鲁教五四版八年级数学上学期 5.4 多边形的内角和与外角和 同步练习（word解析版）
文档属性
| 名称 | 鲁教五四版八年级数学上学期 5.4 多边形的内角和与外角和 同步练习（word解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 126.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-04 09:47:30 | ||
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文档简介
5.4
多边形的内角和与外角和
一．选择题
1．已知，正n边形的每一个内角是144°，则n的值是（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12
2．一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11
3．八年级一班的同学体育课上玩游戏，让小聪同学从A出发前进10米后左转30°，再前进10米后左转30°，按照这样方法一直走下去，当他回到A时，共走了（ ）
A．60米
B．100米
C．120米
D．150米
4．过六边形的一个顶点的对角线共有（ ）条．
A．1
B．2
C．3
D．4
5．若n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11
6．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
7．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝320°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是（ ）
A．70°
B．65°
C．60°
D．55°
8．下列说法中正确的是（ ）
A．三角形的外角和等于它的内角和
B．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
C．三角形的外角大于任何一个内角
D．三角形的一个外角和内角互补
二．填空题
9．已知一个n边形的内角和是900°，则n＝
．
10．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AE、AG，则∠EAG＝
°．
11．如果一个正n边形的每个内角是140°，则n＝
．
12．如图，点M是CD延长线上一点，且∠1＝60°，那么∠CDE的度数是
．
13．若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引8条对角线，则n＝
．
14．正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形从一个顶点出发有
条对角线．
15．有一个正多边形的内角和等于它外角和的2倍，则这个正多边形每一个内角的大小为
．
16．如图，P为正五边形ABCDE的边AE上一点，过点P作PQ∥BC，交DE于点Q，则∠EPQ的度数为
．
三．解答题
17．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻的外角的3倍还大20°．
（1）求这个多边形的边数．
（2）求这个多边形的内角和及对角线的条数．
18．一个多边形除去一个内角后，其余内角的度数和是2100°，求其多边形的边数和除去的内角的度数．
19．（1）如图①②，试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；
（2）如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式．
20．直线在同一平面内有平行和相交两种位置关系，线段首尾连接可以变换出很多不同的图形，这些不同的角又有很多不同关系，今天我们就来探究一下这些奇妙的图形吧！
【问题探究】
（1）如图1，请直接写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝
；
（2）将图1变形为图2，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的结果如何？请写出证明过程；
（3）将图1变形为图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果如何？请写出证明过程．
【变式拓展】
（4）将图3变形为图4，已知∠BGF＝160°，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是
．
21．（1）一个五角星ABCDE，如图（1）所示，你能求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数吗？
（2）变式一：如果B点向下移动到AC上，如图（2）所示，你能求出∠A+∠EBD+∠C+∠D+∠E的度数吗？
（3）变式二：如果B点继续向下，移到AC的另一侧，如图（3）所示，变式一中的结果还成立吗？
22．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，把△ADE沿DE折叠，使点A落在四边形BCED所在的平面上，点A的对应点为A'，已知∠B＝80°，∠C＝70°．
（1）求∠A的度数；
（2）在图①，图②，图③中，写出∠1，∠2的数量关系，并选择一种情况说明理由．
23．如图，BE、DF分别是四边形ABCD的外角∠MBC和∠NDC的角平分线，若∠BAD＝x，∠BCD＝y．
（1）①如图1，若x+y＝120°，求∠MBC+∠NDC的度数；
②如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD＝30°，请写出x、y的关系式，并说明理由．
（2）如图2，若x＝y，请判断BE、DF的位置关系，并说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：∵正n边形的每一个内角都等于144°，
