北师大版 九年级数学下册 1.6 利用三角函数测高 同步测试题（Word版 含解析）

1.6
利用三角函数测高
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
1.
如图，飞机在空中处探测得地面目标处的俯角为，此时飞机高度为，则的长度是（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
如图，为了测得电视塔的高度，在处用高为米的测角仪，测得电视塔顶端的仰角为，再向电视塔方向前进米达到处，又测得电视塔顶端的仰角为，则这个电视塔的高度（单位：米）为（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
某校研究性学习小组测量学校旗杆的高度，如图在教学楼一楼处测得旗杆顶部的仰角为，在教学楼三楼处测得旗杆顶部的仰角为，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知米，则旗杆的高度为（?
?
?
?
）
A.米
B.米
C.米
D.米
?
4.
如图，在水平地面上，由点测得旗杆顶点的仰角为，点到旗杆的距离米，则旗杆的高度为(?
?
?
?
)
A.米
B.米
C.米
D.米
?
5.
如图，王师傅在楼顶上点处测得楼前一棵树的顶端的俯角为，若水平距离，楼高，则树高约为（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
如图，是电线杆的一根拉线，在点测得处的仰角是，米，则拉线的长为（
）
A.米
B.米
C.米
D.米
?
7.
某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况，如图，通过直升机的镜头观测到水平雪道一端处的俯角为，另一端处的俯角为．若直升机镜头处的高度为米，点、、在同一直线上，则雪道的长度为（
）
A.米
B.米
C.米
D.米
?
8.
如图，飞机在目标的正上方，在地面处测得飞机的仰角为，在飞机上测得地面处的俯角为，飞行高度为，间距离为，从这个已知量中任取个为一组，共有组，那么可以求出间距离的有（
）
A.组
B.组
C.组
D.组
?
9.
如图，小丽用一个两锐角分别为和的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为，眼睛与地面的距离为，那么这棵树的高度大约是（
）
A.
B.
C.
D.
?10.
如图，为了测得电视塔的高度，在处用高为米的测角仪，测得电视塔顶端的仰角为，再向电视塔方向前进米达到处，又测得电视塔顶端的仰角为，则这个电视塔的高度（单位：米）为（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
星期一学校升国旗时，晓军同学站在离旗杆底部米行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，视线的仰角为，若双眼离地面米，则旗杆高度为________米．
?
12.
甲乙两楼相距米，从乙楼底望甲楼顶仰角为，从甲楼顶望乙楼顶俯角为，则甲、乙两楼的高分别为________和________．
?
13.
山下点望山上点仰角为，则山上点望山下点俯角为________．
?
14.
地面控制点测得一飞机的仰角为，若此时地面控制点与该飞机的距离为米，则此时飞机离地面的高度是________米．（用含的代数式表示）
?
15.
一飞机驾驶员在基地上空高度的处，测得地面攻击目标处的俯角是，则________（保留根号）．
?
16.
如图，甲乙两幢楼之间的距离是米，自甲楼顶处测得乙楼顶端处的仰角为，测得乙楼底部处的俯角为，则乙楼的高度为________米．
?17.
根据图中所给的数据，求得避雷针的长约为________（结果精确到）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：，，，，，）．
?18.
在热气球上测得两建筑物、底部的俯角分别为和．如果这时气球的垂直高度为米．且点、、在同一直线上，则建筑物、间的距离为________．米．
?19.
如图所示，为了测量山的高度，在水平面处测得山顶的仰角为，自沿着方向向前走，到达处，又测得山顶的仰角为，则山高为________．
?20.
如图，旗杆，在处测得旗杆顶的仰角为，向旗杆前北进，达到，在处测得的仰角，则旗杆的高为________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
桐城市某房产公司推出热气球观房活动，热气球的探测器显示，从热气球处看某小区内一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，处于高楼的水平距离为，求这栋高楼有多高？（结果精确到，参考数据：，）
?
22.
如图，飞机于空中处探测到地面目标，此时飞行高度米，从飞机上看地平面控制点的俯角，求飞机到控制点的距离．（精确到米：参考数据，，，）
?
23.
如图，在电线杆上的处引拉线，固定电线杆，拉线和地面成角，在离电线杆底部点米的处安置测角仪，测角仪高为米，在处测得电线杆上处的仰角为，求拉线的长（结果精确到米）．（参考数据：，，，，，）．
?
24.
数学爱好小组要测量信号基站高度，一名同学站在距离信号基站的点处，测得基站顶部的仰角，已知测角仪的高度．求这个信号基站的高（精确到）.（参考数据：
?，，）
?
25.
