华师大版数学七年级上2.3相反数课件

(共21张PPT)
教学目标
知识与技能：体会相反数的概念和几何意义；会求已知数的相反数；能根据相反数的意义进行多重符号的化简；
过程与方法：经历观察、猜想、做出推断的过程，发展形象思维；初步运用数形结合的思想方法解决问题，增强应用意识，发展创新敬精神。
情感、态度与价值观：在学习中体验成功的喜悦，增强学好数学的信心。
教学重点
教学难点
相反数的概念，求一个数的相反数。
根据相反数的意义化简符号。
（1） 如果规定向东为正，那么，某人向东走5米记作 ，又向西走5米记作 。
（2）如果规定零上的温度为正，那么，白天的温度为零上8.7度，记作 ，某天夜间的温度为零下8.7度，记作 。
（3）如果规定收入为正，那么，某学生利用暑假期间打工收入400元，记作 ，开学后交学费400元，记作 。
+5m
—5m
+8.7度
— 8.7度
— 400元
+400元
一、温故知新、引入课题
请同学们在数轴上画出下列各组数的点，并观察每一组数中的两个数有什么相同点和不同点 在数轴上表示每一组数的两个点有怎样的位置关系？
（1） +1 和 －1
（2）+5 和 －5
（3）+2.5 和 －2.5
－ 5 －4 －3 －2 －1
0
1 2 3 4 5
+1
－1
+5
－5
+2.5
－2.5
二、 得出定义，揭示内涵
1. 相反数 只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数．
　规定：零的相反数是零．
　说明：(1)相反数是相对而言的，即6是-6的相反数，-6也是6的相反数．所以说相反数是成对出现的．
　(2)两个互为相反数的数，在数轴上的对应点(除0外)，是在原点的两旁，并且距离原点相等的两个点，至于0的相反数是0的几何意义，可理解为这两点距离原点都是零．
相反数的概念:
只有符号不同的两个数称为互为相反数
在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且到原点的距离相等。
几何意义：
想 一 想
（1）怎样求一个数的相反数？
（4）当字母 a 表示 一个有理数时 ，
+a一定是正数吗？ －a一定是负数吗？
（3）分别解释 +a， －a，+（ －a），
－（ －a）所表示的意义。
（2）分别解释 +2 ， －2 ，+（ －2），
－（ －2）所表示的意义。
三、强化概念，深入理解
我们看到，一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数．
　　一般地，从相反数的意义可知：数a的相反数是-a，这里a可以表示正数、负数或0．当a＝0时，-a＝-0，0的相反数是0，因此-0＝0，+0＝0．
（1） 分别写出下列数的相反数。
+11.2 0 －3
例1：
（3）指出下列数和哪个数互为相反数？
5 －7 2.89
（2） 指出下列各数是哪些数的相反数？
－3.6 +9 －a
四、例题示范，初步运用
-11.2
0
+3
+3.6
-9
+a
-5
+7
-2.89
　例2 化简下列各数：
　　(1) -(+3)； (2) -(-2)；
　　(3) -[-(-5)]； (4) -[-(+5)]；
　　(5) -(-m)； (6) +(-a)；
　　(7) -(a-b)； (8) -(a+b)．
　分析 在一个数前面加上“+”号，所得数还是原来的数；在一个数前面加上“-”号，表示求这个数的相反数．如：(1)题表示求+3的相反数；(2)题表示求-2的相反数；(3)题表示求-5的相反数的相反数；(6)题表示仍为-a自身；(7)题表示求a-b的相反数．
解 (1) -(+3)＝-3；
　　(2) -(-2)＝+2；
　　(3) -[-(-5)]＝-(+5)＝-5；
　　(4) -[-(+5)]＝-(-5)＝+5；
　　(5) -(-m)＝m；
　　(6) +(-a)＝-a；
　　(7) -(a-b)＝-a+b＝b-a；
　　(8) -(a+b)＝-a-b．
　点评 所谓简化一个数的符号，就是把多重符号化成单一符号，如果是正号则可省略不写．
例3 指出下列各对数，哪几对是相等的数？哪几对互为相反数？
+(-3)与-3； (2) +(+8)与8；(3) -(+3)与3； (4) -(-7)与-7．
解： (1) +(-3)＝-3； (2) +(+8)＝8；
　(3) -(+3)与3互为相反数；(4) -(-7)与-7互为相反数．
　　由(3)我们看到-(+3)是3的相反数，-3是3的相反数，
∴-(+3)＝-3
　　同理7与-(-7)都是-7的相反数，∴-(-7)＝7
即：在一个数的前面添上一个正号时，仍与原数相同；在一个数的前面添上一个“-”号时，就成为原数的相反数．
五 分层练习，形成能力
1、判断改错：
（1） 符号不同的两个数叫做相反数。 （ ）
（2） 零的相反数是它本身。 （ ）
（3） 一个数的相反数一定是负数。 （ ）
（4） －8是相反数。 （ ）
2、写出下列各数的相反数；
5
2
－
2
11
100
0
6 －8 －3.9
3、如果a = － a , 那么表示a的点在数轴上的什么位置？
－2.4
4.说明下列式子的意义，并且简化符号。
(7) － (－(－a)) (8) －(+(－(+a)))
(5) －(－(－2)) (6) － (－(+3))
(3) + ( + 3 ) (4) －(－20)
(1) －(+10 ) (2) －(+0.5)
(-10)
(3)
(-2)
(-a)
(-0.5)
(20)
(3)
(a)
五、分层练习，形成能力
5.（1）如果数轴上的两点A , B所表示的数互为
相反数，点A在原点的左侧，并且A，B
之间的距离是8 ，那么点B 所表示 的数
是 。
（2） 若a = －72时，则－a = 。
若－x = － 63时，则 x = 。
（3） 若a + 4 = 0 , 则 a = 。
4
72
63
－4
五、分层练习，形成能力
1 如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内分别标有1，2，3和-3，要在其余正方形内天上-1，-2，使得恢复成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则A处所填的数为什么数？
1
2
3
-3
-2
-1
-2
0
3
2.正方形纸盒的展开图如图，请在空格内分别填入3个数，使得将展开图复原为正方体盒后，相对的两个面上的数互为相反数。
小结与回顾
六、归纳小结，强化思想
1、相反数的定义。
2、互为相反数的两个数在数轴上表示的点有什么特点？
3、怎样求一个数的相反数，怎样表示一个数的相反数？
P28页，习题2.3 1，2，3，4
七、布置作业，引导预习