∴每一个外角都是180﹣144＝36（度），
∴n＝360÷36＝10．
故选：C．
2．解：1500÷180＝8，
则正多边形的边数是8+1+2＝11．
故选：D．
3．解：∵多边形的外角和为360°，
∴＝12，
即12×10米＝120米，
故选：C．
4．解：六边形从一个顶点可引出对角线：6﹣3＝3（条），
故选：C．
5．解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
180°?（n﹣2）＝360°×4，
解得n＝10．
故选：C．
6．解：∵多边形内角和与外角和共1080°，
∴多边形内角和＝1080°﹣360°＝720°，
设多边形的边数是n，
∴（n﹣2）×180°＝720°，
解得n＝6．
故选：A．
7．解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E＝320°，
∴∠BCD+∠CDE＝540°﹣320°＝220°，
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点P，
∴∠PDC+∠PCD＝（∠BCD+∠CDE）＝110°，
∴∠CPD＝180°﹣110°＝70°．
故选：A．
8．解：A、三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，故此选项错误；
B、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故此选项正确；
C、三角形的外角大于不相邻的内角，故此选项错误；
D、三角形的一个外角和与它相邻的内角互补，故此选项错误．
故选：B．
二．填空题
9．解：这个多边形的边数是n，
则：（n﹣2）?180°＝900°，
解得n＝7．
故答案为：7．
10．解：连接AC、GE、EC，如图所示：
在正八边形ABCDEFGH中，
∵AB＝AH，∠H＝∠B＝∠HAB＝135°，HG＝BC，
∴△AHG≌△ABC（SAS），
∴AG＝AC，∠HAG＝∠BAC＝22.5°，
∴∠GAC＝90°，
同理，EG＝CE＝AG，
∴四边形ACEG为正方形，
∴∠EAG＝45°，
故答案为：45．
11．解：∵正n边形的每个内角都是140°，
∴正n边形的每个外角的度数＝180°﹣140°＝40°，
∴n＝＝9．
故答案为：9．
12．解：∠CDE＝180°﹣∠1＝180°﹣60°＝120°，
故答案为120°．
13．解：设多边形有n条边，
则n﹣3＝8，解得n＝11．
故答案为：11．
14．解：360°÷40°＝9，
9﹣3＝6．
故这个正多边形从一个顶点出发可以作的对角线条数是6．
故答案为：6．
15．解：∵一个正多边形的内角和等于它外角和的2倍，任意多边形的外角和都是360°，
∴这个多边形的内角和是360°×2＝720°，
设这个正多边形的边数为n，
则（n﹣2）×180°＝720°，
解得n＝6，
故这个正多边形每一个内角的大小为720°÷6＝120°，
故答案为：120°．
16．解：连接AD，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠B＝∠BAE＝∠E∠EDC＝∠C＝108°，AE＝DE，
∴∠AED＝∠EDA＝36°，
∴∠BAD＝72°，
∵∠BAD+∠ABC＝180°，
∴BC∥AD，
∵PQ∥BC，
∴AD∥PQ，
∴∠EPQ＝∠EAD＝36°，
故答案为：36°．
三．解答题
17．解：（1）设多边形的一个外角为α°，则与其相邻的内角为（3α+20）°，
由题意，得（3α+20）+α＝180．
解得α＝40，
即多边形的每个外角为40°，
∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的边数为360°÷40°＝9；
答：这个多边形的边数为9；
（2）这个多边形的内角和为（9﹣2）×180°＝1260°，
对角线一共有×（9﹣3）×9＝27（条），
答：内角和1260°，对角线27条．
18．解：2100÷180＝11，
则正多边形的边数是11+1+2＝14边形．
除去的内角的度数为：（14﹣2）×180°﹣2100°＝60°．
19．解：（1）∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角，
∴∠3+∠4+∠5+∠6＝360°，
∴∠3+∠4＝360°﹣（∠5+∠6），
∵∠1+∠5＝180°，∠2+∠6＝180°，
∴∠1+∠2＝360°﹣（∠5+∠6），
∴∠1+∠2＝∠3+∠4；
（2）四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和．
20．（1）解：如图1，∵∠2＝∠C+∠E，∠1＝∠A+∠2，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠1+∠B+∠D＝180°，
故答案为：180°；
（2）证明：∵∠ABE＝∠C+∠E，∠DBC＝∠A+∠D，
∠ABE+∠DBE+∠DBC＝180°，
∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E＝180°
∴将图①变形成图②∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E仍然为180°；
（3）证明：∵在△FGD中，∠DFG+∠FGD+∠D＝180°，
∠DFG＝∠B+∠E，∠FGD＝∠A+∠C，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，
∴将图①变形成图③，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E还为180°；
（4）解：∵∠BGF＝∠B+∠2＝160°，∠2＝∠D+∠F，
∴∠B+∠D+∠F＝160°，
∵∠BGF＝∠1+∠E＝160°，∠1＝∠A+∠C，
∴∠A+∠C+∠E＝160°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝320°，
