人教版 九年级数学下册 28.2 解直角三角形及其应用 同步测试题（Word版 含解析）

28.2
解直角三角形及其应用
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
1.
在中，，，，则的长度为（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
在高为米的楼顶测得地面上某目标的俯角为，那么楼底到该目标的水平距离是（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
如图，利用标杆测量建筑物的高度，如果标杆长为米，若，米，则楼高是（
）
A.米
B.米
C.米
D.米
?
4.
如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，这时，海轮所在的处与灯塔的距离为（
）
A.海里
B.海里
C.海里
D.海里
?
5.
在直角中，＝，＝，，下列判断正确的是（
）
A.＝
B.
C.＝
D.＝
?
6.
如图，，，于点，则的长为（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
如图，为了测量小河的宽度，小明从河边的点处出发沿着斜坡行走米至坡顶处，斜坡的坡度为＝，在点处测得小河对岸建筑物顶端点的俯角＝，已知建筑物的高度为米，则小河的宽度约为（精确到米，参考数据：＝，＝，＝）（
）
A.米
B.米
C.米
D.米
?
8.
如图，等腰的底角为，底边上的高，则腰、的值为（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
在中，是斜边上的高，如果，，那么等于（
）
A.
B.
C.
D.
?10.
如图，小明同学在东西方向的环海路处，测得海中灯塔在北偏东方向上，在处东米的处，测得海中灯塔在北偏东方向上，则灯塔到环海路的距离
米．
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
小明同学从地出发沿北偏东的方向到地，再由地沿南偏西的方向到地，则________．
?
12.
在中，，，，则的值是________．
?
13.
在中，，若，，则________．
?
14.
一次综合实践活动中，小明同学拿到一只含角的三角板和一只含角的三角板，如图放置恰好有一边重合，则的值为________．
?
15.
如图，已知是等腰底边上的高，且．上有一点，满足．那么的值是________．
?
16.
某市为了美化环境，计划在如图所示的三角形空地上种植草皮，已知这种草皮每平方米售价为元，则购买这种草皮至少需要________元．
?
17.
如图，水平面上有一个坡度的斜坡，矩形货柜放置在斜坡上，己知．，，则点离地面的高为________．（结果保留根号）
?
18.
如图，测量河宽（河的两岸平行），在点测得，，则河宽约为________．（用科学计算器计算，结果精确到）
?
19.
如图，设，，为射线上一点，于，于，则等于________?（用、的三角函数表示）
?
20.
如图，某飞机于空中处探测得地面目标，此时飞行高度米，从飞机上看地面控制点的俯角为，那么飞机到控制点的距离是________米．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
如图，在中，，是高，，求证：．
?
22.
一艘轮船由西向东航行，在处测得小岛的方位角是北偏东，又航行海里后，在处测得小岛的方位角是北偏东，若小岛周围海里内有暗礁，则该船一直向东航行有无触礁的危险？
?
23.
某航班在某日凌晨从甲地（记为）起飞，沿北偏东方向出发，以的速度直线飞往乙地，但飞机在当日凌晨左右在处突然改变航向，沿北偏西方向飞到处消失，如果此航班在处发出求救信号，又测得在的北偏西方向，求与求救点的距离（结果保留整数，参考数据：，）．
?
24.
如图，某中心广场灯柱被钢缆固定，已知米，且．
（1）求钢缆的长度；
（2）若米，灯的顶端距离处米，且，则灯的顶端距离地面多少米？
?
25.
已知：在四边形中，，，，，
（1）求的值；?
（2）求的长．
?
26.
某校兴趣小组想测量一座大楼的高度．如图，大楼前有一段斜坡，已知的长为米，它的坡度＝，在离点米的处，用测角仪测得大楼顶端的仰角为，测角仪的高为米，求大楼的高度约为多少米？（结果精确到米）
（参考数据：，，，．）
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
B
【解答】
解：在中，，、
∵
，
∴
．
故选．
2.
【答案】
B
【解答】
∵
＝，＝，
∴
＝＝．
3.
【答案】
B
【解答】
解：如图，∵
在中，，米，，
∴
（米）．
又∵
米，
∴
米．
又∵
在直角中，，，
∴
（米）
故选：．
4.
【答案】
A
【解答】
解：过点作于点，
由题意可得出：，，(海里)，
故（海里），
则（海里）．
故选
5.
