上海市第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题 Word版含答案

市二中学高二期末数学试卷
2020.01
一、填空题
1．i是虚数单位，false的虚部是_______________．
2．复数false（i为虚数单位）的共轭复数是_______________．
3．双曲线false的渐近线方程为_______________．
4．已知P是椭圆false上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为_______________．
5．抛物线false的准线方程是_______________．
6．已知复数z满足false（i是虚数单位），则false_______________．
7．已知双曲线false，则以双曲线C的中心为顶点，以双曲线C的右焦点为焦点的抛物线方程为_______________．
8．已知直线l过点false且垂直于x轴，若false被抛物线false截得线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_______________．
9．如果双曲线false右支上一点P到双曲线右焦点的距离是1，那么点P到y轴的距离是_______________．
10．设椭圆false和双曲线false的公共焦点为false、false，P是两曲线的一个公共点，则false_______________．
11．定义：曲线C上的点到直线m的距离的最小值称为曲线C到直线m的距离，已知曲线false到直线false的距离等于false到直线false的距离，则实数false_______________．
12．若false，直线false与false交于点P，点P的轨迹C与x、y轴分别相交于A、B两点，O为坐标原点（A、B异于原点O），则满足false的位于第一象限内的点P坐标为_______________．
二、选择题
13．设false，其中false，则下列命题中正确的是（ ）
A．复数z可能为纯虚数
B．复数z可能是实数
C．复数z在复平面上对应的点在第一象限
D．复数z在复平面上对应的点在第四象限
14．已知曲线C的方程是false，则下列命题中错误的是（ ）
A．不在曲线C上的点的坐标可以满足方程false
B．曲线C上的点的坐标都满足方程false
C．坐标不满足方程false的点都不在曲线C上
D．不在曲线C上的点的坐标都不满足方程false
15．直线false和圆false的位置关系为（ ）
A．相交且过圆心 B．相交但不过圆心 C．相切 D．相离
16．圆C分别与x轴正半轴、y轴正半轴相切于点A、B，过劣弧AB上一点T作圆C的切线，分别交x轴正半轴、y轴正半轴于点M、N，若点false是切线上一点，则false周长的最小值为（ ）
A．false B．8 C．10 D．12
三、解答题
17．若z是关于x的方程false的一个虚根，求false的值．
18．在平面直角坐标系false中，抛物线false的焦点为false，准线为false，P为抛物线C上一点，false，A为垂足．
（1）求抛物线C的方程及准线false的方程；
（2）若直线AF的斜率false，求线段PF的长．
19．已知点false在双曲线false上．
（1）求正数a的值；
（2）求双曲线C上的动点P到定点false的距离的最小值．
20．设A是单位圆false上的任意一点，false是过点A与x轴垂直的直线，D是直线false与x轴的交点，点M在直线false上，且满足false（false且false），当点A在单位圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标．
21．已知椭圆false的左、右焦点分别为false、false，点false，过点B且与false垂直的直线交x轴负半轴于点D，false．
（1）求证：false；
（2）若过B、D、false三点的圆与直线false相交于E、F两点，且false，求false的方程；
（3）若false，过false且不与坐标轴垂直的直线与false交于P、Q两点，点M是点P关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得M、Q、N三点共线？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、填空题
1．false 2．false 3．false 4．false
5．false 6．5 7．false 8．false
9．2 10．false 11．false 12．false
二、选择题
13．C 14．A 15．B 16．C
三、解答题
17．false
18．（1）false，false；
（2）4．
19．（1）false； （2）false．
20．（1）false（false且false）；
（2）当false时，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，两焦点分别为false、false；
当false时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆，两焦点坐标分别为false、false．
21．（1）略；
（2）false；
（3）false