人教版 九年级数学 第25章 概率 同步训练（Word版 含答案）

人教版
九年级数学
第25章
概率
同步训练
一、选择题
1.
某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的三名学生(2男1女)中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
2.
下列说法错误的是(　　)
A．必然事件发生的概率是1
B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C．概率很小的事件不可能发生
D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得
3.
2019·天水
如图25－1－7，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
4.
如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．
下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.其中合理的是(　　)
A．①
B．②
C．①②
D．①③
5.
一个盒子中装有四张完全相同的卡片，上面分别写着2
cm，3
cm，4
cm和5
cm，盒子外有两张卡片，上面分别写着3
cm和5
cm，现随机从盒中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
6.
从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
7.
事件A“若a是实数，则|a|≥a”；事件B“若实数x满足x＞－x，则x是正实数”．下列关于事件A和事件B的说法正确的是(　　)
A．事件A是必然事件，而事件B是随机事件
B．事件A是随机事件，而事件B是必然事件
C．事件A是必然事件，事件B是必然事件
D．事件A是随机事件，事件B是随机事件
二、填空题
8.
一个不透明的口袋里装有若干个除颜色不同外其他均相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出1个球记下颜色后再放回，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球________个．
9.
2018·湘西州
农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了1个，则吃到腊肉棕的概率为________．
10.
在如图所示(A，B，C三个区域)的图形中随机撒一把豆子，豆子落在________区域的可能性最大(填“A”“B”或“C”).
11.
如图，A是正方体小木块(质地均匀)的一个顶点，将小木块随机投掷在水平桌面上，则点A与桌面接触的概率是________．
12.
一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子一次，向上一面的点数是4的概率是________．
13.
任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程2x＋k＝－1的解为非负数的概率为________．
14.
在－4，－2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y＝ax2＋bx＋1中a，b的值，则该二次函数的图象恰好经过第一、二、四象限的概率为________．
三、解答题
15.
甲、乙、丙三名同学站成一排合影留念．
(1)请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果；
(2)求出甲同学站在中间位置的概率．
16.
2019·常州将图中的A型(正方形)、B型(菱形)、C型(等腰直角三角形)纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．根据以上信息，解决下列问题：
(1)搅匀后从中摸出1个盒子，盒子中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________；
(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒子中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率(不重叠、无缝隙拼接)．
17.
在一个不透明的袋子里装有4个分别标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小等完全相同．李强从袋子里随机取出1个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出1个小球，记下数字为y，这样就确定了点M的坐标(x，y)．
(1)画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；
(2)求点M(x，y)在函数y＝x＋1的图象上的概率．
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九年级数学
第25章
概率
同步训练-答案
一、选择题
1.
【答案】A
2.
【答案】C　
3.
【答案】C
4.
【答案】B
5.
【答案】D　[解析]
共有四种等可能的结果，它们为2，3，5；3，3，5；4，3，5；5，3，5，其中三条线段能构成三角形的结果有3种，所以这三条线段能构成三角形的概率＝.
6.
【答案】C　[解析]
列表如下：
共有12种等可能的结果，其中关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解的结果有6种，分别为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，则P＝＝.故选C.
7.
【答案】C　[解析]
当a是非负实数时，有|a|＝a，当a是负实数时，有|a|＞a，∴事件A是必然事件；“若实数x满足x＞－x，则x是正实数”也是一个必然事件．
二、填空题
8.
【答案】20　[解析]
因为摸到黄球的频率稳定在30%，所以在大量重复试验下，可估计摸到黄球的概率为30%＝0.3，而袋中黄球只有6个，所以估计口袋中共有小球6÷0.3＝20(个)．
9.
【答案】　[解析]
一共有10种等可能的结果，其中吃到腊肉粽的结果有5种，所以吃到腊肉粽的概率为.
10.
【答案】A　[解析]
区域的面积越大，豆子落在该区域的可能性就越大．SC区域＝4π
cm2，SB区域＝42π－22π＝12π(cm2)，SA区域＝62π－42π＝20π(cm2)．因为SA区域＞SB区域＞SC区域，所以豆子落在A区域的可能性最大．
11.
【答案】　[解析]
正方体小木块共有6个面，其中包含点A的面有3个，所以P(点A与桌面接触)＝＝.
12.
【答案】　[解析]
抛掷骰子一次，向上一面的点数可能是1，2，3，4，5，6，一共有6种等可能的结果，其中向上一面的点数是4的结果有1种，所以P(向上一面的点数是4)＝.
13.
【答案】　[解析]
因为不等式组的解集为－＜k≤3，
所以不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2，3.
关于x的方程2x＋k＝－1的解为x＝－.
因为关于x的方程2x＋k＝－1的解为非负数，
所以k＋1≤0，解得k≤－1，
所以能使关于x的方程2x＋k＝－1的解为非负数的k的值为－1，－2，
所以能使关于x的方程2x＋k＝－1的解为非负数的概率为＝.
14.
【答案】　[解析]
函数y＝ax2＋bx＋1的图象一定经过y轴上的点(0，1)，又知其图象经过第一、二、四象限，则图象的开口向上，对称轴在y轴的右侧，且与x轴正半轴有两个交点，所以a＞0，b＜0，b2－4ac＞0.
列表如下：
由表可知，从－4，－2，1，2四个数中随机取两个数一共有12种等可能的结果，其中只有a＝1，b＝－4和a＝2，b＝－4这2种结果符合题意，所以所求概率＝＝.
三、解答题
15.
【答案】
解：(1)三名同学的站法从左到右有(甲乙丙)，(甲丙乙)，(乙甲丙)，(乙丙甲)，(丙甲乙)，(丙乙甲)，共6种等可能的结果．
(2)甲同学站在中间位置的结果有2种，记为事件A，所以P(A)＝＝.
16.
【答案】
解：(1)
(2)画树状图如下：
由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中“拼成的图形是轴对称图形”的结果有2种，故P(拼成的图形是轴对称图形)＝＝.
17.
【答案】
解：(1)画树状图如下：
由图可知，点M的坐标共有12种，即(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)．
(2)以上12个点中，在函数y＝x＋1的图象上的点有3个，
即(1，2)，(2，3)，(3，4)，
所以所求概率＝＝.