人教版九年级数学下册 第28章28.1--28.2 基础达标检测题（word版，含答案）

人教版九年级数学下册
28.1
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝10，AC＝8，则sinA等于(
)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
2．在直角三角形ABC中，若各边的长都扩大到原来的5倍，则∠A的正弦值(
)
A．扩大到原来的5倍
B．缩小到原来的
C．不变
D．不能确定
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝BC，则sinB的值为(
)
A.
B.
C.
D．1
4.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列表示正确的是(
)
A．sin
A＝
B．cos
A＝
C．tan
A＝
D．tan
B＝
5．在正方形网格中，△ABC的位置如图，则sin
B的值为(
)
A．
B．
C．
D．
6．如图，CD是Rt△ABC的高，∠ACB＝90°，下列用线段比表示sin
α的值，错误的是(
)
A．　
B．
C．
D．
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝6，则AB＝(
)
A．4
B．6
C．8
D．10
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝，则斜边上的高等于(
)
A.
B.
C.
D.
9.
如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为(
)
A.
B.
C.
D.
10.
如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD＝(
)
A.
B.
C.
D.
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11.
如图，若点A的坐标为(1，)，则sin∠α＝_____.
12．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，CD＝4，AC＝6，则sinB的值是_______.
13．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC＝，则对角线AC的长为_____.
14．如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D，若AC＝7，AB＝4，则sinC的值为______.
15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，那么sinα＝_____.
16.
如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cos
C＝
．
17.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则sin
A=_______，sin
B=_________．
18.
如图，则图中∠A的正弦值分别是___________、__________．
三．解答题（共7小题，46分）
19．(6分)
如图，⊙O的半径为3，弦AB的长为4.求sinA的值．
20．(6分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝2，求AC，AB的长．
21．(6分)如图，菱形ABCD的边长为10
cm，DE⊥AB，sinA＝，求DE的长和菱形ABCD的面积．
22．(6分)
如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，求sinB的值．
23．(6分)
如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，求sinA的值．
24.(8分)
如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE.设∠BEC＝α，求sinα的值．
25．(8分)
如图，CD是Rt△ABC的高，∠ACB＝90°，BC＝10，sin∠DCA＝，求CD的长．
参考答案：
1-5ACBAB
6-10DDBDD
11.
12.
13.
24
14.
15.
16.
17.
，
18.
，
19.
解：过点O作OC⊥AB于点C，则有AC＝BC，
∵AB＝4，∴AC＝2，
在Rt△AOC中，OC＝＝＝，
∴sinA＝＝
20.
解：∵sinA＝，∴＝，
∴AB＝4BC＝4×2＝8，
∴AC＝＝＝2
21.
解：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，
在Rt△AED中，sinA＝，
即＝，解得DE＝6
cm，
∴菱形ABCD的面积为10×6＝60(cm2)
22.
解：作CD⊥AB于点D，∴∠ADC＝90°，
∵∠BAC＝120°，∴∠DAC＝180°－∠BAC＝60°，
在Rt△ADC中，AC＝2，∴AD＝1，CD＝，∴BD＝5，
在Rt△BCD中，BC＝＝2，
∴sinB＝＝＝
23.
解：作AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，
由勾股定理得AB＝AC＝2，BC＝2，AD＝3，
由BC·AD＝AB·CE，得CE＝＝，
∴sinA＝＝＝
24.
解：连接BC，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，AC＝8，AB＝10，
∴BC＝＝6，∵OD⊥AC，
∴AE＝CE＝AC＝4，
在Rt△BCE中，BE＝＝2，
∴sinα＝＝＝
25.
解：∵CD是Rt△ABC的高，∠ACB＝90°，
∴∠DCA＋∠A＝90°，
∠A＋∠B＝90°，
∴∠B＝∠DCA.
∵sin∠DCA＝，∴sin
B＝，
∴＝.
∵BC＝10，∴CD＝4.
28.2.1解直角三角形
一、基础训练
1．在Rt△ABC中，∠C=900，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，那么
（1）三边之间的关系为
；（2）锐角之间的关系为
；
（3）边角之间的关系为
．
2．填空：在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）已知a=4，b=8，则c=
，
（2）已知b=10，∠B=60°，则a=
，c=
．
（3）已知c=20，∠A=60°，则a=
，b=
．
3．已知等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，则sinB=
,cosB=
,tanC=
．
4．在△ABC中，∠C＝90°，a=3,b=3，则∠A=
°，边c=
．
二、典型例题
例1．由下列条件解直角三角形：在Rt△ABC中，∠C=90°：
（1）
已知c=20，∠A=45°；
（2）
已知a+c=12，∠B=60°
分析
利用三角函数进行计算．
例2．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察点与第一次观察点的距离是多少米？
分析
利用30°、45°的正切进行计算，再相减即可．
三、拓展提升
某省计划将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了方便两地师生交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修一条笔直的公路，经测量在A地北偏东600方向，B地北偏西450方向的C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？
分析
过C作AB的垂线，垂足为D，计算出CD的长，如果
CD>0.7km，则不会穿过公园，如果CD<0.7km，则穿过公园．
四、课后作业
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，则∠A、a、c关系式是c=
．
2．在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=300，b=，则a=
，c=
．
3．已知在直角梯形ABCD中，上底CD=4，下底AB=10，非直角腰BC=，则底角∠B=
．
4．若∠A是锐角，且cosA=，则cos（900—A）=
．
5．在△ABC中，∠C=90°，
（1）已知∠A=30°，BC=8cm，求AB与AC的长；
（2）已知∠A=60°，AC=cm，求AB与BC的长．
6．设直线y=x3与x轴所成的锐角为α，试求锐角α．
7.Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，两直角边的和为14，求这个直角三角形的面积．
8．如图，在△ABC中，∠C=90，∠BAC=30，延长CA至D，使AD=AB，试由图求tan15的值．
答案
一、基础训练
1.
(1)a2
+
b2
=c2
(2)∠A
+
∠B=90°(3)
sinA=cosB=
cosA=sinB=
tanA=
tanB=
2.(1)
4(2)
(3)
10
10
3.
sinB=
cosB=
tanC=
4.
30°6
二、典型例题
例1
(1)∠B=45°
a=b=10
(2)
∠C=30°a=4
b=4
c=8
例2
5-
5
三、拓展提升
点C到AB的距离约为0．8082km>0．7km，所以不会穿过公园.
四、课后作业
1.
2.
a=10
c=20
3.30°
4.
5.
(1)AB=8
AC=16
(2)
AB=2
AC=3
6.
60°
7.面积为98-147
8.
2
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