沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 25.3 直角三角形复习课-----双垂直图形 教案

直角三角形复习课-----双垂直图形
教学目标
巩固学生对直角三角形的知识点的理解和掌握；
通过对基本图形的双垂直的提炼来加深对所学知识的理解和领悟；
激发学生多数学的兴趣，提高分析问题和解决问题的能力，渗透数学思想。
教学重难点
运用直角三角形中的双垂直特征解决数学问题，渗透数学思想方法。
教学过程
（一）、复习直角三角形的性质
（二）、双垂直图形及其相关特征
Rt⊿ABC中，∠C=90°，CD是AB上的高
相等的角
面积公式
勾股定理
相似三角形
比例关系
边角关系
（三）、例题与练习
a：计算
例1：已知Rt⊿ABC中，∠C=90°，CD是AB上的高，且CD=3，BD=1，
求tanA
和cos∠ACD的值及AC的长。
变式练习1：已知Rt⊿ABC中，∠C=90°，CD是AB上的高,BC=3,AC=4,则CD=_____,AD=____.
2：矩形ABCD中，DE⊥AC于E，cos∠ADE=,AB=3.则AD的长等于_______.
例2：已知Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=,CD是AB上的高,AD=2，求AB的长和tanA
的值。
变式练习3:在Rt⊿ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的中线，过A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E,AH=2CH.
求sinB的值。
如果CD=,求BC的值。
b:证明
例3：已知Rt⊿ABC中，∠C=90°，CD是AB上的高,延长CA到E，使EA=CA,联结BE、DE
求证：（1）AE2=ADAB
（2）DEAB=AEBE
变式练习：在Rt⊿ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E,
求证：ADBD=CEBC
(四)小结：直角三角形中双垂直图形的相关特征
（五）布置作业
1、已知Rt⊿ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D,AC=,CD是AB上的高,BD=2，求AD的长和tanA
的值。
2、如图，在⊿ABC中,
CD⊥AB于D,DE⊥AC于E,
DF⊥BC于F
求证：(1)CECA
=CFCB
(2)
⊿CEF∽⊿CBA