2020-2021学年安徽省蚌埠市九年级（上）期中数学测试卷（Word版含解析）

2020-2021学年安徽省蚌埠市九年级（上）期中数学测试卷
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
如图所示，该几何体的俯视图是
A.
B.
C.
D.
已知，则的值为
A.
B.
C.
2
D.
下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的是?
?
A.
B.
C.
D.
用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是
A.
B.
C.
D.
如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：
A.
1：4
B.
1：3
C.
1：2
D.
1：1
如图，已知直线与反比例函数的图像交于M，N两点若点M的坐标是，则点N的坐标是
A.
B.
C.
D.
以原点O为位似中心，作的位似图形，与相似比为，若点C的坐标为，则点的坐标为
A.
B.
或
C.
D.
或
在直角坐标系中，如果点在x轴上，则P点的坐标为
A.
B.
C.
D.
如图，在矩形ABCD中，，，交AD于E，则AE的长为
A.
4
B.
C.
D.
2
如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，，轴，点C在函数的图象上，若，则k的值为
A.
4
B.
C.
2
D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
已知关于x的一元二次方程有一个根为，则方程的另一个根为__________．
若是关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为________．
在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则估计口袋中白球大约有______个．
如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为，点B在y轴上，若反比例函数的图象过点C，则该反比例函数的表达式为??????????．
在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为，点C的坐标为，点P为斜边OB上的一动点，则的最小值______．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）
已知关于x的方程，
求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；
当k为何整数时，关于x的方程有两个整数根？
九年级班要从3名男生和2名女生中选举班长．求下列事件的概率：
选举班长1名，恰好是女生；
选举正副班长2名，其中男生是正班长和女生是副班长．
如图，身高米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高线段在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面．
在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点
小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段
若米，求路灯灯泡P到地面的距离．
有这样一个问题：探究函数的图象与性质．
小明根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
函数的自变量x的取值范围是______；
下表是y与x的几组对应值．
x
m
1
2
3
4
y
0
3
2
求出m的值；
如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
写出该函数的一条性质______．
如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为，点B的坐标为．
求反比例函数与一次函数的表达式；
点E为y轴上一个动点，若，求点E的坐标．
如图，在中，，，点D为AC边上一点，且，动点E从点A出发沿线段AB向终点B运动．作，与边BC相交于点F．
找出图中的一对相似三角形，并说明理由；
当为等腰三角形时，求AE的长；
求动点E从点A出发沿线段AB向终点B运动的过程中点F的运动路线长．
某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元个，根据市场调查，该产品的日销售量个与销售单价元个之间满足一次函数关系，关于日销售量个与销售单价元个的几组数据如下表：
x
10
12
14
16
y
300
240
180
m
求出y与x之间的函数关系式不要求写出自变量的取值范围及m的值．
按照中的销售规律，当销售单价定为元个时，日销售量为________个，此时，获得日销售利润是________元．
为防范风险，该公司将日进货成本控制在900元含900元以内，按照中的销售规律，要使日销售利润最大，则销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润．
问题发现如图1，在和中，，，点D时线段AB上一动点，连接BE．
填空：的值为____；的度数为____．
类比探究
如图2，在和中，，，点D是线段AB上一动点，连接请判断的值及的度数，并说明理由；
拓展延伸
如图3，在的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE的中点M，连接BM、CM，若，则当是直角三角形时，线段BE的长是多少？请直接写出答案．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．
故选：C．
根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可．
本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了比例的性质设，把a、b、c都用k表示，代入化简即可．
【解答】
解：，
则，，，
．
故选B．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
