青岛版九年级上册 第三章 对圆的进一步认识 章节练习（word解析版）

青岛版九年级第三章对圆的进一步认识章节练习
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画，下面的点中，在上的是
A.
B.
C.
D.
如图，的顶点均在上，若，则的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，在直角三角形中，，，将沿直线L从左向右翻转3次，则点B经过的路程等于
A.
B.
C.
D.
如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则的半径为
A.
B.
3
C.
4
D.
如图，的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有
A.
3个
B.
4个
C.
5个
D.
6个
如图，半径为R的的弦，且于E，连结AB、AD，若，则半径R的长为
A.
1
B.
C.
D.
在正五边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为
A.
B.
C.
D.
或
平面内，的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作的切线条数为
A.
0条
B.
1条
C.
2条
D.
无数条
半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是
A.
B.
C.
D.
如图，的直径AB，C，D是上的两点，若，则的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，的半径为6cm，四边形ABCD内接于，连结OB、OD，若，则的长为
A.
B.
C.
D.
如图，AD，BC是圆O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿的路线匀速运动，设单位：度，那么y关于点P运动的时间单位：秒的函数图象大致是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
如图，内接于，，的角平分线交于若，，则BC的长为______．
如图，AB是的直径，，点M是OA的中点，过点M的直线与交于C，D两点．若，则弦CD的长为______．
如图，矩形ABCD中，，，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为______结果保留
如图，AB是的直径，AC与相切，CO交于点若，则______
如图，在直角坐标系中，的圆心A的坐标为，半径为1，点P为直线上的动点，过点P作的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是______．
三、解答题（本大题共8小题，共69分）
如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．
判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；
求证：；
若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．
已知：如图，内接于，，，求的半径．
如图，AB为的直径，C为上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交于点E，连接CE，CB．
求证：；
若，，求AE的长．
如图，已知，．
在图中，用尺规作出的内切圆O，并标出与边AB，BC，AC的切点D，E，保留痕迹，不必写作法；
连接EF，DF，求的度数．
如图，已知四边形ABCD中，，为内切圆，E为切点．
求的度数
若，，求AD，OE的长．
如图，内接于，，CD是的直径，点P是CD延长线上的一点，且．
求证：PA是的切线；
若，求的直径．
如图，MN是的直径．
???
用直尺和圆规作的内接正方形ABCD，并使其对边AD、BC都垂直于不写作法，保留作图痕迹；
???
连接MA、MB，求、的度数．
如图，等边三角形ABC内接于，BD为内接正十二边形的一边，，求的半径．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：B．
要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内．
本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．
2.【答案】D
【解析】解：，
，
，
，
．
故选：D．
先利用圆周角定理得到，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算的度数．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了弧长公式，关键是弄准二段弧长的半径及圆心角和圆心的位置．翻转三次即是二段弧长，所以根据弧长公式可求．
【解答】
解：第一次旋转是以点A为圆心，AB为半径，旋转的角度是度；
第二次是以点B为圆心，所以B路程没变；
第三次是以点C为圆心，半径是BC，旋转的度数是90；
所以根据弧长公式可得．
故选：A．
4.【答案】A
【解析】
【分析】设与AC的切点为E，连接AO，OE，根据等边三角形的性质得到，，由切线的性质得到，求得，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
【解答】
解：设与AC的切点为E，
?
