上海市洋泾高中2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题 Word版含答案

洋泾中学高二期末数学试卷
2020.01
一、填空题
1．复数false的共辄复数为_________（i为虚数单位）
2．若false，则false__________
3．已知在行列式false中，第一行第一列的元素4的代数余子式的值为1，则实数x的值为__________
4．已知线性方程组的增广矩阵为false，解为false，则false__________
5．已知直线false与直线false平行，则实数a的值为__________
6．已知点P在抛物线false上，则点P到点false的距离与点P到抛物线焦点的距离之和的最小值为__________
7．已知双曲线的左焦点坐标为false，且过点false，则该双曲线的标准方程为___________
8．已知变量x、y满足约束条件false，则目标函数false的最大值为___________
9．已知false是实系数一元二次方程false的一个虚根，且false，则实数m的取值范围为___________
10．几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点M、N是锐角false的一边QA上的两点，试在边QB上找一点P，使得false最大”，如图，其结论是：点P为过M、N两点且射线QB相切的圆的切点，根据以上结论解决以下问题：
在平面直角坐标系xOy中，给定两点false、false，点P在x轴上移动，当false取最大值时，点P的坐标为___________

二、选择题
11．在复平面内，复数false所对应的点位于（ ）（i为虚数单位）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．若直线false的一个法向量false，则该直线的倾斜角为（ ）
A．false B．false C．false D．false
13．如果复数z满足false，那么false的最大值为（ ）（i为虚数单位）
A．false B．false C．false D．false
14．在圆锥曲线中，我们将焦距与长轴长的比值称为离心率，已知椭圆false与x轴正半轴交于点A，若该椭圆上总存在点P，使false（O为坐标原点），则椭圆离心率的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
三、解答题
15．已知复数z满足false，且false是纯虚数，求z．（i为虚数单位）
16．己知平面向量false与false，且false，false．
（1）求false与false的夹角；
（2）求false在false方向上的投影．
17．在平面直角坐标系xOy中，false顶点的坐标为点false、false、false．
（1）求false的外接圆E的方程；
（2）若直线l经过点false，且与圆E相交所得的弦长为false，求直线l的方程．
18．已知点F是抛物线false的焦点，点false在抛物线C上，点false，且falsefalse．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）如图，斜率存在的直线l交抛物线C于D、E两点，点G在抛物线C上，且四边形DFEG是平行四边形，问直线l是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．

19．对于双曲线false，定义false为其伴随曲线，记双曲线false的左、右顶点为A、B．
（1）当false时，记双曲线false的焦距为false，其伴随曲线false的焦距为false，若false，求双曲线false的渐近线方程；
（2）若双曲线false，弦false轴，记直线PA与QB的交点为M，求动点M的轨迹方程；
（3）过双曲线false的左焦点F且斜率为k的直线l与双曲线false交于false、false两点，证明：对任意的false，在伴随曲线false上总存在点S，使得false．
参考答案
一、填空题
1．false 2．0 3．5 4．4
5．false或3 6．false 7．false 8．7
9．false 10．false
二、选择题
11．A 12．B 13．C 14．B
三、解答题
15．false或false
l6．（1）false； （2）false．
17．（1）false；
（2）false或false．
18．（1）false；
（2）false．
19．（1）false；
（2）false；
（3）证明略．