【分析】
本题主要考查一元二次方程根的情况，一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根求出每个方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．
【解答】
解：A变形为，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；
B.，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；
C.，方程没有实数根，此选项正确；
D.变形为，，方程有两个相等的实数根，此选项错误．
故选C．
4.【答案】C
【解析】解：根据题意画树状图如下：
由树状图可知共有9种等可能结果，其中能配成紫色的有5种结果，
那么可配成紫色的概率是；
故选：C．
将转盘中蓝色划分为圆心角为120度的两部分，将转盘中红色也划分为圆心角为120度的两部分，画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解即可．
本题考查列表法与树状图法求概率，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明∽，然后根据对应边成比例求值．首先证明∽，然后利用对应边成比例，E为OD的中点，求出DF：AB的值，又知，即可得出DF：FC的值．
【解答】
解：在平行四边形ABCD中，，
则∽，
，
为对角线的交点，
，
又为OD的中点，
，
则DE：：3，
：：3，
，
：：3，
：：2；
故选C．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正确得出M，N两点位置关系是解题关键．直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案．
【解答】
解：直线与反比例函数的图象交于M，N两点，
，N两点关于原点对称，
点M的坐标是，
点N的坐标是．
故选：A．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
根据位似变换的性质计算即可．
本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．
【解答】
解：与相似比为，若点C的坐标为，
点的坐标为或，
点的坐标为或，
故选：D．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．
根据x轴上的点的纵坐标为0列方程求出a，然后求解即可．
【解答】
解：点在x轴上，
，
解得，
，
点P的坐标为．
故选B．
9.【答案】B
【解析】
【分析】连接CE，根据矩形的对边相等可得，，根据矩形的对角线互相平分可得，然后判断出OE垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，设，表示出DE，然后在中，利用勾股定理列出方程求解即可．
本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．
【解答】如图，连接CE
矩形ABCD中，，，
，，，
，
垂直平分AC，
，
设，则，
在中，，
即，
解得，
即AE的长为．
故选B．
10.【答案】A
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即也考查了等腰直角三角形的性质．
作于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到，，再利用轴得到，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．
【解答】
解：作于D，如图，
为等腰直角三角形，
，
，
轴，
，
把代入得．
故选A．
11.【答案】2
【解析】
【分析】
本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．根据根与系数的关系得出，求出即可．
【解答】
解：设方程的另一个根为a，则根据根与系数的关系得：，解得：．
故答案为2．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查反比例函数的性质与定义，属于基础题．
【解析】
解：根据题意得：
，
解得：，
故答案为．
13.【答案】15
【解析】解：设白球个数为：x个，
摸到红色球的频率稳定在左右，
口袋中得到红色球的概率为，
，
解得：，
经检验是方程的根，
即白球的个数为15个，
故答案为：15．
由摸到红球的频率稳定在附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．
14.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点C的坐标是解题的关键．
过点C作轴于E，根据正方形的性质可得，，再根据同角的余角相等求出，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．
【解答】
解：如图，过点C作轴于E，在正方形ABCD中，，，
，
，
，
点A的坐标为，
，
，
，
在和中，
≌，
，，
，
点C的坐标为，
反比例函数的图象过点C，
，
反比例函数的表达式为．
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作于N，
则此时的值最小，
，
，
，
，，，由勾股定理得：，
由三角形面积公式得：，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，由勾股定理得：，
，
，
在中，由勾股定理得：，
即的最小值是．
故答案为：．
作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作于N，则此时的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．
本题考查了轴对称确定最短路线问题，坐标与图形性质，解直角三角形，熟练掌握最短路径的确定方法找出点P的位置以及表示的最小值的线段是解题的关键．
16.【答案】解：当时，方程为一元一次方程，必有一解；
当时，方程为一元二次方程，
，
一元二次方程有两个实数根．
