人教版八年级上册15.1.1从分数到分式 教学设计 (1)

教学设计
课程基本信息
课题
从分数到分式
教科书
书名：义务教育教科书
数学
八年级
上册
出版社：人民教育出版社
出版日期：
2013年
6月
教学目标
教学目标：1.了解分式的概念，掌握分式有意义和值为零时字母的取值范围.
2.
经历分式概念的建构过程及用分式描述数量关系的过程，发展类比和
抽象概括的能力.
3.
在探索学习的过程中体会成功的喜悦，从而提高学习数学的兴趣.
教学重点：分式的概念，分式有意义或无意义的条件，分式的值为零的条件.
教学难点：熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
5分钟
2分钟
5分钟
5分钟
3分钟
3分钟
2分钟
复习引入
类比归纳
探究新知
巩固练习
归纳总结
作业
1.整式包括什么？你能说明它们的特点吗？
整式包括单项式和多项式.
几个数或字母的积的式子是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.
几个单项式的和是多项式.
2.下面我们来做个填空，然后找出其中的整式.
（1）长方形的面积为10
cm2，长为7
cm，则宽为____
cm；
长方形的面积为S，长为7，则宽应
；
长方形的面积为S，长为a，则宽应
.
（2）把体积为200
cm3的水倒入底面积为33
cm2的圆柱形容器中，水面高度为______cm；把体积为V的水倒入底面积为S
的圆柱形容器中，水面高度为______.
（3）一艘轮船在静水中的最大航速为30千米∕小时，若江水流速为v千米∕小时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间可以表示为__________
小时；以最大航速逆流航行60千米所用的时间可以表示为______________小时.
（1）
，
,
(2)
,
(3)
,
(在填空中，明确除法可以写成分数形式，AB可以写成)
其中，，是整式，那么
,
，
,
和三个整式有什么不同点呢？
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子
叫做分式.在分式中，A叫做分子，B叫做分母.
由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.
练习：判断下列各式哪些是整式，哪些是分式.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
答案:
（1）（6）是整式，（2）（3）（4）（5）是分式
注意（5）（6）的辨析
强调：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别.
小学学习分数时，我们结合除法进行了分析。同样，分式也是除法的表示形式，那么我们也可以利用除法来研究分式.你还记得除法的相关知识吗？
0不能作除数；
0除以任何一个不等于0的数，都得0；
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
下面我们就利用除法的知识对分式进行探究学习.
1.我们知道，0不能作除数，所以分数中分母不能为0，这样分数才有意义.那么要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件呢？
类比分数，我们可以得到当分式的分母不等于0时，分式有意义.
即
当B≠0时，分式才有意义.
例1.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
解：（1）要使分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0；
（2）要使分式有意义，则分母x-1≠0，即x≠1；
（3）要使分式有意义，则分母5-3b≠0，即b≠；
（4）要使分式有意义，则分母x-y≠0，即x≠y；
（5）要使分式有意义，则分母x(x-1)≠0，x≠0且x-1≠0，
即x≠0且x≠1；
（6）不论x取何值，分母x2+3≠0恒成立，
所以x取任意实数，分式都有意义.
练习：下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1）
（2）
（3）
（4）
答案：（1）a≠0
（2）m≠
-
（3）
x≠2y
（4）x≠1且x≠-1
2.
0除以任何不等于0的数，都得0.那么分式有没有值为0的情况呢？如果分式的值为0，分式中的字母取值有什么要求呢？
分式中A是被除数，B是除数，所以当A=0，B≠0时，=0.
例2.当m为何值时，分式的值为0？
（1）
（2）
（3）
解：（1）要使分式的值为0，则分子2m=0，分母m+1≠0，
m=0且m≠-1，所以m=0.
（2）要使分式的值为0，则分子m-2=0，分母m+3≠0，
m=2且m≠-3，所以m=2.
（3）要使分式的值为0，则分子m2-1=0，分母m-1≠0，
m=1且m≠1，所以m=-1.
强调：分式的值为0时，必须同时满足两个条件：①分母不能为0；②分子为0，这样求出的m的解集中的公共部分，就是m的解.
练习：在什么条件下，下列分式的值为0？
（1）
（2）
（3）
答案：（1）x=-6
（2）x=
（3）x=3
3.
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
例3.当x满足什么条件时，下列分式的值为正数？
（1）
（2）
解：（1）根据除法法则，若分式
的值为正数，则
x与-6的符号相同，所以x<0
（2）若分式的值为正数，则7-x与-6的符号相同，
7-x<0,
所以x>7.
如果改为分式的值为负数呢？
练习：已知分式，
（1）
当m满足什么条件时，该分式有意义？
（2）
当
m满足什么条件时，该式的值大于零？
答案：（1）m≠1
（2）m>1
（1）
分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.在分式中，A叫做分子，B叫做分母.
（2）分式有意义，就是要分母不为0.
（3）分式的值为0必须满足两个条件：①分子的值为0；②同时分母的值不等于0.
（4）分式的学习类比分数，从除法的角度考虑.
1.甲每小时做x个零件，做90个零件所用的时间，可用式子表示成______小时．
2．n公顷麦田共收小麦m吨，平均每公顷的产量可用式子表示成______吨．
3．轮船在静水中每小时走a千米，水流速度是b千米／时，轮船在逆流中航行s千米所需要的时间可用式子表示成______小时．
4.
式子①，②，③，④中，是分式的有（
）
A．①②
B．③④
C．①③
D．①②③④
5.使得分式有意义的a的取值范围是（
）
A．a≠0
B．a≠1
C．a≠－1
D．a＋1＞0
6.使分式值为0的x值是（
）
A．0
B．5
C．－5
D．x≠－5
7.
若分式的值是负数，则b满足（
）
A．b＜0
B．b≥1
C．b＜1
D．b＞1