1070610010312400一元二次方程第一讲:一元二次方程的定义
教学目标:认识一元二次方程、理解并掌握一元二次方程的定义、能够辨析一元二次方程的一般形式、对于二次项系数的讨论要时刻谨记。
教学重点:清晰的理解和掌握一元二次方程各个组成部分的内在含义和联系,对于常见考点和易错点有更加深刻的认识。
-7048509525导学相关:
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1、一元二次方程:含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式:false,它的特征是:等式左边十一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中false叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。
常见考点
一元二次方程的基本定义
【例】下列方程是一元二次方程的是( )
A.false; B.false;
C.false; D.false;
4、举一反三
1. 方程false的一般形式是 .
2.关于x的方程ax2-3x+2=0ax2-3x+2=0是一元二次方程,则aa满足的条件是( )
A.a>0a>0 B.a≠0a≠0 C.a=1a=1 D.a≥0a≥0
3.若方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则m=________.
5、课堂作业
1.一元二次方程falsex2+5=0的二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是
2.关于x的一元二次方程(x-4)(x+2)=0的一般形式是 .
3.关于x的方程(m-1)x2-mx+5=0是一元二次方程,则m的取值范围是 .
4.方程5x2=6x-8化成一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别是 .
5.根据题意,列出方程(不必求解):
(1)一个数平方的2倍与3的差是5,设这个数是x,则可以列出方程为 ;
(2)操场上环形跑道的中间是一块长方形草坪,测得草坪的长比宽多45m,面积是3400m2,设草坪的宽为xm,则可列出方程为 ;
(3)一个小组若干人,新年互送贺年卡,已知全组共送贺卡156张,设这个小组共有x人,则可列出方程为 ;
(4)学校中心大草坪上准备建两个面积相等的圆形花坛,要使花坛的面积是余下草坪面积的一半,已知草坪是长80米、宽60米的长方形,设花坛的半径是x米,则可列出方程为 .
6.下列方程中,是一元二次方程的是 ( )
A.x2-4=0 B.x=false C.x2+3x-2y=0 D.x2+2=(x-1)(x+2)
7.将方程(falsex+1)x=(falsex-2)x+false化简整理后写成一般形式,其中a、b、c分别是 ( )
A.false-false、l、false B.false-false、1、-false
C.false-false、-3、false D.false-false、l、false
8.方程(m+2) x︱m︱+3 m x+1=0是关于x的一元二次方程,则 ( )
A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠±2
9.把下列方程整理成一元二次方程的一般形式,分别指出它们的二次项系数、一次项系数、常数项.
(1)(x+5)(x-3)=x; (2)2x(x+3)=0;
(3)(x-7)(x+7)=1; (4)x(x-3)=5x-1.
10.根据题意,列出方程(不必求解):
(1)有一个面积为54m2的长方形,将它的一边剪短5m,另一边剪短2m,恰好变成一个正方形,这个正方形的边长是多少?
(2)渠道的横断面是等腰梯形,上口宽比渠深多2米,渠底宽比渠深多0.4米,已知横断面积为100平方米,上口宽为多少?
11.以-2、3、0三个数同时作为一个一元二次方程的系数和常数项,请尽可能多地写出满足条件的不同的一元二次方程.
12.根据题意,列出方程(不必求解):
同一平面内若干条直线最多形成210个交点,则共有多少条直线?
13.小东认为,关于x的方程(m2+m-2)·xm+1+3x=6不可能是一元二次方程,你认为小东的话有无道理?为什么?
课堂练习答案
1.false 0 5 2.x2-2x-8=0 3.m≠l 4.5、-6、8
5.(1)2x2-3=5 (2)x(x+45)=3400
(3)x(x-1)=156 (4)2falsex2=false(80×60-2falsex2)
6.A 7.C 8.B 9.(1) x2+x-15=0 1、1、-15
(2) 2x2+6x=0 2、6、0 (3) x2-50=0 1、0、-50
(4) x2-8x+l=0 1、-8、l 10.(1)54 (2) 100
11.答案不惟一 -2x2+3x=0或-2x2+3=0或3x2-2x=0或3x2-2=0
12.设共有n条直线,则falsen(n-1)=210
13.有道理,由m+1=2得m=1,即m2+m-2=0,
故这个方程不可能是一元二次方程.