人教版八年级数学上册 第十四章整式的乘法与因式分解全章复习-教学设计

教学设计文本
课程基本信息
课题
整式的乘法与因式分解全章复习
教科书
书名：义务教育教科书
数学
八年级上册
出版社：人民教育出版社
出版日期：2013
年6
月
教学目标
教学目标：1.巩固因式分解的定义与方法，并利用因式分解解决有关问题；
2.了解型式子因式分解的方法.
教学重点：多项式因式分解的应用.
教学难点：灵活运用因式分解解决有关问题.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
2
分
钟
一、
复习
回顾
上节课了解了本章的知识结构，具体复习了整式的乘法，我们这节课来复习因式分解.
1.因式分解的定义：
因式分解是整式的一种恒等变形，是与整式的乘法方向相反的变形.
整式的乘法是把几个整式相乘，得到一个新的整式.而因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式.
知道了这种关系，不仅有助于理解因式分解的意义，而且也可以把整式乘法的过程反过来，得到因式分解的方法.
2.因式分解的方法：
（1）先提公因式：
（2）观察项数：
（3）检查分解是否彻底.
对于完全平方公式中的(a±b)2具有非负性，可以帮助我们解决一些问题.
12
分
钟
二、
典例
选讲
例1.下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是（
）.
A.；
B.；
C.；
D..
分析：（1）审题：从左到右的变形
（2）选项A，等式右边没有化成乘积的形式，它是两个整式相乘，得到了一个新的整式，属于整式的乘法；
选项B，等式右边没有化成乘积的形式；
选项C，首先从形式上符合因式分解，分解的是否正确呢？，我们不难判断出，选项C是正确的.当然我们也可以利用整式乘法与因式分解是相反的变形，来进行判断；
选项D，等式右边出现了分母中含有字母的式子，它不是整式，不属于因式分解.
小结1：判断变形是否属于因式分解，这个变形要符合因式分解定义的每一个条件.
例2.分解因式：
（1）；
（2）.
分析：观察代数式的特点，结合因式分解的步骤分析.
解：（1）
小结2：分解因式中，提公因式是我们的首选方法，检查因式分解是否彻底也是很关键的一步.
（2）
法一：
法二：
小结3：通过观察代数式的特点，如果能够直接分解因式，就可以直接分解因式，如果没有观察出来，也可以先整理，然后再分解因式.
巩固练习：分解因式
（1）；
（2）.
解：（1）
（2）
因式分解作为一种重要的恒等变形，在一些问题的解决中，有着重要的作用.
例3.（1）已知，，求的值；
（2）若，求的值.
（1）分析：观察题目已知中的代数式与，与所求值的代数式之间的关系.
解：
将代入，
原式=.
（2）分析：观察题目中的条件，如何确定x，y值？
解：
.
小结4：通过观察题目中代数式的特征，从比较复杂的条件入手，利用分解因式进行计算，或者化简，从而解决问题.
10分
钟
三、
知识
拓展
探究：分解因式：
观察这个代数式发现，提公因式法和公式法都不能将其分解因
式，下面一起来探究，某些二次项系数为1的二次三项式如何
分解因式.
利用整式乘法可以得到：，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，，某些二次项系数为1的二次三项式可以分解为两个一次二项式乘积的形式，关键确定m，n的值，下面以为例：
拆：
凑：
像这种分解因式的方法叫做十字相乘法.
能使用十字相乘法分解因式的式子的特征：
三项；（2）二次；（3）二次项系数为1；
（4）常数项mn，一次项系数m+n.
注意：1.竖拆二次项系数和常数项；2.横写分解因式结果.
小结5：型式子因式分解的步骤：
1.拆常数项；2.凑一次项；3.横写结果.
当然我们在拆凑的过程中，可以先观察常数项与一次项系数的符号.常数项6>0，有四种拆法，分为两类，同正，同负，而一次项系数为5>0，分得的两数的和为正，那么只拆凑同正的情况就可以了.这样可以减少尝试的次数，提高做题的速度.
例4.分解因式：
解：
拆：
凑：
小结6：先观察符号，再进行拆凑，多次尝试，不断积累经验，会比较迅速地找到正确的结果.
巩固练习：分解因式
解：
拆：
凑：
十字相乘法也可以分解某些二次项系数不为1的二次三项式，
同学们课下可以尝试一下.
1
分
钟
四、
归纳
总结
1.复习因式分解的定义与方法，并利用因式分解解决有关问题；
2.了解型式子因式分解的方法.
五、
课后
练习
1.分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
2.已知，，求的值.