综上：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；
方程有两个整数根，
方程为一元二次方程，即，
，
解得或，
又k为整数，
或，
或2．
【解析】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用、一元一次方程的解的情况和一元二次方程的解，注意掌握一元二次方程的根与的关系，注意分类讨论思想的应用．
分两种情况讨论：当时和时，当时，根据方程各项的系数，利用根的判别式，即可得出，此题得证；
根据方程有两个根，可知方程为一元二次方程，利用因式分解或公式法解方程，有一个根为，另一根为，可得是1的约数，得k的值．
17.【答案】解：选举1名班长，恰好是女生的概率是．
分别用男1，男2，男3，女1，女2表示5位同学，从中任选2保，按正，副排列，所有可能出现的结果有：男1，男，男1，男，男1，女，男1，女，男2，男，男2，男，男2，女，男2，女，男3，男，男3，男，男3，女，男3，女，女1，男女1，男，女1，男，女1，女，女2，男，女2，男，女2，男，女2，女共20种，其中男生是正班长，女生是副班长有6种，
．
【解析】本题主要考查求概率的知识，关键是知道求概率的方法．
女生人数除以学生总数即为所求概率；
列举出所有情况，看恰好是1名男生和1名女生的情况数占总情况数的多少即可．考查求概率问题；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．
18.【答案】解：如图：
如图：
，，
，即，解得．
即路灯灯泡P到地面的距离是8米．
【解析】
【分析】【分析】
本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．
的延长线与OQ的交点为P；
连接PD并延长交路面于点N；
利用相似三角形对应边成比例列式列式即可得解．
19.【答案】；
令，
；
如图
；
该函数没有最大值或该函数没有最小值
【解析】解：；
故答案是：．
令，
；
如图
；
答案不唯一，可参考以下的角度：
该函数没有最大值或?该函数没有最小值；
该函数在值不等于1；
增减性．
由图表可知；
根据图表可知当时，把代入解析式即可求得；
根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；
观察图象即可得出该函数的其他性质
本题考查了反比例函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键．
20.【答案】解：把点代入，得，
则．
把点代入，得，
则点B的坐标为．
由直线过点，点得，
解得，
则所求一次函数的表达式为．
如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为，连接AE，BE，
则点P的坐标为．
．
，
．
．
，．
点E的坐标为或．
【解析】把点A的坐标代入，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入，得出n的值，得出点B的坐标，再把A、B的坐标代入直线，求出k、b的值，从而得出一次函数的解析式；
设点E的坐标为，连接AE，BE，先求出点P的坐标，得出，根据，求出m的值，从而得出点E的坐标．
此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，解一元一次方程，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．
21.【答案】解：∽，理由如下：
在中，，，
，
，，
，
∽；
分三种情况
如图1，若，则，
又∽，
，
，
；
如图2，若，则
又∽，
，
，
；
如图3，若，则
又∽，
，
．
综上所述，当为等腰三角形时，AE的长为或或3．
设，BF长为ycm．
在中，，．
，，
由得：∽，
，
，
，
当时，y有最大值，
当E到达AB中点时，F距离B最远；当E越过A运动，最终和B重合严格说无限接近，
的路线是一来一回，即BF的最大值的2倍，
点F运动路程为．
【解析】【试题解析】
本题主要考查了二次函数的最值，相似三角形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行计算是解此题的关键，用的数学思想是分类讨论思想．
由等腰直角三角形的性质得出由三角形的外角性质和已知条件证出，即可得出结论；
分三种情况：若，由相似三角形的性质和勾股定理求出即可；
若，由相似三角形的性质和勾股定理求出AE即可；
若，则，由∽得出即可．
由得出∽，得到，得出y是x的二次函数，即可得出结果．
22.【答案】解：设，
选取图象过点，，?
，
解得：?，?
，?
当时，；当时，；
按照中的销售规律，当销售单价定为元个时，日销售量个，
此时，获得日销售利润?元．
按照中的销售规律，设销售利润为w，依题意则有
，?
即w与x之间的函数关系式为；?
由题意日进货成本控制在900元含900元以内得：，?
解得?
的对称轴为：，?
，?
抛物线开口向下，当时，w随x增大而减小，?
当时，w?最大，?
即以15元个的价格销售这批产品可获得最大利润1350元．
【解析】本题考查一次函数和二次函数的实际应用，有一定难度．
观察可得该函数图象是一次函数，设出解析式，把其中两点代入，即可得解；
先求得日销售量，则日销售利润可求；
按照中的销售规律，设销售利润为w，依题意可得w与x之间的函数关系式，即可求解最大利润．
23.【答案】解：；；
，
理由如下：，，
，，
，
，，
∽，
?
，
，且，
∽，
，，
；
若点D在线段AB上，如图，
由知：，
，，
，
，且点M是DE中点，
，
且是直角三角形
，
，
，
，
若点D在线段BA延长线上，如图
同理可得：，
，
，
综上所述：BE的长为或．
【解析】
【分析】
本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，证明∽是本题的关键．
由直角三角形的性质可得，可得，通过证明∽，可得的值；
通过证明∽，可得的值，，即可求的度数；
分点D在线段AB上和BA延长线上两种情况讨论，由直角三角形的性质可证，即可求，由相似三角形的性质可得，，由勾股定理可求BE的长．
【解答】
解：，
，
，
，且，
∽
故答案为；；
见答案；
见答案．
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