沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 25.1(1) 锐角三角比的意义(1) 教案
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| 名称 | 沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 25.1(1) 锐角三角比的意义(1) 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 100.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-04 15:16:30 | ||
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§25.1(1)
锐角三角比的意义(1)
教学目标：知道直角三角形的两条直角边的比值是一个定值，由此理解锐角的正切和余切的几何意义；会根据直角三角形的两条直角边的长度求锐角的正切、余切值；经历锐角三角比的概念的形成过程，获得从实际问题中抽象出数学概念的体会，体会数学与生活的联系.
教学重点：理解直角三角形中锐角的正切、余切的意义，会建立直角三角形这一模型.
教学难点：体会锐角与边的比值的联系.
教学设计：
教学过程
设计意图
一、情景引入
问题1
(1)
学校的操场有一个旗杆垂直于地面，现有一根皮尺，你能设计一个方案，测量旗杆的高度AB吗？
(学生言之有理即可)
(2)一名学生这样测量：某日的下午，让同伴测量他的身高和影长，当他的影长等于身高时，马上让同伴测出旗杆的影长，此时的影长就是旗杆的高度，你认为他的方法确切吗？为什么？
(3)
思考：我们能不能在任意时刻用上述方法测出旗杆的高度？为什么？
如图，阳光AC与DF可以看成AC//DF，则∠C=∠F.
∴△ABC∽△DEF，得，只要测得DE、EF、BC的长，就可以求出AB的长.
(4)
从固定时刻到任意时刻，哪些量发生了变化，哪些量没有发生变化？
(5)
古希腊著名数学家泰勒斯曾用这个方法测得了埃及金字塔的高度.
二、探索新知
小组合作探究1：（1）在学习单上取定一个锐角∠MAN
（2）在射线AM上取一点B，过点B向射线AN引垂线，垂足为C，
（3）问：的值是确定的吗？为什么？
要求：1、小组合作探究；
2、汇报数据，交流、展示；
3、师生共同简述理由.
4、∠A不变，虽然两条直角边长发生了变化，但它们的比值不变
探究2：如果改变∠A的大小，这个角的
对边与邻边的比会改变吗？为什么？
要求：1、运用几何画板直观感受；
2、举反例说明；
3、归纳：
在Rt△ABC中，∠C=90°
.
规定∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c
定义：(1)
直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比叫做锐角A的正切，记为tanA.
说明：tanA的值与∠A的度数或直角边的比值有关.
思考：当∠A确定时，是否是定值？为什么？
(2)
直角三角形中，锐角A的邻边与对边的比叫做锐角A的余切，记为cotA.
(或)
三、课堂练习
例1
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，求tanA、tanB、cotA、cotB的值.
要求：1、要求学生画草图，教师规范格式求tanA；
2、学生独立完成tanB、cotA、cotB；
3、归纳、小结：当∠A+∠B=90°时，tanA=cotB.
例2
在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AB=5，求tanA、cotA的值.
要求：1、学生独立完成；
2、归纳、小结：求锐角的三角比时，
常会用到勾股定理.
书本P63—练习25.1(1)
四、课堂小结
(1)
通过今天的学习，你有什么收获和体会？
(2)
一个锐角的正切或余切的值与这个锐角的大小有确定的依赖关系；
(3)
初中阶段锐角的三角比是在直角三角形里研究的，如果没有适当的直角三角形，可以构造直角三角形解决.
五、作业
必做题
练习册
习题25.1(1)
选做题
已知：如图，在△ABC中，
tanB=1，cotC=2，BC=6，求△ABC的
面积.
利用实际问题引入一个直角三角形的两条边的比值与锐角之间的联系，体验数学与生活的联系.
通过小组探究活动，获得直角三角形的两条直角边之比是一个定值这一事实.
理解直角三角形的两条直角边的比值是一个定值，并引入正切、余切的概念.
同一个锐角的正切值与余切值是一对倒数，让学生掌握.
让学生知道互余的两个角，一个角的正切值等于另一个角的余切值.
课堂小结，对本节课内容作简要回顾.
作业分层，满足不同层次的学生；并渗透构造直角三角形的方法.
教学设计说明：
《锐角的三角比》是初三第一学期的几何教学内容，它在解决实际问题中有着重要的作用。在测量、建筑、物理学中，人们常常遇到距离、角度、高度的计算，这些都归结到直角三角形中边角的关系问题。而锐角三角比则是后续学习解直角三角形及其应用的根本，在本章的教学中起着非常关键的作用。
学生在九年级已经学习了相似三角形，知道相似三角形的对应线段是成比例的。学生也在八年级的时候学习了直角三角形中30?所对的直角边与斜边的关系，也对30?的直角三角形以及等腰直角三角形的三边关系有了一定的认识。因此，我们把任意的一个直角三角形的边角关系通过锐角的三角比来进行描述。体现特殊到一版的研究方法。
在本课的教学中，我着重从以下几方面开展教学工作：
一、关注数学与实际生活的联系
课题的引入是一个测高的问题，学习本章知识最终也是要解决跟锐角三角比有关的实际问题，而将实际问题数学化是学生的一个薄弱点，通过从实际问题引出新授的内容，再次让学生认识“数学来源于生活，服务于生活”这一宗旨。
二、培养学生的作图以及合作学习的能力
本节课的小组探究活动，无论是画图、测量还是论证，都要求小组合作完成，基础较差的学生可以通过测量计算等实验过程体会直角三角形的两条直角边之比是一个定值，基础较好的学生则可以直接通过论证几何的方法获取这一结论。
三、学会建立直角三角形的模型
初中阶段的锐角三角比的问题的解决都将借助直角三角形这一模型，通过添加辅助线构造直角三角形是常规方法之一，课后作业的选做题可以帮助学生达到这一效果。
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锐角三角比的意义(1)
教学目标：知道直角三角形的两条直角边的比值是一个定值，由此理解锐角的正切和余切的几何意义；会根据直角三角形的两条直角边的长度求锐角的正切、余切值；经历锐角三角比的概念的形成过程，获得从实际问题中抽象出数学概念的体会，体会数学与生活的联系.
