人教版八年级上册14.1.1同底数幂的乘法 教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册14.1.1同底数幂的乘法 教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 172.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-03 21:58:36 | ||
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文档简介
课程基本信息
课题
同底数幂的乘法
教科书
书名：
义务教育教科书
数学
八年级上册
出版社：
人民教育出版社
出版日期：
2013年
6月
教学目标
教学目标：(1)理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算;
(2)体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.
教学重点：正确理解及应用同底数幂的乘法运算性质.
教学难点：同底数幂的乘法运算性质的理解与推导.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
（1）复习旧知,引入新知
（2）创设情境，提出问题
3）探究新知，发现规律
（4）课堂练习，巩固新知
（5）课堂小结，梳理新知
（6）课后演练，反馈新知
教师提出问题，引导学生回顾乘方的意义.
1、求n个相同因数的积的运算叫做
乘方，乘方的结果叫做
幂
.将
(n个a相乘)写成乘方的形式为:.
2、表示的意义是n个a相乘，其中
叫底数，
叫指数.读作：a的n次方或a的n次幂.
3、把下列各式写成乘方的形式：
（1）
____________底数为2，指数为3.
（2）______________
底数为a，指数为5.
（3）______________
底数为-3，指数为5.
（4）______________
底数为5，指数为m.
4、将下列乘方写成乘法的形式：
（1）=
______________
表示5个2相乘
（2）=
______________
表示3个10相乘
（3）=______________
表示4个a相乘
（4）=_____________表示m个a相乘
在2019年11月全球超级计算机排场榜中，中国的神威.太湖之光Sunway
TaihuLight超级计算机位居全球第三.
问题1：
已知一种电子计算机每秒可进行1千万亿()次运算，它工作
s可进行多少次运算呢？
教师提出问题：
（1）如何列出算式？
（2）意义是什么？
（3）怎样根据乘方的意义进行运算？
学生列算式解答，教师讲解明确算理.
=
=
问题2:
根据乘方的意义填空，观察计算结果你能发现什么规律？
（1）
（2）a3·a2
=
（3）
(m、n都是正整数）
学生独立计算，教师展示计算步骤，可引导学生回顾问题1的解答过程，再进行计算.
三个特殊的算式具有代表性和层次性：
底和指数都是数：
底为字母指数为数：
底为数指数为字母：
追问1：上述三个乘法运算的乘数有什么共同特征吗？
乘数均为同底数的幂
追问2：你能再举一个例子，使它具有上述三个乘法运算的乘数的共同特征,不写计算过程直接说出它的运算结果.
追问3：你能用符号表示你发现的规律吗？
(m、n都是正整数）
学生观察并独立思考，初步获得结论.通过再举例子，进一步验证自己的发现，最后用符号概括出所发现的规律.
问题3:你能将上述发现的规律推导出来吗？
学生独立思考写出推导过程后，教师展示讲解.
追问1：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗？
用数学语言概括出同底数幂乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
追问2：·(m、n都是正整数）表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个……多个同底数幂相乘，结果会怎样？
将这一性质推广到多个同底数幂相乘的情况.
三个同底数幂相乘：
解法一：
解法二：
解法三：
多个同底数幂相乘：
(m、n、p都是正整数）
例1
计算
（1）
（2）
（3）
（4）
师生共同分析解答，教师着重说明底是什么，指数是什么，学生观察是不是同底数幂相乘，引导学生运用性质进行计算.
解：(1)
(2)
(单个字母的指数为1)
(3)
单个数字的指数为1
(4)
练习1：判断下列计算是否正确，并简要说明理由.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
学生独立思考完成，教师讲解.要重点提醒学生分析题目条件，能否应用同底数幂的乘法的运算性质以及如何正确应用.
解：
(1)
(2)
并不是同底数幂相乘
(3)
同底数幂相乘，指数应相加
(4)
单个字母指数为1
(5)
应为指数相加，不是幂相加
练习2：计算
（1）
（2）
师生共同分析解答，当底数为多项式时，将此多项式看作整体.
解:(1)
(2)
例2：填空
已知：
则am+n
=____
.
分析：同底数幂乘法运算性质的逆用
(m、n都是正整数）
.
（2）如果，那么n
=____.
分析：
解得：.
（3），则x
=____.
分析：变形为同底数幂：
,再利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加.得
.
所以
.
例3：填空
(1)
____
(2)
____
(3)
师生运用同底数幂乘法运算性质的逆用共同解析.
(1)
即
.
(2)
即
.
(3)
即
.
练习3:
(1)
(2)
学生独立思考完成后，教师讲解.
(1)
即
.
(2)
即
.
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容：
知识总结：
同底数幂的乘法运算性质：
(m、n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
方法总结：特殊到一般，具体到抽象.
课后作业
1填空：
（1）103×104
=____
（2）7×73×72
=
____
（3）
=
____
（4）=____
（5）=____
（6）=____
2解答：
（1）已知：，
求的值.
