沪教版（上海）数学七年级第二学期-14.2 三角形内角和（1） 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）数学七年级第二学期-14.2 三角形内角和（1） 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 276.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-04 06:32:39 | ||
图片预览
内容文字预览
课题：14.2
三角形内角和(第一课时)
教学设计
三角形内角和（1）
【教学目标】：
经历对三角形内角和性质的猜测、探索、说理证实的研究过程，体会演绎说理的意义和作用，体验几何结论严格化的过程；
初步掌握三角形内角和性质，会用这一性质说理、计算和判断；
经历三角形内角和性质的证明过程，初步体会添加辅助线的方法及转化的数学思想方法，归纳并体会各种方法间的内在联系，体会化归的数学思想.
【教学重点与难点】：
重点：掌握三角形内角和的性质，并能正确计算和实际应用。
难点：引导学生添加辅助线解决问题，并进行合乎情理地思考，有条理地表达。
【教学策略】
设疑—探究—猜想—验证—归纳—应用—解决（设疑）
让学生经历从游戏出发引入数学问题，然后探索三角形内角和性质，再到验证性质定理，最后学会应用性质解决实际问题的过程
【课前准备】：课件，投影仪，三角形教具。
【教学方法】：“引导探索法”，由浅入深、由特殊到一般，通过数学实验平台让学生自主地发现、归纳、验证科学规律。
【教学过程】：
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、复习旧知，引发探究
1、欣赏生活中的三角形，提出问题：
三角形有很多性质，我们最近都在研究三角形，老师先来考考你们
问：现有三根细棒长分别为
能用这三根棒搭成三角形吗？三角形三条边有什么关系?
2、引出探究内容：
师：既然我们知道三角形三条边的关系，那么老师想问三角形三个角有什么关系呢？
生：三角形内角和为180?
这是我们小学学过的内容，那么今天为什么我们还要学习呢？这其中的奥秘和“不一样”你学完这堂课就会明白了。
板书：14.2三角形的内角和（1）
积极参与
认真思考
从生活实际出发提出问题，既复习了所学知识，又引出新课。
巧妙设疑，激发学生求知欲望，调动学生学习的积极性。
二、自主探索，合作交流
重温小学探索过程，感受180?
量：先测量常见的三角板的每个内角，再通过多媒体测量各类三角形的三个内角让学生感受三角形内角和为180?.
拼：一块三角形纸板裁下它的三个角,拼在一起,
从实验猜测到推理证实
小学时通过将纸片三角形三顶角剪下将它们拼凑在一起操作验证三角形内角和为180°的。但观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，这样就需要通过数学证明。
用多媒体演示学生拼角的动画，引导学生添加适当的辅助线，找到证明方法。
（黑板上画上一个三角形）
我们不能把黑板上三角形的三个角拼到一起，但能否根据我们前阶段学的平行线的有关知识来移动角，用相等的角来代换一下，从而达到移动的效果？下面请同学们小组交流、探索，看看哪一组的方法多，找到的方法简单。
活动：培养学生合乎情理的思考
如图，已知：∠A，∠B，∠C
是△ABC的三个内角.
说明：∠A+∠B+∠C=180°
把∠B，∠C拼到∠A两侧：
辅助线：过点A作直线EF∥BC
解：过点A作EF∥BC，
∴∠B=∠EAB,∠C=∠FAC(两直线平行,内错角相等)
又∵E、A、F在直线EF上（已知）
得∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°(平角的意义）
∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）
把∠A，∠B拼到∠C同侧
辅助线：延长BC到D，过C作CE∥BA
把∠C拼到∠A一侧，利用两直线平行同旁内角互补来说理。
辅助线：过点A作AE∥BC
......
3.归纳：
(图形语言)
三角形的内角和性质：
三角形的内角和等于180°.(文字语言)
∵∠A、∠B、∠C是⊿ABC的三个内角（已知）
∴∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和等于180°）
转化的数学思想方法
未知
已知
三角形内角和为180°平角（邻补角)
两直线平行,同旁内角互补.