教学重点：理解直角三角形中锐角的正切、余切的意义，会建立直角三角形这一模型.
教学难点：体会锐角与边的比值的联系.
教学设计：
教学过程
设计意图
一、情景引入
问题1
(1)
学校的操场有一个旗杆垂直于地面，现有一根皮尺，你能设计一个方案，测量旗杆的高度AB吗？
(学生言之有理即可)
(2)一名学生这样测量：某日的下午，让同伴测量他的身高和影长，当他的影长等于身高时，马上让同伴测出旗杆的影长，此时的影长就是旗杆的高度，你认为他的方法确切吗？为什么？
(3)
思考：我们能不能在任意时刻用上述方法测出旗杆的高度？为什么？
如图，阳光AC与DF可以看成AC//DF，则∠C=∠F.
∴△ABC∽△DEF，得，只要测得DE、EF、BC的长，就可以求出AB的长.
(4)
从固定时刻到任意时刻，哪些量发生了变化，哪些量没有发生变化？
(5)
古希腊著名数学家泰勒斯曾用这个方法测得了埃及金字塔的高度.
二、探索新知
小组合作探究1：（1）在学习单上取定一个锐角∠MAN
（2）在射线AM上取一点B，过点B向射线AN引垂线，垂足为C，
（3）问：的值是确定的吗？为什么？
要求：1、小组合作探究；
2、汇报数据，交流、展示；
3、师生共同简述理由.
4、∠A不变，虽然两条直角边长发生了变化，但它们的比值不变
探究2：如果改变∠A的大小，这个角的
对边与邻边的比会改变吗？为什么？
要求：1、运用几何画板直观感受；
2、举反例说明；
3、归纳：
在Rt△ABC中，∠C=90°
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规定∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c
定义：(1)
直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比叫做锐角A的正切，记为tanA.
说明：tanA的值与∠A的度数或直角边的比值有关.
思考：当∠A确定时，是否是定值？为什么？
(2)
直角三角形中，锐角A的邻边与对边的比叫做锐角A的余切，记为cotA.
(或)
三、课堂练习
例1
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，求tanA、tanB、cotA、cotB的值.
要求：1、要求学生画草图，教师规范格式求tanA；
2、学生独立完成tanB、cotA、cotB；
3、归纳、小结：当∠A+∠B=90°时，tanA=cotB.
例2
在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AB=5，求tanA、cotA的值.
要求：1、学生独立完成；
2、归纳、小结：求锐角的三角比时，
常会用到勾股定理.
书本P63—练习25.1(1)
四、课堂小结
(1)
通过今天的学习，你有什么收获和体会？
(2)
一个锐角的正切或余切的值与这个锐角的大小有确定的依赖关系；
(3)
初中阶段锐角的三角比是在直角三角形里研究的，如果没有适当的直角三角形，可以构造直角三角形解决.
五、作业
必做题
练习册
习题25.1(1)
选做题
已知：如图，在△ABC中，
tanB=1，cotC=2，BC=6，求△ABC的
面积.
利用实际问题引入一个直角三角形的两条边的比值与锐角之间的联系，体验数学与生活的联系.
通过小组探究活动，获得直角三角形的两条直角边之比是一个定值这一事实.
理解直角三角形的两条直角边的比值是一个定值，并引入正切、余切的概念.
同一个锐角的正切值与余切值是一对倒数，让学生掌握.
让学生知道互余的两个角，一个角的正切值等于另一个角的余切值.
课堂小结，对本节课内容作简要回顾.
作业分层，满足不同层次的学生；并渗透构造直角三角形的方法.
教学设计说明：
《锐角的三角比》是初三第一学期的几何教学内容，它在解决实际问题中有着重要的作用。在测量、建筑、物理学中，人们常常遇到距离、角度、高度的计算，这些都归结到直角三角形中边角的关系问题。而锐角三角比则是后续学习解直角三角形及其应用的根本，在本章的教学中起着非常关键的作用。
学生在九年级已经学习了相似三角形，知道相似三角形的对应线段是成比例的。学生也在八年级的时候学习了直角三角形中30?所对的直角边与斜边的关系，也对30?的直角三角形以及等腰直角三角形的三边关系有了一定的认识。因此，我们把任意的一个直角三角形的边角关系通过锐角的三角比来进行描述。体现特殊到一版的研究方法。
在本课的教学中，我着重从以下几方面开展教学工作：
一、关注数学与实际生活的联系
课题的引入是一个测高的问题，学习本章知识最终也是要解决跟锐角三角比有关的实际问题，而将实际问题数学化是学生的一个薄弱点，通过从实际问题引出新授的内容，再次让学生认识“数学来源于生活，服务于生活”这一宗旨。
二、培养学生的作图以及合作学习的能力
本节课的小组探究活动，无论是画图、测量还是论证，都要求小组合作完成，基础较差的学生可以通过测量计算等实验过程体会直角三角形的两条直角边之比是一个定值，基础较好的学生则可以直接通过论证几何的方法获取这一结论。
三、学会建立直角三角形的模型
初中阶段的锐角三角比的问题的解决都将借助直角三角形这一模型，通过添加辅助线构造直角三角形是常规方法之一，课后作业的选做题可以帮助学生达到这一效果。
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