?连接AO，OE，
等边三角形ABC的边长为8，
，，
圆分别与边AB，AC相切，
，
，
，
，
的半径为，
故选：A．
5.【答案】C
【解析】解：当P为AB的中点时，利用垂径定理得到，此时OP最短，
，，
在直角三角形AOP中，，，
根据勾股定理得：，即OP的最小值为3；
当P与A或B重合时，OP最长，此时，
，
则使线段OP的长度为整数的点P有3，4，5，共5个．
故选：C．
当P为AB的中点时OP最短，利用垂径定理得到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA与AP的长，利用勾股定理求出OP的长；当P与A或B重合时，OP最长，求出OP的范围，由OP为整数，即可得到OP所有可能的长．
此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：弦，
，
，
，
；
连接OA，OD，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
由弦，可得，，继而可得，然后由圆周角定理，证得，即可判定；连接OA，OD，由，，可求得，继而可得是等腰直角三角形，则可求得，可解答．
此题考查了圆周角定理、弧与弦的关系、等腰直角三角形的性质与判定等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
7.【答案】D
【解析】解：连接OA、OB、BD、AD，在上取点F，连接AF、BF，如图所示：
五边形ABCDE是正五边形，
，，
，
，
即在正五边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为或；
故选：D．
画出图形，连接OA、OB、BD、AD，在上取点F，连接AF、BF，由正五边形的性质得出，，由圆周角定理得出，由圆内接四边形的性质得出，即可得出结论．
本题考查了正多边形和圆、圆周角定理、圆内接四边形的性质；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了点与圆的位置关系，切线的定义，切线就是与圆有且只有1个公共点的直线，理解定义是关键．
先确定点与圆的位置关系，再根据切线的定义即可直接得出答案．
【解答】解：的半径为1，点P到圆心O的距离为2，
，
点P与的位置关系是：P在外，
过圆外一点可以作圆的2条切线，
故选：C．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了正多边形和圆的性质，解决本题的关键是构造直角三角形，得到用半径表示的边心距；注意：正多边形的计算一般要转化为解直角三角形的问题来解决．
根据三角函数即可求解．
【解答】
解：设圆的半径为R，
则正三角形的边心距为
四边形的边心距为，
正六边形的边心距为
，
，
故选：A．
10.【答案】C
【解析】解：是直径，
，
，
．
故选：C．
根据圆周角定理以及三角形内角和定理即可解决问题．
本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
11.【答案】A
【解析】解：四边形ABCD内接于，
，
，，
，
解得：，
，
弧BD的长；
故选：A．
由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出，得出，再由弧长公式即可得出答案．
本题考查了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出是解决问题的关键．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了动点问题的函数图象和圆周角定理的应用，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．根据图示，分三种情况：当点P沿运动时；当点P沿运动时；当点P沿运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间单位：秒的关系图是哪个即可．
【解答】
解：当点P沿运动时，
当点P在点O的位置时，，
当点P在点C的位置时，
，
，
由逐渐减小到；
当点P沿运动时，
根据圆周角定理，可得
；
当点P沿运动时，
当点P在点D的位置时，，
当点P在点0的位置时，，
由逐渐增加到．
故选B．
13.【答案】8
【解析】解：连接AD，
，
是的直径．
的角平分线交于D，
，
．
是的直径，
是等腰直角三角形，
．
，
．
故答案为：8．
连接AD，根据CD是的角平分线可知，故可得出，再由AB是的直径可知是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在中，利用勾股定理可得出BC的长．
本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了垂径定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出DE是解决问题的关键．连接OD，作于E，由垂径定理得出，证明是等腰直角三角形，由勾股定理得出，在中，由勾股定理求出，得出即可．
【解答】
解：连接OD，作于E，如图所示：
则，
是的直径，，点M是OA的中点，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
在中，由勾股定理得：
，
．
