高中数学人教A版必修4第一章1.4.3正切函数的图像与性质题型专题练（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版必修4第一章1.4.3正切函数的图像与性质题型专题练（Word含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 528.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-03 20:20:58 | ||
图片预览
文档简介
《正切函数的图像及其性质》
1．函数的定义域为
2．函数的定义域是
3．函数，且的值域是
4．函数，的值域是
5．在（0，）内，使成立的的取值范围为
6．的解集为
7．函数的最小正周期为
8．函数的图象的对称中心是
9．函数的最小正周期为
，对称中心为
10．若的最小正周期为，则的最小正周期为
11．下列函数中，最小正周期为的奇函数是（
）
A．
B．
C．
D．
12．函数的最小正周期是
13．函数的单调递增区间是
14．函数的单调递增区间为
15．函数的单调递减区间为
16．若函数的最小正周期为，则（
）
A．
B．
C．
D．
17．下列关于函数的说法正确的是（
）
A．函数的图象关于点成中心对称
B．函数的定义域为
C．函数在区间上单调递增
D．函数在区间上单调递增
18．关于函数，下列说法正确的是（
）
A．是奇函数
B．在区间上单调递增
C．为其图象的一个对称中心
D．最小正周期为
19．已知函数的最小正周期为．
（1）求函数的定义域；（2）求不等式的解集．
20．利用正切函数的图象，写出使下列不等式成立的x的集合：
（1）；（2）.
21．设函数.
（1）求函数f(x)的最小正周期，对称中心；
（2）作出函数在一个周期内的简图．
《正切函数的图像及其性质》解析
1．函数的定义域为
【解析】为使函数有意义，只需，
即，所以函数定义域为：.
2．函数的定义域是
【解析】由，得，．
函数的定义域是．
3．函数，且的值域是
【解析】函数在，值域为，
在也单调递增，值域为，
综上函数，且的值域是.
4．函数，的值域是
【解析】对于函数，，，
5．在（0，）内，使成立的的取值范围为
【解析】画出和直线的图象（图像略），
由图象可得,在上解集为
6．的解集为
【解析】由题得，
所以.
所以不等式的解集为.
7．函数的最小正周期为
【解析】函数的最小正周期为
8．函数的图象的对称中心是
【解析】令，解得，
则的图象的对称中心是.
9．函数的最小正周期为
，对称中心为
【解析】函数的最小正周期，
令，求得，
可得函数的图象的对称中心为，
10．若的最小正周期为，则的最小正周期为
【解析】的最小正周期为，即，则
所以的最小正周期为
11．下列函数中，最小正周期为的奇函数是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】对于A，函数，最小正周期为，且是偶函数；
不满足题意
对于B，函数，最小正周期为，不满足题意；
对于C，函数，最小正周期为，不满足题意；
对于D，函数，最小正周期为，且是奇函数.故选：D.
12．函数的最小正周期是
【解析】的图象如下图所示:
由图像可知由是由的图象保留x轴上方部分,并将下方部分翻折到x轴上方得到的，所以其最小正周期也为
13．函数的单调递增区间是
【解析】解不等式，可得，
因此，函数的单调递增区间是.
14．函数的单调递增区间为
【解析】令，解得，
则函数的单调递增区间为
15．函数的单调递减区间为
【解析】，,
解得，,
当时，是增函数，
是减函数，
即的单调递减区间为，
16．若函数的最小正周期为，则（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】由题意，函数的最小正周期为，
可得，解得，即，
令，即，
当时，，即函数在上单调递增，
又由，
又由，所以.故选：C.
17．下列关于函数的说法正确的是（
）
A．函数的图象关于点成中心对称
B．函数的定义域为
C．函数在区间上单调递增
D．函数在区间上单调递增
【解析】，A错；由得，B正确；时，，函数在此区间上不单调，C错；
或时，函数值不存在，D错．故选：B．
18．关于函数，下列说法正确的是（
）
A．是奇函数
B．在区间上单调递增
C．为其图象的一个对称中心
D．最小正周期为
【解析】，所以是函数图象的一个对称中心，故选C．
19．已知函数的最小正周期为．
（1）求函数的定义域；
（2）求不等式的解集．
【解析】（1）由函数的最小正周期为，
可得，∴．
令，，求得，
故函数的定义域为，．
（2）∵，即，
令，求得，
故不等式的解集为．
20．利用正切函数的图象，写出使下列不等式成立的x的集合：
（1）；（2）.
【解析】（1）在同一平面直角坐标系中作出正切函数在上的图象和直线，如图：
显然在上，满足.
由图可知在上，使不等式成立的x的取值范围是.
故使不等式成立的x的集合为.
（2）不等式即，
在同一平面直角坐标系中作出正切函数在上的图象和直线，如图：
显然在上，满足.
由图可知在上，使不等式成立的x的取值范围是.
故使不等式成立的x的集合为.
21．设函数.
（1）求函数f(x)的最小正周期，对称中心；
（2）作出函数在一个周期内的简图．
【解析】（1），.
令，，解得，，
故对称中心为.
（2）令，解得，令，解得，
令，解得，令，解得，
令，解得，
所以函数的图象与轴的一个交点坐标为，
在这个交点左右两侧相邻的渐近线方程分别为和.
