丰富的图形世界(1)

第五章 走进图形世界
第1课时 丰富的图形世界(1)
预学目标
1．通过观察课本图片中的大量物体，认识基本几何体．
2．通过比较不同的物体，学会观察物体的不同特征，用语言描述棱柱、棱锥的组成部分．
3．从点、线、面三个方面探索棱柱、棱锥的结构特征．
知识梳理
1．几何体的概念
几何体一般是由_______和_______所围成的封闭的物体．
2．几何图形的概念
几何图形一般由_______、_______和_______组成．
3．棱柱、棱锥的组成和特征（如图1）
(1)棱柱的特征：所有侧棱长_______，上、下底面是_____________________直棱柱的侧面是_________．
(2)棱锥的特征：侧面是具有公共_______的_______，底面是______________．
(3)棱柱（或棱锥）的底面为三角形，我们就称之为_______棱柱（或_______棱锥）；
　棱柱（或棱锥）的底面为四边形，我们就称之为_______棱柱（或_______棱锥）；
　　　…
　棱柱（或棱锥）的底面为n边形，我们就称之为_______棱柱（或_______棱锥）．
(4)由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有n个面，就叫做n面体，例如：三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫做四面体；正方体又叫做_______面体；有五条侧棱的棱柱又叫做_______面体．
例题精讲
例1　观察图形，回答下列问题：
(1)这是什么几何体？
(2)这个几何体一共有多少个面？它们的形状分别是什么图形？
哪些面的形状、面积完全相同？
(3)这个几何体一共有多少条棱？多少个顶点？
提示：对照图形，探索棱柱的面的形状和面数、棱数、顶点数之间的规律，就能够快捷、准确地解决问题．
解答：(1)这是六棱柱．
(2)这个六棱柱一共有8个面；上、下底面是两个六边形，侧面是六个长方形；上、下底面的形状、面积完全相同．
(3)这个六棱柱一共有18条棱，12个顶点，
点评：底面多边形的边数为n的棱柱有2n个顶点、3n条棱、n条侧棱、（n＋2）个面、2个底面、n个侧面．
例2　下列说法中，正确的是 ( )
A．棱柱的侧面可以是三角形 B．三棱锥有三条棱
C．正方体的各条棱长都相等 D．棱柱的各条棱长都相等
提示：棱柱的侧面不可能是三角形，A错误；三棱锥有六条棱，B错误；正方体的每个面都是正方形，因此每条棱长都相等，C正确；棱柱的侧棱长相等，但与底面的棱长不一定相等，D错误．
解答：C．
点评：正确认识棱柱、棱锥的组成及特征是解决问题的关键．
热身练习
1．写出下列几种常见几何体的名称．
　　_________　　　_________　　　_________　　　________　　　　_______
2．三棱柱的侧面有_______个长方形，上、下两个底面是两个_______都一样的三角形．
3．下列说法中，正确的是 ( )
A．有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形
B．棱锥的侧面是三角形
C．长方体和正方体不是棱柱
D．柱体的上、下两个底面的大小可以不一样
4．如图，长方体ABCD－A'B'C'D'有_______个面，_______条棱，
_______个顶点，与棱AB垂直相交的棱有_______条，与棱AB
平行的棱有_______条．
5．如图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，截面的形状不可能是 ( )
6．若一个棱柱的底面是一个七边形，则它的侧面必须有_______个长方形，它一共有_______个面．
7．由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体．三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫四面体；正方体又叫做_______面体，有五条侧棱的棱柱又叫做_______面体．
(1)探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填表：
(2)猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论？
(3)验证：在课本的插图中再找出一个多面体，数一数它有几个顶点、几条棱和几个面，看看面数、顶点数、棱数还是否满足上述结论．
(4)应用：(2)中的结论对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式，上述关系式叫做欧拉公式，根据欧拉公式，想一想，会不会有一个多面体，它有10个面、30条棱和20个顶点？
参考答案
1．长方体　四棱锥　圆柱　圆锥　球　2．3　形状、大小　3．B 　4．6 12 8 4 3
5．D 　6．7 9　7．六 七 (1)～(4)略