故答案为．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系，也考查了矩形的性质和扇形及三角形的面积公式．
连接OE，如图，根据ABCD为矩形及切线的性质得，，易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．
【解答】
解：连接OE，如图，
四边形ABCD为矩形，
，
以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，
，，
四边形OECD为正方形，
由弧DE、线段EC、CD所围成的面积，
阴影部分的面积．
故答案为．
16.【答案】120
【解析】
【分析】
本题考查了切线的性质和圆周角定理，能根据定理得出和是解此题的关键．根据切线的性质求出，求出，根据圆周角定理得出，代入求出即可．
【解答】
解：与相切，
，
，
，
，
故答案为120．
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
连接AP，PQ，当AP最小时，PQ最小，当直线时，PQ最小，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】
解：如图，作直线，垂足为P，作的切线PQ，切点为Q，此时切线长PQ最小，
的坐标为，
设直线与x轴，y轴分别交于C，B，
，，
，，
，
，
在与中，，
≌，
，
．
，此时PA最小，所以此时切线长PQ也最小，最小值为．
18.【答案】解：结论：DE是半圆O的切线．
理由：，
，
四边形OABC是平行四边形，
，
，
，
是半圆O的切线．
连接BF．
四边形OABC是平行四边形，
，，
，
，
，
．
，
是等边三角形，
，
在中，，，，
，，
，
，
的长，
阴影部分的周长为．
【解析】本题考查切线的判定、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、弧长公式，解直角三角形等知识，属于中档题．
结论：DE是半圆O的切线．，OC是半径，只需利用平行四边形的性质证明即可；
证明即可；
是等边三角形，求出EC、EF、弧CF的长即可解决问题．
19.【答案】解：连结OB，OA，
，
，
，
，
，
．
答：的半径为．
【解析】连结OB，OA，根据圆周角定理得出，再由勾股定理得出的半径即可．
本题考查了圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半是解题的关键．
20.【答案】证明：连接OC，
是的切线，
．
，
，
．
又，
，
，
即弦CE与弦CB对应的圆周角相等，
；
解：是直径，
，
，，
．
，，
∽，
，即，
，．
在直角中，，
．
【解析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题时，注意辅助线的作法．
连接OC，利用切线的性质和已知条件推知，根据平行线的性质和圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系证得结论；
，通过相似三角形∽的对应边成比例求得，在直角中，由勾股定理得到，故AE．
21.【答案】解：如图1，
即为所求．
如图2，
连接OD，OE，
，，
，
，
，
．
【解析】直接利用基本作图即可得出结论；
利用四边形的性质，三角形的内切圆的性质即可得出结论．
此题主要考查了基本作图，三角形的内切圆的性质，四边形的内角和公式，解本题的关键是作出三角形的内切圆．
22.【答案】解：为四边形ABCD的内切圆，
，AB，CD为的切线，
平分，AO平分，
，．
，，
，．
在中，，，
．
切于点E，，
，．
【解析】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．也考查了切线长定理．
根据内切圆的定义得到AD、AB、CD为的切线，则根据切线长定理得，，再利用平行线的性质得，所以，然后根据三角形内角和定理可计算出的度数；
先在中利用勾股定理可计算出，再根据切线的性质得，然后利用面积法可计算出OE的长．
23.【答案】解：证明：连接OA，
，
，
又，
，
又，
，
，
，
是的切线．
在中，
，
，
又，
，
，
．
的直径为．
【解析】连结OA、AD，如图，利用圆周角定理得到，，则，再利用得到，接着根据圆周角定理得，然后根据三角形内角和定理可计算出，于是根据切线的判定定理可判断AP与相切；
连接AD，证得是等边三角形，得到，求得，得到，即可得到结论．
本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
24.【答案】解：作的中垂线，
作直角的平分线OD，
等分弧，完成正方形；
连接OD，OC，
因为圆周，所以，
所以，
因为，
所以．
【解析】此题结合多边形和圆的关系，考查了基本作图、圆周角与圆心角的关系，是一道基础题．
作出八等分点，即可得到圆内接正方形；
求出相应圆心角的度数，根据圆周角等于圆心角的一半，即可解答．
25.【答案】解：设的半径为如图，连接OB，OC，OD．
则，．
．
在中，根据勾股定理，得，
．
【解析】本题考查正多边形和圆，首先连接OB，OC，OD，由等边内接于，BD为内接正十二边形的一边，可求得，的度数，继而证得是等腰直角三角形，继而求得答案．
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