初二【数学(北京版)】11.7二次根式的加减法(3) 教学设计

课程基本信息
课题
二次根式加减法（3）
教科书
书名：义务教育教科书
出版社：北京出版社
出版日期：
2014
年
7
月
教学目标
教学目标：1.灵活运用二次根式性质、运算法则和运算律，解决二次根式混合运算的计算问题；2.类比整式运算探讨二次根式的混合运算，体会类比思想在学习新知中的作用；3.细致观察算式结构，合理选择运算顺序.教学重点：类比整式运算探讨二次根式的混合运算.教学难点：准确观察算式结构，正确使用运算律和运算性质，选择合理的运算顺序.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
复习引入例题讲解巩固练习课堂小结课后练习
复习：二次根式乘法法则例３．计算：⑴
分析：①本题的运算顺序：先算小括号里的减法，再将所得的差乘以。②怎样的二次根式之间可以进行加减运算？和符合吗？③有办法改变运算顺序吗？类比多项式乘以单项式：m(a+b)=ma+mb
解：
先化简为最简二次根式=
再运算
=
逆用
=
凑出
=解法二：
步骤：=
1.多项式乘单项式法则=
2.二次根式乘法法则=
3.二次根式加法则，系数使用假分数。=
⑵类比多项式乘以多项式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn解：
=
=
=小结：你在计算的过程中使用了哪些运算法则或性质？
你愿意先化成最简二次根式再相乘，还是先相乘再化简？你觉得自己选取的顺序有什么优势？例４．计算：⑴
分析：可类比多项式乘多项式法则进行运算。分析：观察算式，符合平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，相当于公式里的a，相当于公式里的b。解：
=
=
=-6变式：
辨结构，解：
抓特殊，
=
巧变形，
=
利运算．
=
=
=6⑵分析：观察算式，符合完全平方公式(a-b)2=a2-2ab+b2，相当于公式里的a，相当于公式里的b。解：
=
=
=练习⑴⑵⑶小结：1．观察算式特征，明确运算顺序。2．除二次根式自身的性质及运算法则外，在实数和整式中学过的运算律和运算性质，在二次根式的运算中都可以应用。3．结果中如果含有二次根式，要化为最简二次根式。4．灵活利用性质和运算法则，无论是二次根式的运算还是化简，每一步都要有依据。5．在解决二次根式运算时，类比整式运算．类比的方法在探究新问题经常用到。计算：⑴；⑵；⑶
；⑷．
合并
逆用
除法法则
（a≥0，b>0)
法则逆用
(a≥0)
(a≥0)
最简二次根式
同类二次根式
被开方数相同
乘法法则
(a≥0，b≥0)