故答案为：320°．
21．解：（1）如图1，∵∠BFG＝∠C+∠E，∠BGF＝∠A+∠D，
又∵∠B+∠BFG+∠BGF＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；
（2）如图2，∵∠A+∠C＝∠1，∠DBE+∠E＝∠2，
又∵∠1+∠2+∠D＝180°，
∴∠A+∠C+∠DBE+∠E+∠D＝180°；
（3）如图3，∵∠B+∠E＝∠2，∠A+∠C＝∠1，
由三角形内角和定理可知∠1+∠2+∠E＝180°，
即∠B+∠D+∠A+∠C+∠E＝180°，故结论都成立．
22．解：（1）∵∠B＝80°，∠C＝70°，
∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣（80°+70°）＝30°；
（2）如图①，∵把△ADE沿DE折叠，使点A落在四边形BCED所在的平面上，点A的对应点为A'，
∴∠A′＝∠A＝30°，
∴∠3＝180°﹣∠A′﹣∠2＝150°﹣∠2，
∵∠1+∠3+∠B+∠C＝360°，
∴∠1+150°﹣∠2+80°+70°＝360°，
∴∠1﹣∠2＝60°；
如图②，∵把△ADE沿DE折叠，使点A落在四边形BCED所在的平面上，点A的对应点为A'，
∴∠A′＝∠A＝30°，
∴∠AEA′+∠ADA′＝360°﹣∠A﹣∠A′＝300°，
∴∠1+∠2＝360°﹣∠AEA′﹣∠ADA′＝60°；
如图③，方法同①，∠2﹣∠1＝60°．
23．解：（1）①∵∠ABC+∠ADC＝360°﹣（x+y）＝240°，
∴∠MBC+∠NDC＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠ADC＝x+y＝120°；
②y﹣x＝60°．
理由：如图1，连接BD，
由①有，∠MBC+∠NDC＝x+y，
∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，
∴∠CBG＝∠MBC，∠CDG＝∠NDC，
∴∠CBG+∠CDG＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（x+y），
在△BCD中，∠BDC+∠CBD＝180°﹣∠BCD＝180°﹣y，
在△BDG中，∠GBD+∠GDB+∠BGD＝180°，
∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD＝180°，
∴（∠CBG+∠CDG）+（∠BDC+∠CBD）+∠BGD＝180°，
∴（x+y）+180°﹣y+30°＝180°，
∴y﹣x＝60°；
（2）BE∥DF．
理由：如图2，延长BC交DF于H，
由（1）有，∠MBC+∠NDC＝x+y，
∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，
∴∠CBE＝∠MBC，∠CDH＝∠NDC，
∴∠CBE+∠CDH＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β），
∵∠BCD＝∠CDH+∠DHB，
∴∠CDH＝∠BCD﹣∠DHB＝y﹣∠DHB，
∴∠CBE+y﹣∠DHB＝（x+y），
∵x＝y，
∴∠CBE+y﹣∠DHB＝（y+y）＝y，
∴∠CBE＝∠DHB，
∴BE∥DF．
多边形的内角和与外角和
一．选择题
1．已知，正n边形的每一个内角是144°，则n的值是（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12
2．一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11
3．八年级一班的同学体育课上玩游戏，让小聪同学从A出发前进10米后左转30°，再前进10米后左转30°，按照这样方法一直走下去，当他回到A时，共走了（ ）
A．60米
B．100米
C．120米
D．150米
4．过六边形的一个顶点的对角线共有（ ）条．
A．1
B．2
C．3
D．4
5．若n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11
6．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
7．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝320°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是（ ）
A．70°
B．65°
C．60°
D．55°
8．下列说法中正确的是（ ）
A．三角形的外角和等于它的内角和
B．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
C．三角形的外角大于任何一个内角
D．三角形的一个外角和内角互补
二．填空题
9．已知一个n边形的内角和是900°，则n＝
．
10．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AE、AG，则∠EAG＝
°．
11．如果一个正n边形的每个内角是140°，则n＝
．
12．如图，点M是CD延长线上一点，且∠1＝60°，那么∠CDE的度数是
．
13．若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引8条对角线，则n＝
．
14．正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形从一个顶点出发有
条对角线．
15．有一个正多边形的内角和等于它外角和的2倍，则这个正多边形每一个内角的大小为
．
16．如图，P为正五边形ABCDE的边AE上一点，过点P作PQ∥BC，交DE于点Q，则∠EPQ的度数为
．
三．解答题
17．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻的外角的3倍还大20°．
（1）求这个多边形的边数．