（2）若，求m的值.
选做：
（1）
（2）
课题
同底数幂的乘法
教科书
书名：
义务教育教科书
数学
八年级上册
出版社：
人民教育出版社
出版日期：
2013年
6月
教学目标
教学目标：(1)理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算;
(2)体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.
教学重点：正确理解及应用同底数幂的乘法运算性质.
教学难点：同底数幂的乘法运算性质的理解与推导.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
（1）复习旧知,引入新知
（2）创设情境，提出问题
3）探究新知，发现规律
（4）课堂练习，巩固新知
（5）课堂小结，梳理新知
（6）课后演练，反馈新知
教师提出问题，引导学生回顾乘方的意义.
1、求n个相同因数的积的运算叫做
乘方，乘方的结果叫做
幂
.将
(n个a相乘)写成乘方的形式为:.
2、表示的意义是n个a相乘，其中
叫底数，
叫指数.读作：a的n次方或a的n次幂.
3、把下列各式写成乘方的形式：
（1）
____________底数为2，指数为3.
（2）______________
底数为a，指数为5.
（3）______________
底数为-3，指数为5.
（4）______________
底数为5，指数为m.
4、将下列乘方写成乘法的形式：
（1）=
______________
表示5个2相乘
（2）=
______________
表示3个10相乘
（3）=______________
表示4个a相乘
（4）=_____________表示m个a相乘
在2019年11月全球超级计算机排场榜中，中国的神威.太湖之光Sunway
TaihuLight超级计算机位居全球第三.
问题1：
已知一种电子计算机每秒可进行1千万亿()次运算，它工作
s可进行多少次运算呢？
教师提出问题：
（1）如何列出算式？
（2）意义是什么？
（3）怎样根据乘方的意义进行运算？
学生列算式解答，教师讲解明确算理.
=
=
问题2:
根据乘方的意义填空，观察计算结果你能发现什么规律？
（1）
（2）a3·a2
=
（3）
(m、n都是正整数）
学生独立计算，教师展示计算步骤，可引导学生回顾问题1的解答过程，再进行计算.
三个特殊的算式具有代表性和层次性：
底和指数都是数：
底为字母指数为数：
底为数指数为字母：
追问1：上述三个乘法运算的乘数有什么共同特征吗？
乘数均为同底数的幂
追问2：你能再举一个例子，使它具有上述三个乘法运算的乘数的共同特征,不写计算过程直接说出它的运算结果.
追问3：你能用符号表示你发现的规律吗？
(m、n都是正整数）
学生观察并独立思考，初步获得结论.通过再举例子，进一步验证自己的发现，最后用符号概括出所发现的规律.
问题3:你能将上述发现的规律推导出来吗？
学生独立思考写出推导过程后，教师展示讲解.
追问1：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗？
用数学语言概括出同底数幂乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
追问2：·(m、n都是正整数）表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个……多个同底数幂相乘，结果会怎样？
将这一性质推广到多个同底数幂相乘的情况.
三个同底数幂相乘：
解法一：
解法二：
解法三：
多个同底数幂相乘：
(m、n、p都是正整数）
例1
计算
（1）
（2）
（3）
（4）
师生共同分析解答，教师着重说明底是什么，指数是什么，学生观察是不是同底数幂相乘，引导学生运用性质进行计算.
解：(1)
(2)
(单个字母的指数为1)
(3)
单个数字的指数为1
(4)
练习1：判断下列计算是否正确，并简要说明理由.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
学生独立思考完成，教师讲解.要重点提醒学生分析题目条件，能否应用同底数幂的乘法的运算性质以及如何正确应用.
解：
(1)
(2)
并不是同底数幂相乘
(3)
同底数幂相乘，指数应相加
(4)
单个字母指数为1
(5)
应为指数相加，不是幂相加
练习2：计算
（1）
（2）
师生共同分析解答，当底数为多项式时，将此多项式看作整体.
解:(1)
(2)
例2：填空
已知：
则am+n
=____
.
分析：同底数幂乘法运算性质的逆用
(m、n都是正整数）
.
（2）如果，那么n
=____.
分析：
解得：.
（3），则x
=____.
分析：变形为同底数幂：
,再利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加.得
.
所以
.
例3：填空
(1)
____
(2)
____
(3)
师生运用同底数幂乘法运算性质的逆用共同解析.
(1)
即
.
(2)
即
.
(3)
即
.
练习3:
(1)
(2)
学生独立思考完成后，教师讲解.
(1)
即
.
(2)
即
.
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容：
知识总结：
同底数幂的乘法运算性质：
(m、n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
方法总结：特殊到一般，具体到抽象.
课后作业
1填空：
（1）103×104
=____
（2）7×73×72
=
____
（3）
=
____
（4）=____
（5）=____
（6）=____
2解答：
（1）已知：，
求的值.
（2）若，求m的值.
选做：
（1）
（2）