4．
应用练习:
练习1（口答）:判断下列各组角度的角是否是同一个三角形的内角？
80°95°、5°；
(√)
90°、10°、90°
(×)
思考：一个三角形中
最多几个直角？最多有几个钝角？最多有几个锐角？
练习2（填空）：下列各三角形中∠C的度数
(1)∠C=____
(2)∠C=____
(3)
∠C=____
认真观察
请两名同学到前面拉动几何画板。让学生体验变化过程
动手操作，认真思考
请学生展示拼角结果
小组讨论探索证明方法
请学生叙述讨论成果。
学生归纳
举手回答，加深对性质的理解
借助多媒体引导学生观察虽然三角形内角发生变化，但内角和不变。在直观式的具体活动中猜想三角形内角和为180?。
学生亲身经历探索过程。
引导学生运用基本事实和定理说明问题，学会运用旧知解决新知，从以前的活动中思考获取解决的方法，有合作学习的能力，有探索新知的能力。
基本练习，重在巩固学生刚刚习得的新知
三、例题讲解，内化新知。
四、拓展训练，发展能力
例1、在⊿ABC中，已知∠B=35°∠C=55°求∠A的度数并判断⊿ABC的类型
。
总结：几何计算需要有一定的推理过程
例2、在⊿ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：2：3，求∠A、∠B、∠C的度数。
总结：例2渗透了方程思想，根据已知条件设元。注意先由性质写一步推理过程，然后列方程
例3、如图一，已知在⊿ABC中，∠A=50°，求∠ABC+∠ACB的度数；
变式：如图二，已知在⊿ABC中，∠A=50°，角平分线BD、CE相交于点F。求∠DBC+∠ECB的度数；
你还能求出图二中哪些角的度数？
拓展练习：
如图二，已知在⊿ABC中，BF、CF分别平分∠ABC
和∠ACB。若∠A=n°，你能否求出∠BFC的度数。
例1学生口述教师板书，优化解题过程，进一步明确三角形内角和性质。例2例3请两名同学板书，其他同学工作单上完成，普遍问题投影仪展示。
实践应用，加深理解。
（1）规范学生解题步骤，养成良好的书写习惯。（2）（3）投影学生作业，比较解题过程的优劣。
拓展练习是在例3的基础上变式，有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，培养学生灵活多变的品质，增强应变能力。激发积极性与主动性。
五、归纳小结，形成体系。
现在你知道本节课与小学时候学的有什么不同之处吗？
本节课用严谨、科学的说理方式证明了三角形内角和的性质，比小学用的实验方法更具有说服力。
你还学到了什么？
证明的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起。所体现的数学思想是：化归。
辅助线做为工具，是联系命题的条件和结论的桥梁。但只在必要的时候添加。
归纳
总结
组织语言并表述。
前后呼应，解决前面的问题。
培养学生归纳,概括能力,并及时鼓励学生。
此环节注重对学生运用语言能力,提高学生的数学素养。
六、分层作业，课外延伸。
必做题：练习册14.2（1）完成工作单
选做题：练习卷
独立完成
分层作业
【板书设计】：
14.2三角形的内角和（1）
(图形语言)
三角形的内角和性质：
三角形的内角和等于180°.(文字语言)
∵∠A、∠B、∠C是⊿ABC的三个内角（已知）
∴∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和等于180°）
化归思想：从已知到未知。
已知三角形任意两个角能求出第三个角的度数。
例题1：
解：∵∠A、∠B、∠C是⊿ABC的三个内角（已知）
∴∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和等于180°）
∵∠B=35°，∠C=55°（已知）
∴∠A=180°－∠B－∠C=180°－35°－55°=90°（等式性质）
∴
⊿ABC是直角三角形。
例题2：
例题3：
变式：
拓展练习：
小结：
三角形内角和(第一课时)
教学设计
三角形内角和（1）
【教学目标】：
经历对三角形内角和性质的猜测、探索、说理证实的研究过程，体会演绎说理的意义和作用，体验几何结论严格化的过程；
初步掌握三角形内角和性质，会用这一性质说理、计算和判断；
经历三角形内角和性质的证明过程，初步体会添加辅助线的方法及转化的数学思想方法，归纳并体会各种方法间的内在联系，体会化归的数学思想.
【教学重点与难点】：
重点：掌握三角形内角和的性质，并能正确计算和实际应用。
难点：引导学生添加辅助线解决问题，并进行合乎情理地思考，有条理地表达。
【教学策略】
设疑—探究—猜想—验证—归纳—应用—解决（设疑）
让学生经历从游戏出发引入数学问题，然后探索三角形内角和性质，再到验证性质定理，最后学会应用性质解决实际问题的过程
【课前准备】：课件，投影仪，三角形教具。
【教学方法】：“引导探索法”，由浅入深、由特殊到一般，通过数学实验平台让学生自主地发现、归纳、验证科学规律。
【教学过程】：
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、复习旧知，引发探究
1、欣赏生活中的三角形，提出问题：
三角形有很多性质，我们最近都在研究三角形，老师先来考考你们
问：现有三根细棒长分别为
能用这三根棒搭成三角形吗？三角形三条边有什么关系?
2、引出探究内容：
师：既然我们知道三角形三条边的关系，那么老师想问三角形三个角有什么关系呢？
生：三角形内角和为180?
这是我们小学学过的内容，那么今天为什么我们还要学习呢？这其中的奥秘和“不一样”你学完这堂课就会明白了。
板书：14.2三角形的内角和（1）
积极参与
认真思考
从生活实际出发提出问题，既复习了所学知识，又引出新课。
巧妙设疑，激发学生求知欲望，调动学生学习的积极性。
二、自主探索，合作交流
重温小学探索过程，感受180?
量：先测量常见的三角板的每个内角，再通过多媒体测量各类三角形的三个内角让学生感受三角形内角和为180?.