故函数在一个周期内的函数图象为：
2
2
1．函数的定义域为
2．函数的定义域是
3．函数，且的值域是
4．函数，的值域是
5．在（0，）内，使成立的的取值范围为
6．的解集为
7．函数的最小正周期为
8．函数的图象的对称中心是
9．函数的最小正周期为
，对称中心为
10．若的最小正周期为，则的最小正周期为
11．下列函数中，最小正周期为的奇函数是（
）
A．
B．
C．
D．
12．函数的最小正周期是
13．函数的单调递增区间是
14．函数的单调递增区间为
15．函数的单调递减区间为
16．若函数的最小正周期为，则（
）
A．
B．
C．
D．
17．下列关于函数的说法正确的是（
）
A．函数的图象关于点成中心对称
B．函数的定义域为
C．函数在区间上单调递增
D．函数在区间上单调递增
18．关于函数，下列说法正确的是（
）
A．是奇函数
B．在区间上单调递增
C．为其图象的一个对称中心
D．最小正周期为
19．已知函数的最小正周期为．
（1）求函数的定义域；（2）求不等式的解集．
20．利用正切函数的图象，写出使下列不等式成立的x的集合：
（1）；（2）.
21．设函数.
（1）求函数f(x)的最小正周期，对称中心；
（2）作出函数在一个周期内的简图．
《正切函数的图像及其性质》解析
1．函数的定义域为
【解析】为使函数有意义，只需，
即，所以函数定义域为：.
2．函数的定义域是
【解析】由，得，．
函数的定义域是．
3．函数，且的值域是
【解析】函数在，值域为，
在也单调递增，值域为，
综上函数，且的值域是.
4．函数，的值域是
【解析】对于函数，，，
5．在（0，）内，使成立的的取值范围为
【解析】画出和直线的图象（图像略），
由图象可得,在上解集为
6．的解集为
【解析】由题得，
所以.
所以不等式的解集为.
7．函数的最小正周期为
【解析】函数的最小正周期为
8．函数的图象的对称中心是
【解析】令，解得，
则的图象的对称中心是.
9．函数的最小正周期为
，对称中心为
【解析】函数的最小正周期，
令，求得，
可得函数的图象的对称中心为，
10．若的最小正周期为，则的最小正周期为
【解析】的最小正周期为，即，则
所以的最小正周期为
11．下列函数中，最小正周期为的奇函数是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】对于A，函数，最小正周期为，且是偶函数；
不满足题意
对于B，函数，最小正周期为，不满足题意；
对于C，函数，最小正周期为，不满足题意；
对于D，函数，最小正周期为，且是奇函数.故选：D.
12．函数的最小正周期是
【解析】的图象如下图所示:
由图像可知由是由的图象保留x轴上方部分,并将下方部分翻折到x轴上方得到的，所以其最小正周期也为
13．函数的单调递增区间是
【解析】解不等式，可得，
因此，函数的单调递增区间是.
14．函数的单调递增区间为
【解析】令，解得，
则函数的单调递增区间为
15．函数的单调递减区间为
【解析】，,
解得，,
当时，是增函数，
是减函数，
即的单调递减区间为，
16．若函数的最小正周期为，则（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】由题意，函数的最小正周期为，
可得，解得，即，
令，即，
当时，，即函数在上单调递增，
又由，
又由，所以.故选：C.
17．下列关于函数的说法正确的是（
）
A．函数的图象关于点成中心对称
B．函数的定义域为
C．函数在区间上单调递增
D．函数在区间上单调递增
【解析】，A错；由得，B正确；时，，函数在此区间上不单调，C错；
或时，函数值不存在，D错．故选：B．
18．关于函数，下列说法正确的是（
）
A．是奇函数
B．在区间上单调递增
C．为其图象的一个对称中心
D．最小正周期为
【解析】，所以是函数图象的一个对称中心，故选C．
19．已知函数的最小正周期为．
（1）求函数的定义域；
（2）求不等式的解集．
【解析】（1）由函数的最小正周期为，
可得，∴．
令，，求得，
故函数的定义域为，．
（2）∵，即，
令，求得，
故不等式的解集为．
20．利用正切函数的图象，写出使下列不等式成立的x的集合：
（1）；（2）.
【解析】（1）在同一平面直角坐标系中作出正切函数在上的图象和直线，如图：
显然在上，满足.
由图可知在上，使不等式成立的x的取值范围是.
故使不等式成立的x的集合为.
（2）不等式即，
在同一平面直角坐标系中作出正切函数在上的图象和直线，如图：
显然在上，满足.
由图可知在上，使不等式成立的x的取值范围是.
故使不等式成立的x的集合为.
21．设函数.
（1）求函数f(x)的最小正周期，对称中心；
（2）作出函数在一个周期内的简图．
【解析】（1），.
令，，解得，，
故对称中心为.
（2）令，解得，令，解得，
令，解得，令，解得，
令，解得，
所以函数的图象与轴的一个交点坐标为，
在这个交点左右两侧相邻的渐近线方程分别为和.
故函数在一个周期内的函数图象为：
2
2