第22章二次函数第5课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质-人教版九年级数学上册讲义（机构专用 表格式）

人
教
版
九
年
级
数
学
上
册
讲
义
第二十二章
二次函数
第5课时
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
教学目的
会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)?+k的形式，并能由此得到二次函数y=ax?+bx+c的图象和性质.
教学重点
会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)?+k的形式，并能由此得到二次函数y=ax?+bx+c的图象和性质.
教学内容
知识要点
1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的画法
方　　法：描点法．
步　　骤：(1)把y＝ax2＋bx＋c化成y＝a(x－h)2＋k的形式；
(2)确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)在对称轴的两侧，以顶点为中心，左右对称描点画图．
2．顶点坐标公式
抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标是
，对称轴是直线
　.
3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的最大(小)值
规　　律：(1)自变量x的取值范围是全体实数，当x＝－时，y最值＝，当a>0时，在x＝－处取得最小值，当a<0时，在x＝－处取得最大值；
(2)自变量x的取值范围是x1≤x≤x2.
①x1≤－≤x2，则当x＝－时，y最值＝；
②当－>x2或－对应练习
1．二次函数y＝﹣3x2+6x变形为y＝a（x+m）2+n形式，正确的是（　　）
A.
y＝﹣3（x+1）2﹣3
B.
y＝﹣3（x﹣1）2﹣3
C.
y＝﹣3（x+1）2+3
D.
y＝﹣3（x﹣1）2+3
2．抛物线y＝x2﹣2x﹣3的对称轴是（　　）
A.
x＝1
B.
x＝﹣1
C.
x＝2
D.
x＝﹣2
3．抛物线y＝x2+2x-3的最小值是(　　)
A.
3
B.
-3
C.
4
D.
-4
4．点P1（-1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上，则y1
，
y2
，
y3的大小关系是（
）
A.
y3＞y2＞y1
B.
y3＞y1=y2
C.
y1＞y2＞y3
D.
y1=y2＞y3
5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2﹣bx与y＝bx+a的图象可能是（　　）
A.
B.
C.
D.
6．函数y＝﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（　　）
A.
（2，﹣1）
B.
（﹣2，1）
C.
（﹣2，﹣1）
D.
（2，1）
7点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x2-2x+1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1????y2．
8．若点（1，5），（5，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则此抛物线的对称轴是????．
8．如果二次函数y＝x2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m＝?????．
9．若二次函数
的图象与x轴的一个交点是（2，0），则与x轴的另一个交点坐标是?????．
10．已知二次函数y＝x2﹣4x+5．
（1）将y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？
已知二次函数y＝x2﹣4x+3.
①求出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
②求出这个二次函数的图象与坐标轴的交点；
③直接写出y＞0时x的范围
已知二次函数y＝-2x2+8x-6，完成下列各题：
(1)将函数关系式用配方法化为y＝a(x+h)2+k的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴；
(2)它的图象与x轴交于A，B两点，顶点为C，求S△ABC．
课后作业
1．将二次函数y＝x2+2x+2化成顶点式，变形正确的是（　　）
A.
y＝x（x+2）+2
B.
y＝（x﹣1）2+3
C.
y＝（x+1）2﹣1
D.
y＝（x+1）2+1
2．抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是(　　)
A.
直线x=2
B.
直线x=-2
C.
直线x=1
D.
直线x=-1
3．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的最小值为（　　）
A.
5
B.
0
C.
﹣3
D.
﹣4
4．若二次函数y＝x2﹣6x+9的图象，经过A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点，y1，y2，y3大小关系正确的是（　　）
A.
y1＞y2＞y3
B.
y1＞y3＞y2
C.
y2＞y1＞y3
D.
y3＞y1＞y2
5．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（　　）
A.
B.
C.
D.
6.点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x2-2x+1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1????y2．
7．若抛物线y＝x2-kx+k-1的顶点在x轴上，则k＝????．
8．已知：二次函数y＝x2﹣4x+3.
（1）将y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
（3）当x取何值时，y＜0.
9．已知抛物线y＝﹣x2+4x+5.
（1）用配方法将y＝﹣x2+4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）若抛物线上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果x1＞x2＞2，试比较y1与y2的大小.
练习参考答案
D
A
D
D
A
B
＜
x＝3
解：（1）y＝x2﹣4x+4﹣4+5＝（x﹣2）2+1，即y＝（x﹣2）2+1；
（2）根据（1）的函数解析式知，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，1）；
（3）根据（1）、（2）的结论画出二次函数的大致图象（如图所示），从图象中可知，当x≥2时，y随x的增大而增大．
解：①∵二次函数y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴该函数图象的对称轴是直线x＝2，顶点坐标为（2，﹣1）；
②当x＝0时，y＝3，
当y＝0时，0＝x2﹣4x+3＝（x﹣3）（x﹣1），得x1＝3，x2＝1，
即该函数图象与坐标轴的交点为（0，3），（1，0），（3，0）；
③∵二次函数y＝x2﹣4x+3的图象开口向上，与x轴的交点为（1，0），（3，0），
∴y＞0时x的取值范围是x＜1或x＞3.
解：(1)y＝-2x2+8x-6
＝-2(x2-4x+3)
＝-2(x2-4x+4-4+3．
＝-2(x-2)2+2，
∴顶点坐标为(2，2)，对称轴为直线x＝2．
(2)令-2(x-2)2+2＝0
解得：x1＝3，x2＝1．
∴A(3，0)，B(1，0)
∴AB＝3-1＝2．
∴C(2，2)，
∴S△ABC＝×2×2＝2．
作业参考答案
D
C
D
A
C
＜
2
解：（1）y＝x2﹣4x+4﹣4+3，
＝（x﹣2）2﹣1；
（2）对称轴为直线x＝2，
顶点坐标为（2，﹣1）；
（3）令y＝0，则x2﹣4x+3＝0，
解得x1＝1，x2＝3，
∵二次项系数1＞0，
∴当1＜x＜3时，y＜0.
解：（1）y＝﹣x2+4x+5＝﹣x2+4x﹣4+4+5＝﹣（x﹣2）2+9，
即y＝﹣（x﹣2）2+9；
（2）∵a＝﹣1＜0，
∴抛物线开口向下，抛物线的顶点坐标为（2，9），对称轴为直线x＝2；
（3）∵抛物线的对称轴方程为x＝2，
∵x1＞x2＞2，
∴A，B在对称轴的右侧，
∵a＝﹣1＜0，
∴抛物线的开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，
∵x1＞x2＞2，
∴y1＜y2