京改版八年级上册12.9逆命题、逆定理 教学设计

课程基本信息
课题
逆命题、逆定理
教科书
书名：义务教育教科书
数学
八年级上册
出版社：北京出版社
出版日期：2014年7月
教学目标
教学目标：
1.会判断命题的题设和结论，能把一个命题改写为“如果…，那么…”的形式；
2.了解原命题及其逆命题的概念，会写出一个命题的逆命题；
3.会识别两个互逆的命题的真假，知道原命题是真命题时其逆命题不一定是真命题.
4.有意识地培养学生有条理地思考和表达，让其感悟学习逆命题的意义.
教学重点：判断一个命题的题设和结论，会写出一个命题的逆命题.
教学难点：写出一个命题的逆命题.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
5′
1′40″
3′
3′
3′
5′
2′
复习旧知
引入新知
探索新知
热身练习
小试牛刀
例题分析
深入思考
再探新知
例题分析
思考感悟
课堂小结
布置作业
命题的概念、结构和分类
热身练习：
说出下列命题的题设和结论，并判断真假.
1.如果a>b，那么a+c>b+c；
真命题
2.如果直线m//n，那么直线m与直线n没有交点；真命题
3.两条直线平行，内错角相等；真命题
4.三个角对应相等的两个三角形全等；假命题
反例：
5.内错角相等，两条直线平行.
真命题
问题：观察五个命题，你还有什么发现吗？
由命题3和5的关系引入新知。
问题：下面两个命题有什么关系呢？
两条直线平行，内错角相等.
内错角相等，两条直线平行.
从命题的构成（题设和结论）进行分析
两条直线平行，内错角相等.
题设
结论
内错角相等，两条直线平行.
题设
结论
引入概念
定义：两个命题，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题.
小试牛刀：回看热身练习
说出下列命题的逆命题，并判断真假.
1.
原命题：如果a>b，那么a+c>b+c.
真命题
逆命题：如果a+c>b+c
，那么a>b.
真命题
2.
原命题：三个角对应相等的两个三角形全等.
假命题
如果两个三角形有三个角对应相等，那么这两个三角形全等.
逆命题：全等三角形的对应角相等.
真命题
3.
原命题：如果直线m//n，那么直线m与直线n没有交点.
真命题
逆命题：如果直线m与直线n没有交点，那么直线m//n.
假命题
反例：正方体中，棱AB、CD所在的两条直线没有交点，不平行.
问题：逆命题中，添加什么条件就能变成真命题呢？
添加“同一平面内”
即：同一平面内，如果直线m与直线n没有交点，
那么直线m//n.
是真命题.
【归纳结论】
1.原命题是真命题，逆命题不一定是真命题；
2.原命题是假命题，逆命题不一定是假命题.
3.概念理解清晰是准确判断命题真假的关键，由此我们可以感受到从一个命题逆命题的角度思考问题，有助于对概念的深入理解。
例
写出命题“对顶角相等”的逆命题，并判断真假.
分析：关键是明确原命题的题设与结论
我们知道对顶角指的是两个角的关系，而相等自然也是对两个角而言的。一个命题的题设和结论不明显时，我们经常将其改写成如果……那么……的形式。因此，将题设和结论的主语补充完整。就可以改写为“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.
解：逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.
逆命题为假命题，反例如图所示.
思考：“对顶角相等”是真命题，是作为推理依据的定理，这个定理的逆命题是假命题，那么有没有定理的逆命题是真命题的例子呢？
如：两条直线平行，内错角相等.
平行线性质定理
内错角相等，两条直线平行
平行线判定定理
这两个定理叫做互为逆定理，若其中一个称为原定理，则另一个为原定理的逆定理.
回顾之前学习的内容，你能举出其它互为逆定理的例子吗？
举例：两直线平行，同旁内角互补；
同旁内角互补，两直线平行.
思考：如何判断一个定理是否有逆定理呢？
例
判断下列定理是否有逆定理.
（1）等腰三角形的两个底角相等；
分析：改写为如果……那么……的形式
如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等；
逆命题：如果一个三角形的两个底角相等，那么它是等腰三角形.
思考：这个逆命题对吗？
改为：如果一个三角形有两个角相等，那么它是等腰三角形，该命题是真命题，为等腰三角形的判定定理，是原定理的逆定理。
（2）直角三角形的两个锐角互余；
原定理
如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；
逆命题
如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直
角三角形.
简述为：有两个锐角互余的三角形是直角三角形.是真命题，
所以原定理有逆定理。
思考：线段垂直平分线的下面两个定理有什么关系吗?
定理1
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；
题设：一个点在一条线段的垂直平分线上；
结论：这个点到这条线段两个端点的距离相等.
定理2
到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
题设：一个点到一条线段两个端点的距离相等；
结论：这个点在这条线段的垂直平分线上.
结论：线段垂直平分线的两个定理互为逆定理；类似的角平分线的两个定理也互为逆定理。
思考：你能得到什么启示呢？
启示1：任何一个命题都有逆命题；
启示2：任何定理一定有逆命题，不一定有逆定理；
启示3：对于互逆定理来说，掌握一个就能掌握另一个.
思考：还有其他的想法吗？
回顾等腰三角形和等边三角形判定的探索过程，启发学生深入思考
学生思考分享：
甲同学：以后当我们得到一个图形的性质定理后，可以探索下它
的逆命题是否是真命题，如果是，那我们就发现了一种
图形判定的方法；
乙同学：就算是定理的逆命题是个假命题也没关系，在判断的过
程中又能让我们对知识的理解更深入.
思考：“平行四边形的对边相等”你能得到什么样的猜想呢？
1.把下列命题写成“如果……，那么……”的形式：
（1）等腰三角形两腰上的高相等；
（2）等边三角形的每个角都等于60°；
（3）有一个角是直角的三角形是直角三角形.
2.写出下列命题的逆命题，并判断真假.
（1）全等三角形的对应边相等；
（2）个位数字是5的整数一定可以被5整除.