人教版八年级上册15.1.2分式的基本性质 教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册15.1.2分式的基本性质 教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 88.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-04 10:43:50 | ||
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文档简介
表3
教学设计
课程基本信息
课题
分式的基本性质
教科书
书名：义务教育教科书
数学
八年级
上册
出版社：人民教育出版社
出版日期：2013年
6月
教学目标
教学目标：1.理解并掌握分式的基本性质.
2.
能运用分式的基本性质进行分式的恒等变形.
3.
经历探索分式基本性质的过程，体会类比和建模的思想.
教学重点：理解并掌握分式的基本性质.
教学难点：灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
2分钟
4分钟
5分钟
3分钟
3分钟
3分钟
3分钟
2分钟
复习引入
探究新知
例题讲解
巩固练习
归纳总结
作业
1.分式的概念
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子
叫做分式.在分式中，A叫做分子，B叫做分母.
2.分数的基本性质
一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.
,
(c≠0)，
其中a，b，c都是数.
类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
如图，三个完全相同的小长方形如图摆成一个大长方形，如果一个小长方形的面积为S，长为a，你能求出长方形的宽吗？
从一个小长方形来看宽可以表示为
，从大长方形来看宽可以表示为
，从图上可以知道这这两个宽是相同的，所以
=
可以发现分式的分子、分母乘以同一个不是0的数，分式的值不变.
如果m个完全相同的小长方形如图摆放，我们同样可以得到:
=
如果(m+n)个完全相同的小长方形如图摆放，我们同样可以得到:
=
=
=
分式的分子、分母乘以同一个不是0的整式，分式的值也不变.
因为字母可以表示不同的数，所以分式也具有类似分数的基本性质.
分式的基本性质：分式的分子、分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.
即
,
(C≠0)
其中A,B,C是整式.
例1.填空：
（1）
=
（2）
=
（3）
=
（4）
=
(b≠0)
（5）
=
分析：（1）因为
的分母xy除以x才能化为y，为了保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也要除以x.即
=
=
（2）
的分子3x2+3xy=3x(x+y),除以3x化为x+y，所以分母也要除以3x，即
=
=
（3）
的分母ab乘a才能化为a2b，根据分式的基本性质，分子也要乘a.即
=
=
（4）
的分母a2乘b化为a2b，根据分式的基本性质，分子也要乘b.即
=
=
（5）
的分子m乘m-1化为m2-m，根据分式的基本性质，分母也要乘m-1，即
=
=
练习：
1.填空
=
；
（2）
．
答案：（1）
5y
（2）
x-y
2．下列各式中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
例2.不改变分式的值，使下列分式的分子、分母中的字母系数都不含“—”号.
（1）
（2）
（3）
-
分析：类比学习分数时符号的变化，利用分式的基本性质进行变形可得
（1）
=
（2）
=-
（3）
-
=
-
=
练习：
不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号．
（1）
（2）
（3）
（4）
例3.把下列分式中的字母a，b同时扩大到原来的2倍，分式的值会怎么变化？
（1）
（2）
分析：式子中的字母同时扩大，所以需要把字母换为原来的2倍，再利用分式的基本性质变形对比.
（1）
=
分子分母都除以2得
，所以分式的值
不变.
（2）
=
分子分母都除以2得
，所以分式的值扩大到原来的2倍.
练习：
如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（
）
A．扩大10倍
B．缩小10倍
C．是原来的
D．不变
例4.
不改变分式的值把下列各式的分子与分母中各项系数都化为整数.
（1）
（2）
分析：（1）通过观察，可以发现字母的系数分别为0.1，0.3，-0.4，都乘10，就可以化为整数，所以分式的分子分母都乘10.即
=
=
（2）分式中字母的系数分别为，，，，都乘2，4，3的最小公倍数12即可化为整数，所以分子分母都乘12.即
=
=
练习：不改变分式的值把下列各式的分子与分母中各项系数都化为整数.
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变
应用分式的基本性质需要注意：
1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换；
2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；
3）所乘（或除以）的整式应该不等于0.
分式的变号法则：
分式本身及其分子、分母这三处的正负号中，同时改变两处，分式的值不改变.
1.
写出等式中未知的分子或分母：
①
=
②
=
③
2.
不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：
①-
；
②=
.
3.
把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值
（
）
A．扩大为原来的5倍
B．不变
C．缩小到原来的
D．扩大为原来的倍
4.
