人教版八年级数学上册15.3分式方程教学设计

文档属性

名称 人教版八年级数学上册15.3分式方程教学设计
格式 zip
文件大小 58.9KB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2021-01-04 10:43:38

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文档简介

课程基本信息
课题
分式方程
教科书
书名:义务教育教科书
数学
八年级
上册
出版社:人民教育出版社
出版日期:
2013

6

教学目标
教学目标:了解分式方程的概念,掌握解分式方程的基本思路和解法;经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题和解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的意识,让学生体会数学的应用价值.
教学重点:分式方程的概念和解分式方程的基本步骤
教学难点:分式方程的检验过程及意义.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
5分
情景引入
【回顾】章前问题:
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的水流速度为多少?
【解答】根据等量关系:顺流航行100千米所用时间=逆流航行60千米所用时间,列出方程
【观察】观察方程特征
[回忆]什么是方程?我们学过什么方程?它们的形式和定义?解一元一次方程的一般步骤是什么?
[练习]
解:步骤过程去分母去括号
移项
合并同类项
系数化为1
【归纳】尝试根据新方程的特征,归纳新方程的定义
教师关注:学生能否观察出它与整式方程的区别在于“分母中含有未知数”
10分
探究新知
1.分式方程的概念
【概念】分母中含有未知数的方程,叫做分式方程.
【特征】①是等式
②分母中含有未知数
例1.下列关于x的方程中哪些是分式方程?为什么?
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【归纳】正确答案(1)(5).方法总结:判断一个式子是否为分式方程,首先要是等式,所以(4)不是,其次要看分母中是否含有未知数(注意:仅仅是字母不行,必须是表示未知数的字母),所以(2)(3)(6)不是.
2.分式方程的解法
例2.
【思路】分式方程转化为整式方程
解:
步骤过程去分母,同乘(20+v)(20-v):去括号:2000-100v=1200+60v移项:-100v-60v=1200-2000合并同类项:-160v=-800系数化为1:v=5
检验:当v=5
时,(20+v)(20-v)≠0.

v=5是原分式方程的解.
例3:
解:
步骤过程去分母,同乘(x+5)(x-5):x+5=10移项:x=10-5合并同类项:x=5
检验:当x=5
时,(x+5)(x-5)=0,
∴原分式方程无解.
【归纳】
1.解分式方程的步骤:①去分母②解整式方程③检验④写出方程的解.
2.解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0,所以分式方程的解必须检验.
[检验方法]将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;如果最简公分母的值不为0,这个解不是原分式方程的解.
8分
巩固提高
例题:
(1)解方程
(2)解方程
解:(1)
步骤过程去分母,同乘x(x-3):
2x=3(x-3)去括号:2x=3x-9移项:2x-3x=-9合并同类项:-x=-9系数化为1:x=9
检验:当x=9,x(x-3)≠0,
∴x=9是原方程的解.
(2)
步骤过程去分母,同乘(x-1)(x+2)去括号:移项:合并同类项:
检验:当x=1,(x-1)(x+2)=0
∴原方程无解.
练习:
(1)解方程
(2)解方程
解:(1)
步骤过程去分母,同乘x(x-2):
5(x-2)=7x去括号:5x-10=7x移项:5x-7x=10合并同类项:-2x=10系数化为1:x=-5
检验:当x=-5,x(x-2)≠0
∴∴x=-5是原分式方程的解.
解:(2)
步骤过程去分母,同乘(x-1)(x+3):
去括号:移项:合并同类项:
检验:当x=5,(x-1)(x+3)≠0.
∴x=5是原分式方程的解.
通过例题的练习,教师示范分式方程解法的步骤书写,在过程中让学生自己归纳理解解题时容易出错的地方,(2)去分母时,整式项容易漏乘,忘记检验,错把增根当成解.
2分`
归纳总结
分式方程的概念
解分式方程的思想、步骤以及注意事项
课后作业
解方程:
(1)
(2)
(3)