沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 25.3 解直角三角形（2）学案

§25．3解直角三角形（2）导学
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学习目标：（1）掌握运用勾股定理、锐角三角比解非直角三角形，能将非直角三角形几何计算问题转化为解直角三角形的问题解决。
（2）会根据题目条件构造合理的直角三角形解决问题。
（3）在有关三角形的几何计算中领会化归，方程以及分类讨论的数学思想。
一、复习引入
【练一练】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，
（1）若∠A=30°，BC=3，则AC=_____________;
（2）若∠B=60°，AC=3，则BC=_____________;
（3）若∠A=α°，AC=3，则BC=_____________;
（4）若∠A=α°，BC=m，则AC=_____________.
二、自主探究：
【试一试】如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝8.5，∠A＝38°,求AC边上的高及△ABC的面积．
适时小结：如何去解一个非直角三角形？_______________________________________________
问题1:如果将上题“如图”和图的条件去除，请问问题的结论会不会变化？为什么？
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【变一变】在△ABC中，AC＝9，AB＝8.5，∠B＝38°,求AC边上的高及△ABC的面积．
问题2：此题与【试一试】有什么区别？
解：
【试一试2】在等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，∠A＝45°，BC＝6，求它的腰长和底角．
方法一：
方法二：
适时小结：含有特殊角的三角形应该怎么选择最优方法解决问题？
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【试一试3】如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝7,AC＝5,求∠B、∠C的正切值．
适时小结：若是解一个给定三条边的条件的三角形，应该用什么方法求解？
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设计意图：
通过对锐角三角比和勾股定理的复习以及基本的练习。使学生回忆起解直角三角形的基本方法，知道直角三角形边与边，边与角，锐角与锐角之间的关系，解直角三角形时知道五个元素中的两个，其中一个元素必须是一条边。为本课之后的内容打下基础。
操作要领：
学生预习，上课交流。
【试一试】
三角形除直角三角形外，还有非直角三角形．本题为解非直角三角形的探究．已知三角形两边及夹角，题目中求AC边上的高是铺垫，主要探究这个三角形的面积。
问题1：已知三角形两边及夹角，那么这个三角形是确定的，问题引出【变一变】的讨论。
操作要领：学生预习，上课交流，总结出解一个非直角三角形的必要步骤是添加高。
【变一变】将题目条件改成已知两边及其中一边所对的角，说明此题不止一种答案，需要分类讨论。此题也把解三角形和七年级全等三角形中的画三角形结合起来一起考察。问题2旨在引导学生找出此题与【试一试】的区别，引发学生深思。
操作要领：小组互助讨论，画出图形，讨论方法。
【试一试2】解本题需要添加辅助线，将求解问题转化为解直角三角形的问题，要让学生体会构造直角三角形的思考方法。利用锐角的三角比进行几何计算，现在必须借助直角三角形，在等腰三角形中既可以利用特殊角构造直角三角形，又可以利用等腰三角形的性质构造三角形。要求学生用不同方法解此题，进一步探讨最优方法。
操作要领：学生探讨各自不同做法，找出最优解法。
【试一试3】已知三角形三边，求角．基本方法是化归为直角三角形，设未知数间接求解，运用到方程的思想。
三、达标反馈：
【A组】1．在△ABC中，AB＝AC＝10，∠A＝80°，求BC的长及．
2.在△ABC中，AB＝AC＝15，BC＝24，求：（1）∠A，∠B，∠C；
（2）．
【B组】在△ABC中，AB＝5，BC＝8，∠C＝60°，求（结果保留根号）
分层作业
【A组】1.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AD⊥BC，垂足为D，AD=1，则BC的长为_________.
已知：在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6.求BC的长（结果保留根号）。
在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10,0），点B在第一象限内，BO=5，。求：（1）点B的坐标；（2）cos∠BAO的值。
【B组】
1、在△ABC中，BC=15，AB：AC=7:8，，求BC上的高。
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=45°，∠ADB=∠ABC=105°。（1）若AD=2，求AB的长；（2），求AB的长。
设计意图：
达标反馈为课堂及时反馈，A组题紧贴本课重点的基础题，要求当堂全员达标。B组题为分类讨论的拓展题，可让质优生在A组作业完成后的剩余时间完成，下课交流答案。
分层作业设计意图及要求：
A组题紧贴本课重点的基础题，一般学生都应完成。第2题要求学生熟练掌握特殊角的三角比。第3题将直角三角形与直角坐标系联系起来，增加了一些综合性。
B组第一题需要分类讨论，第二题需要添多条辅助线解决问题。适合给质优生挑战。
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