（2）求这个多边形的内角和及对角线的条数．
18．一个多边形除去一个内角后，其余内角的度数和是2100°，求其多边形的边数和除去的内角的度数．
19．（1）如图①②，试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；
（2）如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式．
20．直线在同一平面内有平行和相交两种位置关系，线段首尾连接可以变换出很多不同的图形，这些不同的角又有很多不同关系，今天我们就来探究一下这些奇妙的图形吧！
【问题探究】
（1）如图1，请直接写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝
；
（2）将图1变形为图2，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的结果如何？请写出证明过程；
（3）将图1变形为图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果如何？请写出证明过程．
【变式拓展】
（4）将图3变形为图4，已知∠BGF＝160°，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是
．
21．（1）一个五角星ABCDE，如图（1）所示，你能求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数吗？
（2）变式一：如果B点向下移动到AC上，如图（2）所示，你能求出∠A+∠EBD+∠C+∠D+∠E的度数吗？
（3）变式二：如果B点继续向下，移到AC的另一侧，如图（3）所示，变式一中的结果还成立吗？
22．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，把△ADE沿DE折叠，使点A落在四边形BCED所在的平面上，点A的对应点为A'，已知∠B＝80°，∠C＝70°．
（1）求∠A的度数；
（2）在图①，图②，图③中，写出∠1，∠2的数量关系，并选择一种情况说明理由．
23．如图，BE、DF分别是四边形ABCD的外角∠MBC和∠NDC的角平分线，若∠BAD＝x，∠BCD＝y．
（1）①如图1，若x+y＝120°，求∠MBC+∠NDC的度数；
②如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD＝30°，请写出x、y的关系式，并说明理由．
（2）如图2，若x＝y，请判断BE、DF的位置关系，并说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：∵正n边形的每一个内角都等于144°，
∴每一个外角都是180﹣144＝36（度），
∴n＝360÷36＝10．
故选：C．
2．解：1500÷180＝8，
则正多边形的边数是8+1+2＝11．
故选：D．
3．解：∵多边形的外角和为360°，
∴＝12，
即12×10米＝120米，
故选：C．
4．解：六边形从一个顶点可引出对角线：6﹣3＝3（条），
故选：C．
5．解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
180°?（n﹣2）＝360°×4，
解得n＝10．
故选：C．
6．解：∵多边形内角和与外角和共1080°，
∴多边形内角和＝1080°﹣360°＝720°，
设多边形的边数是n，
∴（n﹣2）×180°＝720°，
解得n＝6．
故选：A．
7．解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E＝320°，
∴∠BCD+∠CDE＝540°﹣320°＝220°，
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点P，
∴∠PDC+∠PCD＝（∠BCD+∠CDE）＝110°，
∴∠CPD＝180°﹣110°＝70°．
故选：A．
8．解：A、三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，故此选项错误；
B、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故此选项正确；
C、三角形的外角大于不相邻的内角，故此选项错误；
D、三角形的一个外角和与它相邻的内角互补，故此选项错误．
故选：B．
二．填空题
9．解：这个多边形的边数是n，
则：（n﹣2）?180°＝900°，
解得n＝7．
故答案为：7．
10．解：连接AC、GE、EC，如图所示：
在正八边形ABCDEFGH中，
∵AB＝AH，∠H＝∠B＝∠HAB＝135°，HG＝BC，
∴△AHG≌△ABC（SAS），
∴AG＝AC，∠HAG＝∠BAC＝22.5°，
∴∠GAC＝90°，
同理，EG＝CE＝AG，
∴四边形ACEG为正方形，
∴∠EAG＝45°，
故答案为：45．
11．解：∵正n边形的每个内角都是140°，
∴正n边形的每个外角的度数＝180°﹣140°＝40°，
∴n＝＝9．
故答案为：9．
12．解：∠CDE＝180°﹣∠1＝180°﹣60°＝120°，
故答案为120°．
13．解：设多边形有n条边，
则n﹣3＝8，解得n＝11．
故答案为：11．
14．解：360°÷40°＝9，
9﹣3＝6．
故这个正多边形从一个顶点出发可以作的对角线条数是6．
故答案为：6．
15．解：∵一个正多边形的内角和等于它外角和的2倍，任意多边形的外角和都是360°，
∴这个多边形的内角和是360°×2＝720°，
设这个正多边形的边数为n，
则（n﹣2）×180°＝720°，
解得n＝6，
故这个正多边形每一个内角的大小为720°÷6＝120°，
故答案为：120°．
16．解：连接AD，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠B＝∠BAE＝∠E∠EDC＝∠C＝108°，AE＝DE，
∴∠AED＝∠EDA＝36°，
∴∠BAD＝72°，
∵∠BAD+∠ABC＝180°，