某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物的高度．他们在处仰望建筑物顶端，测得仰角为，再往建筑物的方向前进米到达处，测得仰角为，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到米）
（参考数据：，，，）
?26.
如图，广场上有一个充满氢气的气球，被广告条拽着悬在空中，甲、乙二人分别从，处看气球的仰角分别是、，点与点的高度差为米，水平距离为米，的高度为米，请问此气球离地面的高度是多少？结果保留到米，参考数据：
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
B
【解答】
解：∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
故选．
2.
【答案】
C
【解答】
设＝，
在中，
∵
，
∴
，
在中，
∵
，
∴
，
∴
＝，
解得：＝．
则＝米．
3.
【答案】
A
【解答】
解：如图，过点作，垂足为，
由题意可知，四边形为矩形，
则米，．
设米．
在中，
∵
，，
∴
米，
∴
米．
在中，
∵
，，
∴
米，
∵
，
∴
，
∴
，
米．
即旗杆的高度为米．
故选．
4.
【答案】
C
【解答】
解：由于米，仰角，
则（米）.
故选.
5.
【答案】
C
【解答】
解：过作，交于点，
在中，，，
∴
，，
则．
故选
6.
【答案】
D
【解答】
解：∵
电线杆一定与地面垂直，
∴
是直角三角形，
∵
，
∴
．
故选．
7.
【答案】
D
【解答】
解：∵
在中，，米，
∴
（米），
∵
在中，，米，
∴
米，
∴
米．
故选．
8.
【答案】
C
【解答】
解：要求出间距离，只需知道、；、；、；、；、．五组中任意一组即可．
故选．
9.
【答案】
B
【解答】
解：由图中所示：眼睛到树尖的距离，
眼睛与地面之间的距离：，
∴
这棵树的高度．
故选．
10.
【答案】
C
【解答】
解：由题意得，，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
故选：．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
解：由于某同学站在离国旗杆底部米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰好为，
则目高以上旗杆的高度（米），
旗杆的高度（米）．
故答案为：．
12.
【答案】
,
【解答】
解：如图，，，，
作于，
在中，∵
，
∴
为等腰直角三角形，
∴
，
∵
，，
∴
四边形为矩形，
∴
，
∵
，
∴
，
在中，∵
，
∴
，
∴
，
即甲楼的高为，乙楼的高为．
故答案为，．
13.
【答案】
【解答】
解：如图：从点望点的仰角与从点望点的俯角互为内错角，大小相等．
则山上点望山下点俯角为．
故答案为．
14.
【答案】
【解答】
解：由已知得：此时飞机离地面的高度为：
，
故答案为：．
15.
【答案】
【解答】
解：根据题意可得：在中，（米）．
16.
【答案】
【解答】
如图，过点作于点，
根据题意，＝，＝．
∵
，，
∴
四边形为矩形．
∴
＝＝米．
在中，，
∴
＝＝米，
在中，由＝，
得＝＝米，
∴
＝＝米，
17.
【答案】
【解答】
解：在直角中，，
∴
．
同理．
∴
（米）．
故答案是：．
18.
【答案】
【解答】
在直角中，＝，，
∴
＝（米）；
同理，＝（米），
则＝＝（米）．
19.
【答案】
【解答】
解：在中，由，得，①
在中，由，得，②
由①-②，得
．
即山高为．
20.
【答案】
【解答】
解：设，，．
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
．
故答案为：．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
这栋楼高约为．
【解答】
解：过作，垂足为．
在中，
∵
，，
∴
，
在中，
∵
，，
∴
，
．
22.
【答案】
解：根据题意可得：米，；
则米．
故飞机到控制点的距离约米．
【解答】
解：根据题意可得：米，；
则米．
故飞机到控制点的距离约米．
23.
【答案】
拉线的长为米．
【解答】
解：如图，过点作于．
在中
∵
，
∴
，
∴
，
在中
∵
，
∴
．
24.
【答案】
解：在中，，，
∴
，
即
，
∴
.
答：这个信号基站的高度为.
【解答】
解：在中，，，
∴
，
即
，
∴
.
答：这个信号基站的高度为.
25.
【答案】
根据题意，得＝，＝
在中，，
则，
在中，，
则，
∴
＝
即
解得：（米），
∴
建筑物的高度约为米．
【解答】
根据题意，得＝，＝
在中，，
则，
在中，，
则，
∴
＝
即
解得：（米），
∴
建筑物的高度约为米．
26.
【答案】
解：设米
∵
，
∴
，
∴
，
在中，
∵
，
∴
，，
∴
米，
∴
米．
【解答】
解：设米
∵
，
∴
，
∴
，
在中，
∵
，
∴
，，
∴
米，
∴
米．