【答案】
D
【解答】
∵
在直角中，＝，＝，，，
∴
，
∴
，
∵
，，
∴
，
6.
【答案】
C
【解答】
解：∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
．
故选．
7.
【答案】
B
【解答】
作交的延长线于，作于，
则四边形为矩形，
∴
＝，＝＝，
设＝米，
∵
斜坡的坡度为＝，
∴
＝米，
由勾股定理得，＝，
解得，＝，
∴
＝米，＝米，
∴
＝＝＝，
在中，，
则，
∴
＝＝（米），
8.
【答案】
C
【解答】
解：∵
等腰的底角为，底边上的高，
∴
．
故选．
9.
【答案】
C
【解答】
解：．
故选．
10.
【答案】
C
【解答】
解：∵
，．
又∵
，
∴
．
∴
．
在直角中，．
故选．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
解：如图：
由题意知，，，
∴
.
故答案为：?.?
?
?
??
12.
【答案】
【解答】
解：作于，如图，
∵
，
∴
，
在中，，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
在中，，
∴
．
故答案为．
13.
【答案】
【解答】
解：在中，
∵
，
∴
为斜边．
∴
．
14.
【答案】
【解答】
解：作于，如图，
设，
在中，∵
，
∴
，
在中，∵
，
∴
，
∴
，
在中，，
在中，，
∴
??，
?，
∴
．
故答案为．
15.
【答案】
【解答】
解：作于，如图，
∵
为等腰三角形，为高，
∴
，
∴
设，，
∴
，
而，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，即，
∴
，，
∴
，
在中，
∴
．
故答案为．
16.
【答案】
【解答】
解：如图，作边的高，设与的延长线交于点，
∵
，
∴
，
∵
，，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
每平方米售价元，
∴
购买这种草皮的价格为元．
故答案为：．
17.
【答案】
【解答】
解：作，垂足为，且与相交于．
∵
，，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，，
设，则，
∴
，
∴
，
∴
．
故答案是：．
18.
【答案】
【解答】
解：在中，∵
，，
∴
故答案为．
19.
【答案】
【解答】
解：∵
于，于，
∴
，
∴
，，
∴
．
故答案为：．
20.
【答案】
【解答】
解：在直角中，，，
∴
．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
证明：∵
，，
∴
，
∴
，
∵
，，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
．
【解答】
证明：∵
，，
∴
，
∴
，
∵
，，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
．
22.
【答案】
解：如图所示：
由题意可得：，，
则，，
故，
则（海里），
可得：海里海里．
则该船一直向东航行有触礁的危险．
【解答】
解：如图所示：
由题意可得：，，
则，，
故，
则（海里），
可得：海里海里．
则该船一直向东航行有触礁的危险．
23.
【答案】
解：过点作于点，
由题意可得：，，
则，，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
∴
，
则．
．
【解答】
解：过点作于点，
由题意可得：，，
则，，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
∴
，
则．
．
24.
【答案】
解：（1）在中，，
∴
设，，
∴
，
解得，
∴
米，米．
（2）如图，过点作于点．
∵
，∴
，
∴
（米），
∴
（米）．
∴
灯的顶端距离地面米．
【解答】
解：（1）在中，，
∴
设，，
∴
，
解得，
∴
米，米．
（2）如图，过点作于点．
∵
，∴
，
∴
（米），
∴
（米）．
∴
灯的顶端距离地面米．
25.
【答案】
解：（1）如图，作于点．
∵
在?中，，，
∴
，，
∵
，
∴
．
∴
∵
，
∴
．
∵
，，
∴
．
∴
．
（2）如图，作于点．
在?中，，，
∴
．
∵
在?中，，
∴
．
∴
．
∴
在?中，由勾股定理得：．
【解答】
解：（1）如图，作于点．
∵
在?中，，，
∴
，，
∵
，
∴
．
∴
∵
，
∴
．
∵
，，
∴
．
∴
．
（2）如图，作于点．
在?中，，，
∴
．
∵
在?中，，
∴
．
∴
．
∴
在?中，由勾股定理得：．
26.
【答案】
大楼的高度约为米．
【解答】
延长交直线于点，过点作，垂足为点．
∵
在中，＝，
∴
设＝，则，＝．
又∵
＝，
∴
＝，
∴
＝，＝．
∵
＝，
∴
＝．
∵
在中，，
∴
＝（米），
∵
＝，
∴
＝＝．
∵
＝，
∴
＝＝．