人教版八年级数学上册 第十三章轴对称全章复习(第二课时) 教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册 第十三章轴对称全章复习(第二课时) 教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 136.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-04 11:02:28 | ||
图片预览
文档简介
课程基本信息
课题
轴对称全章复习
教科书
书名：义务教育教科书
数学
八年级上册
出版社：人民教育出版社
出版日期：
2013年
6
月
教学目标
教学目标：（1）识别共顶点，等线段，等角的特殊等腰三角形的特征.
（2）经历图形演变过程，体会“从特殊到一般”，发展自己观察、比较、分析、推理的能力.
教学重点：辨别共顶点，等线段，等角的等腰三角形的特征及灵活应用.
教学难点：辨别共顶点，等线段，等角的等腰三角形的特征及灵活应用.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
8分钟
6分钟
6分钟
3分钟
1分钟
1分钟
环节一
环节二
环节三
环节四
环节五
环节六
各位同学，等腰三角形都有哪些性质？
追问：等边三角形都有哪些性质呢？
通过之前的学习，我们发现两个共顶点的等边三角形会产生一对全等三角形，接下来我们来看下面一道例题：
类型一
共顶点的等边三角形
1、如图，△和△均为等边三角形，并且点、、在一条直线上，连接、交于点，
求证：①
；
②
与之间的夹角为.
【分析】①两线段相等，可以联想到的证明方法一般有：一是同一三角形中可以通过两角相等证得两线段相等；二是通过两个三角形全等证得两线段相等；三是通过中间量的代换证得两线段相等。
通过对题干的分析发现，线段AE和DB分属不同的三角形，可以从全等的角度寻求解决问题的途径。有了此思路，可以找三角形全等的条件，通过分析可以证得△≌△(SAS)，所以.
②充分根据①的全等，找到角等，然后根据8字倒角得到∠AOB=∠ACB.
【解答】
证：①
△≌△(SAS)，所以；
②△≌△(SAS)
∠EAC=∠DBC
∠AFO=∠BFC
∠AOB=∠ACB=；
【变式】
如图，△ABC与△CDE均为等边三角形，连结与，证明:
(2)与之间的夹角为
【分析】（1）上题的全等依然成立，角等变成了等量减等量；
（2）求两条线段的夹角，实际上是求两条线段所在直线的夹角，因此需要将BD延长与AE相交.
（1）△≌△(SAS)，所以；
（2）△≌△(SAS)
∠EAC=∠DBC
∠AFO=∠BFC
∠AOB=∠ACB=；
图形特征总结：这个图形是由两个共顶点的等边三角形构成，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形.
请问，等腰直角三角形都有什么性质呢？
答：①两直角边相等；
②顶角等于90°，底角等于45°；
③“三线合一”．
我们进一步思考，除了等边三角形，等腰直角三角形是否也有上述类似的结论呢？
类型二
共顶点的等腰直角三角形
【例题】如图，△ADC与△EDG都为等腰直角三角形，连接AG、CE，相交于点H，问：
（1）AG与CE是否相等？
（2）AG与CE之间的夹角为多少度？
解答：
（1）AG＝CE．理由如下：
∵∠ADG＝∠ADC＋∠CDG，∠CDE＝∠GDE＋∠CDG，
∠ADC＝∠EDG＝90°，
∴∠ADG＝∠CDE．
在△ADG和△CDE中，
∴△ADE≌△CDE．
∴AG＝CE．
（2）∵△ADG≌△CDE，
∴∠DAG＝∠DCE．
∵∠COH＝∠AOD，
∴∠CHA＝∠ADC＝90°．
∴AG与CE之间的夹角是90°．
总结：解题经验：共直角顶点的等腰直角和共顶点的等边三角形，往往利用相等边长和等角构造全等三角形.
归纳的典型特征：共顶点，等线段，顶角度数相等.体会图形变化中的不变量.
思考：通过今天的学习，你可以把这些基本结论再拓展到更一般的等腰三角形的范围吗？你还能发现什么样的结论？
如果时间来得及就分析一下第1个，如果时间来不及，就把它作为学生课下的思考题.
模型分析：
如图①，
∠BAD＝∠BAC－∠DAC，∠CAE＝∠DAE－∠DAC．
∵∠BAC＝∠DAE＝，
∴∠BAD＝∠CAE．
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE.
方法总结：共顶点，等线段，顶角度数相等的
两个等腰三角形，在相对位置变化的同时，始终存在一对
全等三角形.
小结：
从特殊到一般.
作业：
1、如图两个等边三角形与，连结与，
证明：（1）AE=CD；
（2）AE与DC之间的夹角为.
2、如图，在△ABC中，AB＝CB，∠BAC＝∠BCA，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．
（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）求证：AE⊥CF；
（3）若∠CAE＝30°，求∠ACF度数．
【点睛】（1）由“HL”可证Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）根据Rt△ABE≌Rt△CBF，可以得到∠BCF＝∠BAE，由直角三角形的性质可得结论；
（3）由三角形内角和定理可以得到∠ACF的度数．
【解析】证明：（1）∵∠ABC＝90°，
∴∠ABE＝∠CBF＝90°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；
（2）如图，
∵Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF＝∠BAE，
∵∠BCF+∠F＝90°，
∴∠BAE+∠F＝90°，
∴∠AHF＝90°，
∴AF⊥CF；
（3）∵∠AHF＝90°，∠EAC＝30°，
∴∠ACF＝60°．
课题
轴对称全章复习
教科书
书名：义务教育教科书
数学
八年级上册
出版社：人民教育出版社
出版日期：
2013年
6
月
教学目标
教学目标：（1）识别共顶点，等线段，等角的特殊等腰三角形的特征.
