京改版八年级上册 12.6等腰三角形(2) 教学设计

课程基本信息
课题
等腰三角形（2）
教科书
书名：义务教育教科书数学
出版社：北京出版社
出版日期：2014年7月
教学目标
教学目标：等腰及等边三角形的性质定理的应用，提升分析问题与解决问题的能力.
教学重点：等腰及等边三角形的性质定理的应用.
教学难点：等腰及等边三角形的性质定理的综合应用.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
1’
复习引入
上节课，我们研究了等腰三角形及等边三角形的定义及性质，本节课，我们共同研究性质的应用，首先回顾一下相关性质，
【回顾等腰三角形的性质】
性质定理1：等腰三角形的两个底角相等（简记为：等边对等角）.
性质定理2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（简记为：三线合一）
【回顾等边三角形的性质】
性质定理：等边三角形的每个角都相等，并且都等于600.
5’
例
1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=400，则∠A=________.
2.在等腰△ABC中，一个角是40°，
则∠A=________.
当明确角的数量，而未明确角的位置时，我们要分类讨论去研究问题.
3.已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A，则∠A=________.
题目中并没有告诉我们顶角或底角的度数，只告诉了我们底角和顶角的关系，那应该如何解决呢？难不倒我们同学，因为AB=AC，所以∠B=∠C
=2∠A，结合三角形内角和1800，我们可知5∠A=1800，那么∠A=360，只要我们知道等腰三角形中顶角和底角的关系，我们也能求出等腰三角形中各角的度数，有兴趣的同学，课后可以任意的给出顶角和底角的关系，去尝试着解决问题。
4.
如图，是一个三角形测平架，已知AB=AC，在BC的中点D处挂一个铅锤E，让其自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅垂线上，这时AD和BC的位置关系为________.
8’
例
【例题】
已知：如图，B、D、E、C在同一直线上，AB=AC，AD=AE.
求证：BD=CE.
方法一，
分析：BD=CE
△ABD≌△ACE
∠BAD=∠CAE，AB=AC，AD=AE
∠ADC=∠AEB，∠B=∠C
AD=AE
AB=AC
我们知道等腰三角形三线合一也可以作为我们证明线段相等的依据，所以我们还可以
方法二
证明：过点A作AF⊥BC交BC于点F.
∵AB=AC，
∴BF=CF，
又∵AD=AE，
∴DF=EF，
∴BF-DF=CF-EF，
∴BD=CE.
等腰三角形三线合一这个性质可以简化我们的证明，也是日后我们证明线段相等，或者角相等，甚至线段位置关系的一个主要的依据.
5’
例
1.如图：△ABC是等边三角形，CD⊥AB于D，AE=CE，CD与BE交于点F，求∠BFD的度数.
要求∠BFD的度数，我们有两个策略，∠BFD可以看作△BFC的外角，因此，∠BFD=∠EBC+∠DCB，我们又知道等边三角形三个内角都相等，而且都等于600，所以∠ABC=∠ACB=600，又知道CD是AB边上的高，则CD也为∠ACB的角平分线，所以得到∠DCB=300，我们再来观察BE，因为AE=CE，所以BE是AC边上的中线，因为等边三角形三线合一，所以BE也为∠ABC的角平分线，所以∠EBC也为300，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以可得∠BFD=600.
你求对了吗？有同学还有其它解决问题的策略，有同学将∠BFD放在△BFD中研究，要想知道∠BFD的度数，只要知道∠ABE和∠BDC的度数即可，CD⊥AB于D，则∠BDC为900，由刚才的分析，我们知道BE为∠ABC的角平分线，所以∠ABE为300，这样借助三角形的内角和1800，我们也可求得∠BFD=600.
1’
例
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC.
求证：∠B=∠D
【分析】
证明：∵AB=AD，
∴∠1=∠2，
∵CB=CD，
∴∠3=∠4，
∴∠1+∠3=∠2+∠4
∴∠ABC=∠ADC
30’’
小结
【小结】
下面让我们总结一下本节课所学的内容：
解题策略分析：由因导果，执果索因，及其综合分析。
等腰三角形
只要知道等腰三角形的一个角，就能求出另外两个角的度数，但，当明确角的数量，而未明确角的位置时，我们要分类讨论去研究问题。
只要我们知道等腰三角形中顶角和底角的关系，我们也能求出等腰三角形中各角的度数，可以运用方程思想解决。
运用等腰三角形三线合一时，可以添加适当的辅助线构造等腰三角形三线中的一线.
希望同学们通过本节课的学习能够进一步理解知识的本质-定义、性质、方法、策略等等，这些能够帮助我们更好的发现问题并分析与解决问题.
30’’
布置作业
【布置作业】
今天作业：
1.已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，
DE⊥AB于E，
DF⊥AC于F．
求证：DE=DF．
2.
如图，△ABC是等边三角形，D、E分别在AB、AC上，且AD=CE，CD与BE交于点F，求：∠BFD的度数.