人教版八年级上册14.1整式的乘法-教学设计

课程基本信息
课题
整式的乘法
教科书
书名：义务教育教科书
八年级
上册
出版社：人民教育出版社
出版日期：2013
年
6
月
教学目标
教学目标：
(1)
理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练地进行单项式的乘法运算；
(2)
经历单项式与单项式相乘的法则的探究过程，发展学生的归纳概括能力；
(3)
在探索新知的过程中体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程，体会类比、转化等数学思想方法.
教学重点：掌握单项式乘单项式的法则，应用法则熟练进行运算.
教学难点：探索并归纳运算法则、理解运算法则.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
2
分
钟
3
分
钟
5
分
钟
2
分钟
10
分
钟
3
分钟
(1)
复习旧知
做好铺垫
(2)
创设情境
引入新知
(3)
类比转化
生成法则
(4)
分析依据
明确算理
(5)
例题练习
应用法则
(6)
课堂小结
课后作业
教师提出问题，引导学生回顾幂的运算性质.
1．
(都是正整数)
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
2.(都是正整数)
即幂的乘方，底数不变，指数相乘．
3.(为正整数)
即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
4.计算（1）=_________
（3）（4）
解：(1)
(2)
(3
(4)
光的速度约是,太阳光照射到地球需要的时间约是
问题1：你知道地球与太阳的距离是多少吗？
教师提出问题：
表示出地球与太阳的距离;
表示地球与太阳的距离的式子属于什么运算;
计算，表示出运算结果.
学生列算式解答，并回答问题:
距离等于速度乘以时间，
这个式子属于含有科学计数法的有理数乘法运算，可以把3与5相乘，相乘，即
)
追问1：如果我们把3和5看成是科学计数法的系数，可以用文字语言如何描述？
学生回答：系数与系数相乘，同底数的幂相乘.
追问2：如果把底数10换作字母,将式子变为
,请问这属于什么运算？
学生回答：单项式乘以单项式.
通过前面的三个问题，教师引出本节课的课题——单项式乘以单项式，明确本节课探究的主要内容：单项式乘以单项式的运算是怎样进行的？如何确定运算结果？
【问题2】：类比计算，你会如何进行
学生在教师的引导下，根据乘法交换律和乘法结合律，我们可以将单项式的系数与系数相乘，同底数的幂相乘，得到，再根据同底数幂的运算性质，进一步计算得到.
追问1：如果在单项式中增加一个因式,即该怎样运算呢？
学生在教师的引导下，得出：将照抄下来，进一步归纳对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.
追问2：你能尝试归纳单项式与单项式乘法法则吗？
学生尝试进行归纳，用自己的语言加以概括，小组讨论，教师在学生表述的基础上，和学生共同得到单项式乘以单项式的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
追问3：按照单项式乘以单项式的法则，运算包括几个步骤？
学生尝试提炼步骤，教师在学生回答的基础上进行归纳：
法则分三步走：1.系数相乘；2.相同字母，同底数幂相乘；3.不同字母连同指数抄下来.
学生通过观察、思考、讨论，进行归纳：运用的运算律是乘法交换律、乘法结合律、运算性质是同底数幂相乘.
教师在学生回答的基础上进行总结：有理数的运算律和运算性质在整式运算中仍然适用，即数式通性.
类比学习
有理数的乘法单项式乘以单项式
数式通性
例1：
计算
(1)
例1是单项式与单项式乘法法则的直接应用,师生共同进行分析解答，教师引导学生利用单项式乘法法则进行运算，清晰运算步骤，另外注意系数乘积运算，先确定运算符号.
解：（1）
()
练习1：下面的计算对不对？如果不对，请改正
学生独立思考，通过辨析，熟练单项式与单项式乘法法则.
解：（1）
，同底数幂相乘，底数不变，指数应该是相加，不是相乘.
（2）正确
（3）
（4）
注意区别同底数相乘运算和幂的乘方运算.
例2
：
比较式子
与
有何不同？并进行计算.
教师引导学生分析得出：指数2所在的底数不同，第一个式子的底数是，第二个式子的底数是
含有积的乘方、单项式乘以单项式的运算，应该先算积的乘方，再算单项式乘法.即先乘方，再进行单项式的乘法运算.通过对比，学生体会到需要考虑运算顺序.
练习)
学生独立思考，完成,教师在学生完成的基础上强调运算顺序——含有乘方的运算，先算乘方再算乘法，强调注意运算符号.
例3
计算（1）
例3（1）除了积的乘方运算、单项式乘以单项式，还有幂的乘法运算；学生在教师的引导下，一起分析运算顺序，复习幂的运算性质，对于符号，容易错，先确定运算符号。（2）是三个单项式相乘的运算，
教师引导学生一起分析，体会单项式乘以单项式运算法则同样适用,系数相乘时，先确定运算符号.
解：
练习3：
(1)
（2）
学生在独立思考的基础上独立完成,教师巡视发现学生可能存在的问题，进行指导.
（2）
拓展提升：已知与的积是的同类项，求的值.
度有所提升，教师首先引导学生算出的结果，再根据同类项概念“所含字母相同并且相同字母的指数也相同”列出关于的方程组，最后解方程组.
解：
依题意：
解得：
教师与学生一起回顾本节课序所学的主要内容：
（1）归纳出单项式乘以单项式乘法法则和运算步骤;
（2）明确了单项式乘以单项式运算运用的运算律是乘法交换律、乘法结合律、运算性质是同底数幂相乘;
（3）体会类比思想和转化思想：类比有理数的乘法运算，我们就把“单项式乘以单项式”转化为学过的“有理数的乘法、同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘法”等运算;
（4）体会有理数的运算律和运算顺序在整式运算中仍然适用，即数式通性;
（5）提高运算正确律:注意结果的运算的符号，注意幂的运算性质的正确应用，注意运算顺序等等.
作业：
1.
计算
2.若，则的值为______
3.计算：（1）
（2）
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