（2）经历图形演变过程，体会“从特殊到一般”，发展自己观察、比较、分析、推理的能力.
教学重点：辨别共顶点，等线段，等角的等腰三角形的特征及灵活应用.
教学难点：辨别共顶点，等线段，等角的等腰三角形的特征及灵活应用.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
8分钟
6分钟
6分钟
3分钟
1分钟
1分钟
环节一
环节二
环节三
环节四
环节五
环节六
各位同学，等腰三角形都有哪些性质？
追问：等边三角形都有哪些性质呢？
通过之前的学习，我们发现两个共顶点的等边三角形会产生一对全等三角形，接下来我们来看下面一道例题：
类型一
共顶点的等边三角形
1、如图，△和△均为等边三角形，并且点、、在一条直线上，连接、交于点，
求证：①
；
②
与之间的夹角为.
【分析】①两线段相等，可以联想到的证明方法一般有：一是同一三角形中可以通过两角相等证得两线段相等；二是通过两个三角形全等证得两线段相等；三是通过中间量的代换证得两线段相等。
通过对题干的分析发现，线段AE和DB分属不同的三角形，可以从全等的角度寻求解决问题的途径。有了此思路，可以找三角形全等的条件，通过分析可以证得△≌△(SAS)，所以.
②充分根据①的全等，找到角等，然后根据8字倒角得到∠AOB=∠ACB.
【解答】
证：①
△≌△(SAS)，所以；
②△≌△(SAS)
∠EAC=∠DBC
∠AFO=∠BFC
∠AOB=∠ACB=；
【变式】
如图，△ABC与△CDE均为等边三角形，连结与，证明:
(2)与之间的夹角为
【分析】（1）上题的全等依然成立，角等变成了等量减等量；
（2）求两条线段的夹角，实际上是求两条线段所在直线的夹角，因此需要将BD延长与AE相交.
（1）△≌△(SAS)，所以；
（2）△≌△(SAS)
∠EAC=∠DBC
∠AFO=∠BFC
∠AOB=∠ACB=；
图形特征总结：这个图形是由两个共顶点的等边三角形构成，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形.
请问，等腰直角三角形都有什么性质呢？
答：①两直角边相等；
②顶角等于90°，底角等于45°；
③“三线合一”．
我们进一步思考，除了等边三角形，等腰直角三角形是否也有上述类似的结论呢？
类型二
共顶点的等腰直角三角形
【例题】如图，△ADC与△EDG都为等腰直角三角形，连接AG、CE，相交于点H，问：
（1）AG与CE是否相等？
（2）AG与CE之间的夹角为多少度？
解答：
（1）AG＝CE．理由如下：
∵∠ADG＝∠ADC＋∠CDG，∠CDE＝∠GDE＋∠CDG，
∠ADC＝∠EDG＝90°，
∴∠ADG＝∠CDE．
在△ADG和△CDE中，
∴△ADE≌△CDE．
∴AG＝CE．
（2）∵△ADG≌△CDE，
∴∠DAG＝∠DCE．
∵∠COH＝∠AOD，
∴∠CHA＝∠ADC＝90°．
∴AG与CE之间的夹角是90°．
总结：解题经验：共直角顶点的等腰直角和共顶点的等边三角形，往往利用相等边长和等角构造全等三角形.
归纳的典型特征：共顶点，等线段，顶角度数相等.体会图形变化中的不变量.
思考：通过今天的学习，你可以把这些基本结论再拓展到更一般的等腰三角形的范围吗？你还能发现什么样的结论？
如果时间来得及就分析一下第1个，如果时间来不及，就把它作为学生课下的思考题.
模型分析：
如图①，
∠BAD＝∠BAC－∠DAC，∠CAE＝∠DAE－∠DAC．
∵∠BAC＝∠DAE＝，
∴∠BAD＝∠CAE．
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE.
方法总结：共顶点，等线段，顶角度数相等的
两个等腰三角形，在相对位置变化的同时，始终存在一对
全等三角形.
小结：
从特殊到一般.
作业：
1、如图两个等边三角形与，连结与，
证明：（1）AE=CD；
（2）AE与DC之间的夹角为.
2、如图，在△ABC中，AB＝CB，∠BAC＝∠BCA，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．
（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）求证：AE⊥CF；
（3）若∠CAE＝30°，求∠ACF度数．
【点睛】（1）由“HL”可证Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）根据Rt△ABE≌Rt△CBF，可以得到∠BCF＝∠BAE，由直角三角形的性质可得结论；
（3）由三角形内角和定理可以得到∠ACF的度数．
【解析】证明：（1）∵∠ABC＝90°，
∴∠ABE＝∠CBF＝90°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；
（2）如图，
∵Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF＝∠BAE，
∵∠BCF+∠F＝90°，
∴∠BAE+∠F＝90°，
∴∠AHF＝90°，
∴AF⊥CF；
（3）∵∠AHF＝90°，∠EAC＝30°，
∴∠ACF＝60°．