上海市华东师大一附中2020-2021学年高一12月月考数学试卷 Word版含答案

华东师大一附中2020学年第一学期 高一年级
12月学情调研 数学试题
一．填空题：（共12小题，1-6每题4分，7-12题每题5分）
false已知集合false，则false
false已知方程false的两个根为false，则false
false使得“若false，则false”为假命题的一组false的值依次为__________
false不等式false的解集是____________（用区间表示）
false已知函数false的定义域为false，则函数false的定义域为___________
false函数false的值域是_________
false已知幂函数false的表达式为false;false的表达式为false，对于任意的false，都存在false，使得false，那么false的大小关系是false.（填“false”“false”“false”）
false设定义域均为false的两个函数false，其值域依次为false和false，有下列false个命题：
①“false”是“false对任意false恒成立”的充分非必要条件；
②“false”是“false对任意false恒成立”的必要非充分条件；
③“false”是“false对任意false恒成立”的充分非必要条件；
④“false”是“false对任意false恒成立”的必要非充分条件；
其中正确的命题是___________（请写出所有正确命题的序号）
false设false，函数false有最小值，则不等式false的解集为_____
false已知false，且false，则false的最小值为________.
false已知false，若false，则false
false已知false，若false则false的取值范围是______.
选择题（共4小题，每题5分）
false下列写法正确的是（ ）
false false false falsefalse
false设false，则用false表示false（ ）
false false false false
false若存在实数false，使得不等式false成立，则实数false的取值范围为（ ）
false false false false
false已知函数false，其中false的图像关于直线false对称，据此可推测，对任意的非零实数false关于false的方程false的解集都不可能是（ ）
false false false false
解答题：（共5小题，解答本大题要有必要的过程）
false（本题满分14分）已知集合false，false，
false，若“false”是“false”的必要非充分条件，求false的取值范围.
false（本题满分14分）已知false，若函数false是幂函数且为奇函数.
求false的解析式；
记false，判断函数false的单调性，并用定义证明.
false（本题满分14分）已知false.
当false时，求不等式false的解集；
若false对一切false恒成立，求实数false的取值范围.
false（本题满分16分）
心理学家研究发现：学生的注意力集中度随老师讲课时间变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，注意力集中度增加，中间一段时间，学生注意力集中度保持在理想状态，随后学生的注意力开始分散，注意力集中度下降.
高一综合课题研究小组设计用函数模型false，其中false（其中false）表示学生注意力集中度随时间false的变化规律（false越大，表明学生注意力集中度越高，false表明学生注意力集中度为理想学习值）.
通过实验，平均下来，同学们上课后false分钟注意力集中度恰好进入理想学习值，到false分钟下课时注意力集中度减退为false.
试确定false的值；
根据这个函数模型，讲课开始后多少分钟，学生的注意力开始减退？（不必证明）
一道数学难题，需要讲解false分钟，并且要求学生的注意力度至少达到false，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需要的注意力集中度下讲授完这道题目？
false（本题满分false分）
若函数false，对任意的false,总存在false，使得false，则称函数false具有性质false.
判断函数false和false是否具有性质false，并说明理由；
若函数false具有性质false，求false的值；
已知函数false具有性质false，求false的值.
参考答案
1.false 2.false 3.false 4.false 5.false false
7.false 8.③ 9.false 10.8 11.-7 12.false
13.false 14.false 15.false 16.false
17.false
false，当false时，集合false，由“false”是“false”的必要非充分条件知false；当false时，集合false，由“false”是“false”的必要非充分条件知false
18.（1）由题知false解得false或false，当false时false不是奇函数，舍去；当false时，false满足题意
（2）false,定义域为false，false在false和false上分别为增函数.
19.（1）false；
（2）false；
20.（1）false;
（2）false,开始后false分后开始下降
（3）false解得false，持续false分钟，所以不能够.
21.（1）false，false具有性质false；
又因为false时，false，所以不具有性质false；
（2）false的值域为false
由题知false具有性质false等价于false
所以false解得false
(3)false