高三年级第3次月考数学(理)答案
、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
1-5.
BCDAC
6-10
BCADB
11-12
BC
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13.314.1+
1(4
16.(4)
17解(1)因为A+B+C=π,即C+B=兀一A,所以sin(C+B)=sin(π-A)=Sndo
因为(2a-c)cosB=
bosc,
所以由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=
sin
bosc,
所以2
esinacosB=
sin
ccosB+
sin
Bosc=sin(C+B)=sind。
因为在△ABC中,0
0,
所以C0-2°又因为0(2)因为△ABC的面积为33
4,sInB=sin3
所以云
acsinB
3
所以ac=3。
因为b=,cosB=c03
所以由余弦定理得b2=a2+c2-2
accosT,即a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=(a+2)2-9=3,所以(a+c)2=12,
则a+c=23
18解()由题意知,(a2-1)2=(a1-1a4-1),即(a+1)2=(a1-1)(a1+5)
解得ai=3,故an=2n+1,n∈N
(2)由b
2n+1)(2n+3)
2n+12n+
得S=b1+b2+b3+.+bn
2n+12n+3
32n+3-32n+3
由2,—<2解得n<6.故所求的最大正整数n为5
32n+3
15
19.(1)(x)=y2=√3
sin
ax-sin
axcos
ox
2-3
cos
2
2
rsin
2ax
cos
2ax-asin
2ax=-sinl
2ax
因为图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为又Q>0,64X4因此0=1
(2)由().1x)=-sin(2
当π≤x≤n时
8兀
所以-2≤s(2x-3≤1,则-1≤
故几)在区间兀,2
上的最大值和最小值分别为
[解](1)0,e)
2)由hx)在[4上单调递减得,
当x∈[1,4]时,h(x)=-ax-2≤0恒成立,即a≥立一恒成立,
所以a≥G()m,而G()=(x-1-1
因为x∈[4,所以4
所以G()mx=-16此时x=4),
即a的取值范围是
7
所以a≥
16
16
21.(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中,A1C1∥AC
在△ABC中,因为D,E分别为AB,BC的中点,
B1
所以
DE/LAC,于是DE∥A1C1
C
又因为DEg平面A1C1F,A1C1手平面A1C1F,
所以直线DE∥平面A1C1F.
B
A
D
(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中,A1A⊥平面A1B1C1
因为A1C1一平面A1B1C1,所以A1A⊥A1C
又因为AC1⊥A1B1,A1A平面ABB1A1,A1B1千平面ABB1A1,A1A∩A1B1=A1,所以A1C1⊥平面ABB1A
因为B1D一平面AB1A1,所以A1C1⊥B1D
又因为BD⊥AF,AC1天平面ACF,AF天平面A1C1F,A1C1∩AF=A1,所以B1D⊥平面A1C1F
因为直线B1D平面B1DE,所以平面B1DE⊥平面A1C1F
2.(1)因为八(x)=xe0+bx,所以(x)=(1-x)ex十b
a-2
2b=2e+2
依题设,
(22,-c2+b=e-1.
f(2)=e-1,
(2)由(1)知风x)=xe2-+
由∫(x)=e2(1-x+e)及e2>0知,∫x)与1-x+e同号
今g(x)=1-x+e,则g'(x)=-1+e1
所以,当x∈(-∞,1)时,g'(x)<0,g(x)在区间(-∞,1)上单调递减;
当x∈(1,+∞)时,g'(x)>0,g(x)在区间(1,+∞)上单调递增
故g(1)=1是g()在区间(一∞,+∞)上的最小值,
从而g(x)>0,xE(-,+∞)
综上可知,〃(x>0,x∈(-∞,十∞),故八)的单调递增区间为(-∞,+∞)普集高中2020-2021学年度第一学期高三年级第3次月考
数学(理)试
出题范围:集合,函数,导数,三角函数,平面向量,数列,不等式,立体几何
考试时间:120分钟试题分值150分
命题人:
审题人:
、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合4=x,y)x2+y2=1},8=(,)y=-x,则A∩B中元素的个数为
2设复数z满足(1+i)z=2,则|z
A
2
2
3.已知
sin
a
则一的值是
A
3
D
4.在等差数列{an}中,已知a001,则该数列前209项的和S等于()
A.2019
C.4040
D.4042
5.已知a=log20.2,b=202,c=0.203,则
A.
aB.
cC.
aDb6.已知非零向量a,b满足|a=2|b,且(a-b)⊥b,则a与b的夹角为
2π
C
≥1
7.若变量x,y满足约束条件x-y≤0,
则的最大值为
+2≥0
D.5
8.如图,矩形0AB"C是水平放置的一个平面图形的直观图,其中0A=6cm,OC
2cm,则原图形是()
A.菱形
B.矩形
C.正方形
D.一般的平行四边形
A
9在关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中恰有两个整数则a的取值范围是()
B
1)U(3,4)
C.(3,4]
D
1)U(3,4]
10.《九章算术》中将底面为长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳
马”现有一阳马,其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形,若该阳马的顶点
都在同一个球面上,则该球的体积为()
A
6
C.8√6
D.24丌
(正视图
(侧视图
11.形如2+1(n是非负整数)的数称为费马数,记为hn数学家费马根据
FF,,F,F都是质数提出了猜想;费马数都是质数多年之后,数学家欧拉计算
出3不是质数,那5的位数是()(参考数据,:203010
A.9
B.10
C.11
D.12
2x2-4x+1,x>0,
12.已知函数x)=le,x≤0,
则y=fx)(x∈R)的图象上关于坐标原点
O对称的点共有(
A.0对
B.1对
C.2对
D.3对
填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
若函数x)=x+x-2(2)在x=a处取得最小值,则a等于
14.("x+√1-x)dx
5.已知等比数列{an}的前n项和Sn=1+1an其中≠
16.以.下命题中