第22章二次函数第7课时 二次函数与一元二次方程-人教版九年级数学上册讲义（机构专用 表格式）

人
教
版
九
年
级
数
学
上
册
讲
义
第二十二章
二次函数
第7课时
二次函数与一元二次方程
教学目的
二次函数与一元二次方程的联系．
会求二次函数与坐标轴的交点．
教学重点
会求二次函数与坐标轴的交点．二次函数与一元二次方程关系及其应用．
教学内容
知识要点
1．二次函数与一元二次方程的关系
关　　系：
2．二次函数的图象与x轴的交点情况同一元二次方程的根的情况之间的关系
关　　系：
3．利用二次函数的图象求一元二次方程的根的近似值的步骤
步　　骤：(1)画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，指出函数图象与x轴的交点两侧相邻的两个整数．
(2)列表取值，即在函数图象与x轴的每个交点两侧相邻的两个整数间取值．
(3)根据精确度要求写出方程的根的近似值．
对应练习
1．抛物线y＝2x2-4x+m的图象的部分如图所示，则关于x的一元二次方程2x2-4x+m=0的解是????????．
2．若抛物线y＝x2与直线y＝x+2的交点坐标为（﹣1，1）和（2，4），则方程x2﹣x﹣2＝0的解为????????.
3．若二次函数y=(k-1)x2+4x+1与x轴有交点，则k的取值范围是????．
4．已知函数图象如图所示，根据图象可得：
（1）抛物线顶点坐标????????．
（2）对称轴为????????．
（3）当????????时，y随着x得增大而增大
（4）当????????时，y＞0．
5．如图是二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分，对称轴为直线x=，抛物线与x轴的交点分别为A、B，则A、B两点间的距离是????．
6．若二次函数y＝x2-2ax-1(a为常数)的图象在-2≤x≤5的部分与x轴有两个公共点，则a的取值范围是????????．
x?...??????...?y?...??????...?
7．已知二次函数y＝x2+2x﹣3.
（1）求二次函数的顶点坐标；
（2）求函数与x轴交点坐标；
（3）用五点法画函数图象
（4）当﹣3＜x＜0时，则y的取值范围为????.
8．已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a的图象与x轴交于A、B两点，且经过C（1，﹣2），求点A、B的坐标和a的值．
课后作业
1．抛物线y＝-x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+bx+c＝0的解为????????．
2．如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0，B（2，﹣3）两点，则关于x的方程kx+n＝ax2+bx+c的解为????????.
3．抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1，0)、B(5，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x-1)2=b-bx的解是????????．
4．若二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是????????．
5．抛物线的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是????????．
6．二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，若关于x的方程ax2+bx＝m有实根，则m的取值范围是????????．
7．抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴的交点个数为????个．
8．直线y1＝x+m与抛物线y2＝ax2+bx+c交于P、Q（2，3）两点，其中P在x轴上，Q（2，3）是抛物线y2的顶点.
（1）求y1与y2的函数解析式；
（2）求函数值y1＜y2时x的取值范围.
如图，二次函数y1＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B
两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，﹣3），
一次函数y2＝mx+n的图象过点A、C.
（1）求二次函数的解析式；
（2）求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；
（3）根据图象写出y2＜y1时，x的取值范围.
10．如图，抛物线y1=x2-2与直线y2=x+4交于A、B两点．
(1)求A、B两点的坐标；
(2)当y1＜y2时，直接写出自变量x的取值范围．
练习参考答案
答案：
x1＝﹣1，x2＝3
答案：
x1=﹣1或x2=2
答案：
k≤5且k≠1
答案：
（﹣3，2）
x＝﹣3
x＜﹣3
﹣5＜x＜﹣1
答案：
3
答案：
解：（1）∵y＝（x+1）2﹣4，
∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4）；
（2）当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）、（1，0）；
（3）当x＝0时，y＝x2+2x﹣3＝﹣3；
当x＝﹣2时，y＝x2+2x﹣3＝﹣3；
抛物线经过点（0，﹣3），（﹣2，﹣3），
（4）﹣4≤y＜0.
故答案为﹣4≤y＜0.
解：将点C的坐标代入函数式可得：
a﹣2a﹣3a＝﹣2，
．
令y＝0，得ax2﹣2ax﹣3a＝0，
∵a≠0，
∴x2﹣2x﹣3＝0，
∴x1＝﹣1，x
2＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0）．
作业参考答案
答案：
x1＝1，x2＝﹣3
答案：
x1＝﹣1，x2＝2
答案：
x1＝1，x2＝5
答案：
k＞﹣1
答案
﹣1＜x＜3
答案：
m≥﹣3
答案：
1
解：（1）把点Q（2，3）代入y＝x+m，
∴3＝2+m，
∴m＝1，
∴y1＝x+1，
∴令y＝0，x+1＝0，
∴x＝﹣1，
∴P（﹣1，0），
∴顶点为（2，3），
∴设抛物线y＝a（x﹣2）2+3，
把P（﹣1，0）代入得：0＝a（﹣1﹣2）2+3，
解得：，
∴，
（2）∵直线y1＝x+1与抛物线y2＝﹣（x﹣3）2+3交于P（﹣1，0）、Q（2，3）两点，
∴函数值y1＜y2时x的取值范围是﹣1＜x＜2.
解：（1）由二次函数的图象经过B（1，0）、C
（0，﹣3）两点，
得
，
解这个方程组，得，
∴抛物线的解析式为；
（2）令y1＝0，得x2+2x﹣3＝0，
解这个方程，得x1＝﹣3，x2＝1，
∴此二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标为（﹣3，0）；
（3）当x＜﹣3或x＞0，y2＜y1.
解答：
解：(1)解方程组得：，，
即A的坐标为(-2，2)，B的坐标为(3，7)；
(2)当y1＜y2时，自变量x的取值范围是-2＜x＜3．