不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含
“－”
号:
①
②
5.
不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数:
①
②
教学设计
课程基本信息
课题
分式的基本性质
教科书
书名：义务教育教科书
数学
八年级
上册
出版社：人民教育出版社
出版日期：2013年
6月
教学目标
教学目标：1.理解并掌握分式的基本性质.
2.
能运用分式的基本性质进行分式的恒等变形.
3.
经历探索分式基本性质的过程，体会类比和建模的思想.
教学重点：理解并掌握分式的基本性质.
教学难点：灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
2分钟
4分钟
5分钟
3分钟
3分钟
3分钟
3分钟
2分钟
复习引入
探究新知
例题讲解
巩固练习
归纳总结
作业
1.分式的概念
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子
叫做分式.在分式中，A叫做分子，B叫做分母.
2.分数的基本性质
一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.
,
(c≠0)，
其中a，b，c都是数.
类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
如图，三个完全相同的小长方形如图摆成一个大长方形，如果一个小长方形的面积为S，长为a，你能求出长方形的宽吗？
从一个小长方形来看宽可以表示为
，从大长方形来看宽可以表示为
，从图上可以知道这这两个宽是相同的，所以
=
可以发现分式的分子、分母乘以同一个不是0的数，分式的值不变.
如果m个完全相同的小长方形如图摆放，我们同样可以得到:
=
如果(m+n)个完全相同的小长方形如图摆放，我们同样可以得到:
=
=
=
分式的分子、分母乘以同一个不是0的整式，分式的值也不变.
因为字母可以表示不同的数，所以分式也具有类似分数的基本性质.
分式的基本性质：分式的分子、分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.
即
,
(C≠0)
其中A,B,C是整式.
例1.填空：
（1）
=
（2）
=
（3）
=
（4）
=
(b≠0)
（5）
=
分析：（1）因为
的分母xy除以x才能化为y，为了保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也要除以x.即
=
=
（2）
的分子3x2+3xy=3x(x+y),除以3x化为x+y，所以分母也要除以3x，即
=
=
（3）
的分母ab乘a才能化为a2b，根据分式的基本性质，分子也要乘a.即
=
=
（4）
的分母a2乘b化为a2b，根据分式的基本性质，分子也要乘b.即
=
=
（5）
的分子m乘m-1化为m2-m，根据分式的基本性质，分母也要乘m-1，即
=
=
练习：
1.填空
=
；
（2）
．
答案：（1）
5y
（2）
x-y
2．下列各式中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
例2.不改变分式的值，使下列分式的分子、分母中的字母系数都不含“—”号.
（1）
（2）
（3）
-
分析：类比学习分数时符号的变化，利用分式的基本性质进行变形可得
（1）
=
（2）
=-
（3）
-
=
-
=
练习：
不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号．
（1）
（2）
（3）
（4）
例3.把下列分式中的字母a，b同时扩大到原来的2倍，分式的值会怎么变化？
（1）
（2）
分析：式子中的字母同时扩大，所以需要把字母换为原来的2倍，再利用分式的基本性质变形对比.
（1）
=
分子分母都除以2得
，所以分式的值
不变.
（2）
=
分子分母都除以2得
，所以分式的值扩大到原来的2倍.
练习：
如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（
）
A．扩大10倍
B．缩小10倍
C．是原来的
D．不变
例4.
不改变分式的值把下列各式的分子与分母中各项系数都化为整数.
（1）
（2）
分析：（1）通过观察，可以发现字母的系数分别为0.1，0.3，-0.4，都乘10，就可以化为整数，所以分式的分子分母都乘10.即
=
=
（2）分式中字母的系数分别为，，，，都乘2，4，3的最小公倍数12即可化为整数，所以分子分母都乘12.即
=
=
练习：不改变分式的值把下列各式的分子与分母中各项系数都化为整数.
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变
应用分式的基本性质需要注意：
1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换；
2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；
3）所乘（或除以）的整式应该不等于0.
分式的变号法则：
分式本身及其分子、分母这三处的正负号中，同时改变两处，分式的值不改变.
1.
写出等式中未知的分子或分母：
①
=
②
=
③
2.
不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：
①-
；
②=
.
3.
把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值
（
）
A．扩大为原来的5倍
B．不变
C．缩小到原来的
D．扩大为原来的倍
4.
不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含
“－”
号:
①
②
5.
不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数:
①
②