2020-2021学年上海市七年级上册期中数学试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年上海市七年级上册期中数学试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）
下列判断：是单项式，的系数为，的次数为2，是多项式，说法正确的个数是?
?
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
用代数式表示“x的两倍与y的和的平方”，是
A.
B.
C.
D.
下列计算正确的是
A.
B.
C.
D.
下列两个单项式中，是同类项的是
A.
3与x
B.
与
C.
3ab与
D.
与
下列各式中，不能用平方差公式计算的是?
?
A.
B.
C.
D.
若，，则m、n的大小关系正确的是???
A.
B.
C.
D.
大小关系无法确定
二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）
单项式的次数是______．
计算：______．
计算：______．
计算：______．
______
．
把多项式按字母x升幂排列为：______．
若与是同类项，则
______
．
已知一个多项式与的和等于，则此多项式是_________．
如果，，则______．
若，则
______
．
______．
符号叫做二阶行列式，规定它的运算法则为，例如那么，根据阅读材料，化简
______
．
三、计算题（本大题共3小题，共16.0分）
计算：
化简：．
计算：
四、解答题（本大题共5小题，共36.0分）
计算：
????????
?
．
已知，求的值．
先化简，再求值：，其中．
如图，在长方形中挖去一个三角形．
用含a的式子表示图中阴影部分的面积；
当时，求图中阴影部分的面积．
对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：
写出图2中所表示的数学等式，并计算．
利用中得到的结论，解决下面的问题：
若，，求的值．
小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长分别为a、b的长方形，z张边长为b的正方形纸片拼出一个面积为长方形，求的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查单项式和多项式，熟练掌握单项式、多项式的定义及系数、次数等概念是关键根据单项式、多项式的定义及系数、次数等概念可得．
【解答】
解：是单项式，的次数为2，是多项式，正确；
的系数为，错误，系数应该是；
故正确的有3个，
故选C．
2.【答案】A
【解析】解：先求x的两倍为2x，再求x的两倍与y的和为，最后求x的两倍与y的和的平方：故选A．
本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求和，再求平方．
列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”“平方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
3.【答案】D
【解析】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、与不是同类项，不能合并，故C错误；
D、，故D正确．
故选：D．
根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法则判断D．
本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、3与x所含字母不同，不是同类项，故本选项错误；
B、与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；
C、3ab与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；
D、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项正确．
故选：D．
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断．
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
5.【答案】B
【解析】解：，即此项不能利用平方差公式计算，
故选B．
利用平方差公式的结构特征判断即可．
本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则结合幂的乘方与积的乘方的概念，将m变形为，然后进行比较求解即可．
【解答】
解：，，
，
，
故选A．
7.【答案】6
【解析】解：单项式的次数是6，
故答案为：6．
根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．
此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式次数的计算方法．
8.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算．
本题主要考查积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
直接利用合并同类项法则计算得出答案．
此题主要考查了合并同类项，正确把握运算法则是解题关键．
10.【答案】
【解析】
【分析】
根据积的乘方法则和单项式与单项式相乘的乘法，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
本题考查了积的乘方法则和单项式与单项式相乘的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
积的乘方法则：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
【解答】
解：，
，
．
故答案为：．
11.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
利用单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，可得结果．
此题主要考查了单项式乘多项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．
【解答】
解：把多项式按字母x升幂排列为：．
故答案为．
13.【答案】0
【解析】
【分析】
本题考查同类项的定义，关键是根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同列出方程．
根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同列出方程，求出a，b的值，再代入代数式计算即可．
【解答】
解：与是同类项，
，，
，，
所以．
故答案为：0．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查整式的加减，关键是根据多项式的和减去一个多项式等于另一个多项式列出关系式，再去括号合并即可解答．
【解答】
解：根据题意得：此多项式是
．
故答案为：．
15.【答案】1
【解析】解：，，
，，
．
故答案为：1．
直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
16.【答案】
【解析】解：
则，
解得，
故答案为：．
首先利用多项式乘以多项式计算，然后使等号两边x的一次项系数相等，进而可得答案．
此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
17.【答案】
【解析】解：原式
，
故答案为：．
先去括号，再合并同类项即可得出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．
18.【答案】
【解析】解：原式
，
故答案为：．
利用题中的新定义计算即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：原式
．
【解析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并即可得到结果．
20.【答案】解：原式．
【解析】
【分析】解析：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：单项式乘以多项式和多项式乘以多项式平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
解：原式．
故答案为．
21.【答案】解：原式．
【解析】利用平方差公式和完全平方公式解答．
考查了平方差公式和完全平方公式，属于基础题，熟记公式即可．
22.【答案】解：；
????????
；
?
；
．
【解析】根据同底数幂的乘法求出即可；
先算乘方，再根据同底数幂的乘法求出即可；
先算乘方，再算乘法即可；
先算乘方和乘法，再合并同类项即可．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，合并同类项等知识点，能熟练运用运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
23.【答案】解：，
．
【解析】本题考查了完全平方公式的应用，注意：完全平方公式是．
根据完全平方公式求出，即可求出答案．
24.【答案】解：原式
，
当时，原式
．
【解析】直接去括号进而合并同类项法则进而代入求出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键．
25.【答案】解：根据题意得：；
当时，．
【解析】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
由长方形面积减去三角形面积求出阴影部分面积即可；
把a的值代入计算即可确定出阴影部分面积．
26.【答案】解：，
；
，
，
；
，
，，，
．
【解析】此题考查了多项式乘以多项式，求代数式的值，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据图2，利用直接法与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；利用多项式乘多项式法则求出?．
根据中结果，求出所求式子的值即可；?
根据题意列出关系式，即可确定出x、y、z的值，代入计算即可
第2页，共2页
第1页，共1页