拼：一块三角形纸板裁下它的三个角,拼在一起,
从实验猜测到推理证实
小学时通过将纸片三角形三顶角剪下将它们拼凑在一起操作验证三角形内角和为180°的。但观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，这样就需要通过数学证明。
用多媒体演示学生拼角的动画，引导学生添加适当的辅助线，找到证明方法。
（黑板上画上一个三角形）
我们不能把黑板上三角形的三个角拼到一起，但能否根据我们前阶段学的平行线的有关知识来移动角，用相等的角来代换一下，从而达到移动的效果？下面请同学们小组交流、探索，看看哪一组的方法多，找到的方法简单。
活动：培养学生合乎情理的思考
如图，已知：∠A，∠B，∠C
是△ABC的三个内角.
说明：∠A+∠B+∠C=180°
把∠B，∠C拼到∠A两侧：
辅助线：过点A作直线EF∥BC
解：过点A作EF∥BC，
∴∠B=∠EAB,∠C=∠FAC(两直线平行,内错角相等)
又∵E、A、F在直线EF上（已知）
得∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°(平角的意义）
∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）
把∠A，∠B拼到∠C同侧
辅助线：延长BC到D，过C作CE∥BA
把∠C拼到∠A一侧，利用两直线平行同旁内角互补来说理。
辅助线：过点A作AE∥BC
......
3.归纳：
(图形语言)
三角形的内角和性质：
三角形的内角和等于180°.(文字语言)
∵∠A、∠B、∠C是⊿ABC的三个内角（已知）
∴∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和等于180°）
转化的数学思想方法
未知
已知
三角形内角和为180°平角（邻补角)
两直线平行,同旁内角互补.
4．
应用练习:
练习1（口答）:判断下列各组角度的角是否是同一个三角形的内角？
80°95°、5°；
(√)
90°、10°、90°
(×)
思考：一个三角形中
最多几个直角？最多有几个钝角？最多有几个锐角？
练习2（填空）：下列各三角形中∠C的度数
(1)∠C=____
(2)∠C=____
(3)
∠C=____
认真观察
请两名同学到前面拉动几何画板。让学生体验变化过程
动手操作，认真思考
请学生展示拼角结果
小组讨论探索证明方法
请学生叙述讨论成果。
学生归纳
举手回答，加深对性质的理解
借助多媒体引导学生观察虽然三角形内角发生变化，但内角和不变。在直观式的具体活动中猜想三角形内角和为180?。
学生亲身经历探索过程。
引导学生运用基本事实和定理说明问题，学会运用旧知解决新知，从以前的活动中思考获取解决的方法，有合作学习的能力，有探索新知的能力。
基本练习，重在巩固学生刚刚习得的新知
三、例题讲解，内化新知。
四、拓展训练，发展能力
例1、在⊿ABC中，已知∠B=35°∠C=55°求∠A的度数并判断⊿ABC的类型
。
总结：几何计算需要有一定的推理过程
例2、在⊿ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：2：3，求∠A、∠B、∠C的度数。
总结：例2渗透了方程思想，根据已知条件设元。注意先由性质写一步推理过程，然后列方程
例3、如图一，已知在⊿ABC中，∠A=50°，求∠ABC+∠ACB的度数；
变式：如图二，已知在⊿ABC中，∠A=50°，角平分线BD、CE相交于点F。求∠DBC+∠ECB的度数；
你还能求出图二中哪些角的度数？
拓展练习：
如图二，已知在⊿ABC中，BF、CF分别平分∠ABC
和∠ACB。若∠A=n°，你能否求出∠BFC的度数。
例1学生口述教师板书，优化解题过程，进一步明确三角形内角和性质。例2例3请两名同学板书，其他同学工作单上完成，普遍问题投影仪展示。
实践应用，加深理解。
（1）规范学生解题步骤，养成良好的书写习惯。（2）（3）投影学生作业，比较解题过程的优劣。
拓展练习是在例3的基础上变式，有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，培养学生灵活多变的品质，增强应变能力。激发积极性与主动性。
五、归纳小结，形成体系。
现在你知道本节课与小学时候学的有什么不同之处吗？
本节课用严谨、科学的说理方式证明了三角形内角和的性质，比小学用的实验方法更具有说服力。
你还学到了什么？
证明的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起。所体现的数学思想是：化归。
辅助线做为工具，是联系命题的条件和结论的桥梁。但只在必要的时候添加。
归纳
总结
组织语言并表述。
前后呼应，解决前面的问题。
培养学生归纳,概括能力,并及时鼓励学生。
此环节注重对学生运用语言能力,提高学生的数学素养。
六、分层作业，课外延伸。
必做题：练习册14.2（1）完成工作单
选做题：练习卷
独立完成
分层作业
【板书设计】：
14.2三角形的内角和（1）
(图形语言)
三角形的内角和性质：
三角形的内角和等于180°.(文字语言)
∵∠A、∠B、∠C是⊿ABC的三个内角（已知）
∴∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和等于180°）
化归思想：从已知到未知。
已知三角形任意两个角能求出第三个角的度数。
例题1：
解：∵∠A、∠B、∠C是⊿ABC的三个内角（已知）
∴∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和等于180°）
∵∠B=35°，∠C=55°（已知）
∴∠A=180°－∠B－∠C=180°－35°－55°=90°（等式性质）
∴
⊿ABC是直角三角形。
例题2：
例题3：
变式：
拓展练习：
小结：