四川省成都市外校2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题 Word版含答案

成都外国语学校2020—2021学年度上期12月月考
高一数学试卷
考试时间：120分钟 总分：150分
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
2.本堂考试120分钟，满分150分.
3.答题前，考生务必将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并用2B铅笔填涂.
4.考试结束后，将答题卡交回.
第Ⅰ卷选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卡对应题号的位置上.）
1.已知集合false，集合false，则false的子集有（ ）个.
A.4 B.6 C.7 D.8
2.下列对应false：false是从集合false到集合false的函数的是（ ）
A.false，false，false：false
B.false，false，false：false
C.false，false，false：每一个三角形对应它的内切圆
D.false，false，false：每一个圆对应它的外切三角形
3.已知false，则false的值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
4.若函数false是幂函数，且其图象过点false，则函数false的单调递增区间为（ ）
A.false B.false C.false D.false
5.已知false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.已知false，则false的值是（ ）
A.false B.1 C.false D.false
7.已知方程false（false）的实根false满足false，则false的取值范围为（ ）
A.false B.false C.false D.false或false
8.如果false，那么（ ）
A.false B.false C.false D.false
9.设false是定义在false上的单调增函数，满足false，false，则不等式false的解集为（ ）
A.false B.false C.false D.false
10.函数false的图象大致是（ ）
A.B.C.D.
11.已知函数false为奇函数，false，且false与false图象的交点为false，false，…，false，则false（ ）
A.9 B.6 C.18 D.12
12.已知函数false，false，若方程false有4个不等的实数根，求实数false的取值范围是（ ）
A.false B.false C.false D.false
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）
13.计算：false______.
14.关于false的方程false的两个根分别位于区间false，false内，则实数false的取值范围是______.
15.已知扇形false的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长false等于______.
16.已知函数false（false，且false）在false上单调递减，且关于false的方程false恰有两个不相等的实数解，则false的取值范围是______.
三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其它每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知集合false，函数false的定义域为false.
（1）求false；
（2）已知集合false，若false，求实数false的取值范围.
18.已知false.
（1）化简false；
（2）若角false的终边过点false，求false的值.
19.已知函数false是定义域为false的奇函数，当false时，false.
（1）求出函数false在false上的解析式；
（2）讨论函数false的零点个数.
20.已函数false.
（1）判断并证明函数false在false上的单调性；
（2）若不等式false在false有解，求false的取值范围.
21.随着经济的发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习.已知前三年，平台会员的个数如下表所示：
建立平台第false年
1
2
3
会员个数false（千人）
14
20
29
（1）依据表中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台false（false）年后平台会员人数false（千人），并求出你选择模型的解析式；
①false（false），②false（false且false），③false（false且false）
（2）为控制平台会员人数盲目扩大，平台规定无论怎样发展，会员人数不得超过false（false）千人，依据（1）中你选择的函数模型求false的最小值.
22.设函数false的定义域为false，若存在false，使得false成立，则称false为false的一个“不动点”，也称false在定义域false上存在不动点.已知函数false.
（1）若false，求false的不动点；
（2）若函数false在区间false上存在不动点，求实数false的取值范围；
（3）设函数false，若任意false，都有false成立，求实数false的取值范围.
成都外国语学校2020—2021学年度上期12月月考
高一数学参考答案
一、选择题.
1-5DADAB 6-10DCCBD 11-12CB
二、填空题.
13.8 14.false 15.false 16.false
三、解答题.
17.解析：（1）集合false，false，false，
所以false
（2）①当false时，false，得到false符合题意；
②当false时，false或false，
解得false或false
综上可得false或false.
所以实数false的取值范围是false.
18.解析：（1）false
false
false
（2）false，false，因此false
19.解析：（1）①由于函数false是定义域为false的奇函数，则false；
②当false时，false，因为false是奇函数，所以false.
所以false.
综上：false.
（2）图象如下图所示：
当false时false有三个零点；
当false或false时false有两个零点；
当false或false时false有一个零点.
20.解析：（1）false，函数在false上单调递减.
证明：任取false，false
∵false，同理false，
∵false，∴false，
∴false，
∴false，
∴false，
∴false在false上单调递减.
（2）易知false为奇函数，
任意的false，false
可得false
由单调性易知：false，∴false
可得false有解，∴易知false
故false，解得false.
21.解析：（1）从表格数据可以得知，函数是一个增函数，故不可能是①，
∵函数增长的速度越来越快
∴选择③false（false且false）
代入表格中的三个点可得：false，
解得：false，∴false，false.
（2）由（1）可知：false，false
故不等式false对false恒成立
∴false对false恒成立
令false，则false，
∴false，false
∴false在false单调递增，则∴false
∴false∴false.
22.解析：（1）若false时，由false得false，令false，
则false，得false或false，即false，false，则false或false
则false的不动点为0和1.
（2）由题意知，false即false在false上有解，
令false，false，则false，则false在false上有解，
则false.
当false时，false在false递减，在false递增，则false
则false，即false
（3）false，
即false
则false
又false在false上是减函数，
则false，false，则false
令false，false，则false，false
则false
又false在false上递增，则false；
又false，
则false，即false.