1）内含
3、例题选讲
例1，已知矩形ABCD中，AB=5，BC=12,如果分别以A、C为圆心的两圆外切，点D在⊙C内，点B在⊙C外，那么⊙A的半径R的取值范围是
。
例2，分别以1cm，1.5cm，2cm为半径长作圆，使它们两两外切。
例3，如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段PQ表示高架路侧的一排居民楼。已知点P到MN的距离为18米，QP的延长线与MN的夹角为30°，假设汽车在高架道路上行驶时，周围30米以内会受到噪声的影响。
（1）过点P作MN的垂线，垂足为点H,如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，那么汽车与点H相距多远时其噪音开始影响居民楼？
（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到0.1米）
教学反思：
由于本节圆与圆的位置关系（2）是一节与圆有关的习题课，这节课的内容与
“点与圆的位置关系”，“直线和圆的位置关系”，“
圆与圆的位置关系”有密切的联系，如何运用几方面的知识点解决实际问题是本节课的重点。
所以，我通过课前演练，帮助学生回顾知识，然后通过设计例题，学生能运用所掌握的知识解决问题，形成能力。对于例3，是一道运用圆的知识和解直角三角形知识，解决实际问题的例子，这道题关键是培养学生的数学建模能力，有利于培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，在课堂上注重充分发挥学生在探求新知过程中的主体作用。?
通过这节课的教学，我觉得课堂就应该交给学生，而不是一味的填鸭式灌输给学生，这样反而达不到预期的效果出来。