沪教版（上海）数学七年级第二学期-14.1 三角形中的边角关系 教案

教师活动预设
学生活动预设
设计意图
一、情境引入
1.
ppt展示一些生活中的建筑及物品图片。
2.
这些图片有什么共同的特点。
3.引入课题：14.1三角形的有关概念
1.
引起兴趣，激发热情。
2.
观察得到均包含三角形。
3.明确本节课学习的内容
1.
生活中的建筑及物品图片能吸引学生注意力，激发学习热情。
2.
让学生感受数学源于生活。
3.
引出本节课主题。
二、探究新知
1.
1.三角形的概念
（1）问题：你能说说怎样的图形叫做三角形吗？
引导学生三条边为线段，三角形是由三条线段围成的图形。
追问：三条什么样的线段，怎样围成？ppt演示在同一条直线的三条线段以及没有首尾连接围成的图形。
归纳得到三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段，首尾顺次联结所组成的图形。
（2）介绍三角形的特征：三条边（两种记法）、三个顶点、三个角
（3）图中有几个不同的三角形？用符号表示它们。
2.
三角形的三边关系
(1)用三根木棒围成一个三角形ABC，在三角形的顶点C处放一块糖，在点B处放一只蚂蚁，蚂蚁要想尽快吃到糖，应该走哪条路呢？
预设学生回答：走BC
追问：为什么不走BA---AC这条路？
（2）是不是三角形的两条边和第三条边都满足这样的大小关系呢？学生动笔操作。
（3）追问1：三角形的两边之和可能小于第三边吗？可能等于第三边吗？ppt演示过程，让学生直观感知。
追问2：三角形的两边之和满足这样的关系，那两边之差是不是也有特定的关系呢？
（4）练习巩固：判断下列各组长度的三条线段能否构成三角形？
（1）4cm，3cm，8cm；
（2）4cm，9cm，5cm；
（3）11cm，5cm，7cm
（5）两边之差和第三边有什么关系？
1.
预设学生回答：三条边，三个角的图形。
。
2.
思考怎样的线段如何围成。
3.
明确不在同一条直线上的三条线段首尾顺次联结才能围成三角形。
4.明确三角形的边，顶点，角的记法。
学生回答：走BC，BA+AC长度大于BC
学生动笔任意画一个三角形，测量比较任意两边的和和第三边长度的大小关系。
生思考，从ppt中直观感知验证两边之和不能小于，也不能等于第三边。
推导得出两边之差小于第三边。
生在解决本题中，进一步掌握了两边之和大于第三边。
1.（1）
层层递进，一步步引导学生归纳出三角形的定义。
（2）
三角形顶点及其对边的概念适当提一下。
（3）
跟进练习，巩固对三角形概念的理解。
2.（1）得到：BA+AC>BC的认知，让学生模糊感知到两边之和大于第三边这一结论。
（2）通过自己动手测量，发现三角形的任意两边之和大于第三边，加深对这一结论的理解。
（3）完善了对三角形三边关系的认识，认定任意三角形两边之和大于第三边。学生经历了猜想—实验操作—验证结论的过程，能够更清楚的得到三角形三边关系结论。
（4）对三角形三边关系的一个应用，巩固对所学知识理解。
三、练习巩固应用
1、有两根长度分别为5厘米、7厘米的木棒
（1）用长度为13厘米的木棒与它们能拼成三角形吗？
（2）用长度为2厘米的木棒呢？
（3）用多长的木棒才能与它们拼成三角形呢？请你举一根木棒能够，说出它的长度，
使之能与已知木棒组成三角形.
（4）如果第三根木棒的长度为x厘米，要使得三根木棒可以构成三角形，则x的取值范围是多少？
2、有两根长度分别为5cm和7cm的木棒，要用三根木棒围成一个三角形，你能确定第三根木棒的取值范围吗？
3、有四根木棒，它们的长分别为4dm，6dm，8dm，12dm,要选用其中的三根木棒钉成三角架，请你选择三根木棒，并说明理由。
生逐步将所学知识应用灵活。
1.
逐层设置问题，让学生逐步运用所学知识，由易到难。
2.在题1的基础上，学生能够进一步运用所学知识解决该问题。
3.
开放性问题，拓宽学生思维。
四、课堂总结评价
1.
本节课你有什么收获？
2.师生共同总结学习内容。
1.
三角形的概念。
2.
三角形的三边关系。
3.利用三角形的三边关系确定其中一边的范围。
总结反思，再次巩固知识点
五、板书设计
1.定义：不在同一条直线、三条线段、首尾顺次联结
2.元素：
3.三边关系：
任意两边之和大于第三边：
a+b>c；
b+c>a；
a+c>b。
推论：任意两边之差小于第三边。