人教版八年级上册第十三章轴对称全章复习(第一课时) 教学设计

课程基本信息
课题
轴对称全章复习
教科书
书名：义务教育教科书
数学
八年级上册
出版社：人民教育出版社
出版日期：
2013
年
6
月
教学目标
教学目标：通过对简单图形进行基础知识梳理，能够简单应用，提升不同层次学生在复习课中的兴趣.
教学重点：通过典型例题构建本章知识体系.
教学难点：运用轴对称的相关知识解决问题.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
1分钟
2分钟
4分钟
6分钟
8分钟
2分钟
1分钟
环节一：复习引入
环
节
二
环
节
三
环
节
四
环
节
五
环
节
六
环
节
七
同学们，本章我们学习了“轴对称”，“画轴对称图形”，“等腰三角形”，“最短路径”的相关知识.（出本章的知识结构图）
下面我们通过一些典型例题，复习本章的基础知识.
【例1】甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（
）
教师提问：请各位同学观察这四幅图，选出不是轴对称图形的选项.
继续提问：你一般怎样快速判断一个图形是否为轴对称图形？
【解后反思】本题可通过轴对称图形的定义直接得到.
【例2】如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的位置如图所示.
（1）画出关于x轴对称的图形;
（2）将向左平移3个单位长度后得到，画出.
（3）请在y轴上找一点P，使得PC+PB的值最小.
解析：
方法：一、作出每个特殊点的对称点的坐标；二、顺次连接这些对称点.
总结：坐标系中作轴对称图形，一般先根据点关于坐标轴对称的点的特征，找出对称点，而后连线即可.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)
，关于y轴对称的点的坐标为(-x,y).
【例3】如图.
（1）尺规作图：作线段AC的垂直平分线MN交AC、BC于点M、N，连结AN；
（2）若MC=4，的周长为23，则的周长是
；
（3）若AN=BN=5，，求，AB的长.
（1）
（2）MN是AC的垂直平分线，
AN=NC,AM=CM=4,
的周长为23
AB+BC+AC=23，
的周长=AB+BN+AN=AB+BN+NC=AB+BC=15.
方法总结：线段的垂直平分线一般会与中点、90°角、等腰三角形一同出现，在求三角形的周长时，要注意线段之间的转化.
（3）
.
【例4】如图，等腰△中，，点、在边上，并且，求证：.
思路1：不做辅助线，证全等.
AD=AE
∠ADE=∠AED
∠ADB=∠AEC
AB=AC
∠B=∠C
AB=AC或AD=AE
ABD
思路二：做辅助线，不用全等，充分运用等腰三角形三线合一的性质.
作
即BD=EC.
方法总结：在涉及等腰三角形的有关计算和证明中，常用的作辅助线的方法是作底边的高线，然后利用等腰三角形三线合一的性质，可以实现线段或角之间的相互转化.
小结：
作业：
1、如图,已知在△ABC中，∠B＝15°，∠C＝90°，
AB的垂直平分线交CB于M，交AB于N，BN＝12cm，则AC=_6cm__________.
2、阅读下面的解答过程，然后回答问题：
已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD平分∠BAC.
求证：AD⊥BC.
证明：∵AD为BC边上的中线，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC.
问：上面的证明过程是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请写出你认为正确的证明过程．
解：上面的证明过程不正确．
证明：如图，延长AD到点E，使DE＝DA，连接BE.
又∵CD＝BD，∠ADC＝∠EDB，
∴△ACD≌△EBD，
∴∠CAD＝∠BED，AC＝EB.
∵∠CAD＝∠BAD，
∴∠BED＝∠BAD，
∴AB＝EB，∴AB＝AC.
∵AD为BC边上的中线，
∴AD⊥BC.
3、已知：如图等边△ABC，D是AC的中点，且CE=CD，DF⊥BE．
求证：BF=EF．
证明：∵在等边△ABC，且D是AC的中点，
∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACB=60°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E，
∵∠ACB=∠CDE+∠E，
∴∠E=30°，
∴∠DBC=∠E=30°，
∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，
又∵DF⊥BE，
∴F是BE的中点
∴BF=EF．