∴BC∥AD，
∵PQ∥BC，
∴AD∥PQ，
∴∠EPQ＝∠EAD＝36°，
故答案为：36°．
三．解答题
17．解：（1）设多边形的一个外角为α°，则与其相邻的内角为（3α+20）°，
由题意，得（3α+20）+α＝180．
解得α＝40，
即多边形的每个外角为40°，
∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的边数为360°÷40°＝9；
答：这个多边形的边数为9；
（2）这个多边形的内角和为（9﹣2）×180°＝1260°，
对角线一共有×（9﹣3）×9＝27（条），
答：内角和1260°，对角线27条．
18．解：2100÷180＝11，
则正多边形的边数是11+1+2＝14边形．
除去的内角的度数为：（14﹣2）×180°﹣2100°＝60°．
19．解：（1）∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角，
∴∠3+∠4+∠5+∠6＝360°，
∴∠3+∠4＝360°﹣（∠5+∠6），
∵∠1+∠5＝180°，∠2+∠6＝180°，
∴∠1+∠2＝360°﹣（∠5+∠6），
∴∠1+∠2＝∠3+∠4；
（2）四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和．
20．（1）解：如图1，∵∠2＝∠C+∠E，∠1＝∠A+∠2，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠1+∠B+∠D＝180°，
故答案为：180°；
（2）证明：∵∠ABE＝∠C+∠E，∠DBC＝∠A+∠D，
∠ABE+∠DBE+∠DBC＝180°，
∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E＝180°
∴将图①变形成图②∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E仍然为180°；
（3）证明：∵在△FGD中，∠DFG+∠FGD+∠D＝180°，
∠DFG＝∠B+∠E，∠FGD＝∠A+∠C，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，
∴将图①变形成图③，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E还为180°；
（4）解：∵∠BGF＝∠B+∠2＝160°，∠2＝∠D+∠F，
∴∠B+∠D+∠F＝160°，
∵∠BGF＝∠1+∠E＝160°，∠1＝∠A+∠C，
∴∠A+∠C+∠E＝160°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝320°，
故答案为：320°．
21．解：（1）如图1，∵∠BFG＝∠C+∠E，∠BGF＝∠A+∠D，
又∵∠B+∠BFG+∠BGF＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；
（2）如图2，∵∠A+∠C＝∠1，∠DBE+∠E＝∠2，
又∵∠1+∠2+∠D＝180°，
∴∠A+∠C+∠DBE+∠E+∠D＝180°；
（3）如图3，∵∠B+∠E＝∠2，∠A+∠C＝∠1，
由三角形内角和定理可知∠1+∠2+∠E＝180°，
即∠B+∠D+∠A+∠C+∠E＝180°，故结论都成立．
22．解：（1）∵∠B＝80°，∠C＝70°，
∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣（80°+70°）＝30°；
（2）如图①，∵把△ADE沿DE折叠，使点A落在四边形BCED所在的平面上，点A的对应点为A'，
∴∠A′＝∠A＝30°，
∴∠3＝180°﹣∠A′﹣∠2＝150°﹣∠2，
∵∠1+∠3+∠B+∠C＝360°，
∴∠1+150°﹣∠2+80°+70°＝360°，
∴∠1﹣∠2＝60°；
如图②，∵把△ADE沿DE折叠，使点A落在四边形BCED所在的平面上，点A的对应点为A'，
∴∠A′＝∠A＝30°，
∴∠AEA′+∠ADA′＝360°﹣∠A﹣∠A′＝300°，
∴∠1+∠2＝360°﹣∠AEA′﹣∠ADA′＝60°；
如图③，方法同①，∠2﹣∠1＝60°．
23．解：（1）①∵∠ABC+∠ADC＝360°﹣（x+y）＝240°，
∴∠MBC+∠NDC＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠ADC＝x+y＝120°；
②y﹣x＝60°．
理由：如图1，连接BD，
由①有，∠MBC+∠NDC＝x+y，
∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，
∴∠CBG＝∠MBC，∠CDG＝∠NDC，
∴∠CBG+∠CDG＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（x+y），
在△BCD中，∠BDC+∠CBD＝180°﹣∠BCD＝180°﹣y，
在△BDG中，∠GBD+∠GDB+∠BGD＝180°，
∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD＝180°，
∴（∠CBG+∠CDG）+（∠BDC+∠CBD）+∠BGD＝180°，
∴（x+y）+180°﹣y+30°＝180°，
∴y﹣x＝60°；
（2）BE∥DF．
理由：如图2，延长BC交DF于H，
由（1）有，∠MBC+∠NDC＝x+y，
∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，
∴∠CBE＝∠MBC，∠CDH＝∠NDC，
∴∠CBE+∠CDH＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β），
∵∠BCD＝∠CDH+∠DHB，
∴∠CDH＝∠BCD﹣∠DHB＝y﹣∠DHB，
∴∠CBE+y﹣∠DHB＝（x+y），
∵x＝y，
∴∠CBE+y﹣∠DHB＝（y+y）＝y，
∴∠CBE＝∠DHB，
∴BE∥DF．