2020-2021学年阜阳阜南九年级上册期中数学测试卷（Word版含解析）

2020-2021学年阜阳阜南九年级上册期中数学测试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
对于反比例函数，下列说法错误的是???
A.
它的图象位于第一、三象限内
B.
它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C.
当时，y的值随x的增大而增大
D.
当时，y的值随x的增大而减小
一元二次方程配方后变形正确的是?
A.
B.
C.
D.
一元二次方程的解是
A.
B.
C.
，
D.
，
下列a、b、c、d四条线段，成比例线段的是
A.
，，，
B.
，，，
C.
，，，
D.
，，，
如图，在?ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于
A.
3：2
B.
3：1
C.
1：1
D.
1：2
如图，在中，，若，，则AE：CE的值为
A.
B.
2
C.
D.
方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为
A.
12
B.
15
C.
12或15
D.
不能确定
有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为，，则：等于
A.
1：
B.
1：2
C.
2：3
D.
4：9
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
若，则
______
．
已知y与x成反比例，并且当时，，则当时，x的值是________．
已知关于x的一元二次方程有一个解为，则______．
若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______
．
如图，添加一个条件：______，使∽，写出一个即可
如图，在中，，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若与的周长比为3：2，，则______．
如图，在小孔成像问题中，小孔O到物体AB的距离是60cm，小孔O到像CD的距离是30cm，若物体AB的长为，则像CD的长是_____cm．
阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是，例如：，按照这个规定请你计算：当时，的值是______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
解方程
；
四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
如图，一次函数与反比例函数的图象都经过点，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于B，C两点．
求一次函数和反比例函数的表达式；
求的面积．
正方形网格中，小格的顶点叫做格点．三个顶点都在网格上的三角形叫做格点三角形．小华已在左边的正方形网格中作出了格点请你在右边的两个正方形网格中各画出一个不同的格点三角形，使得三个网格中的格点三角形都相似不包括全等．
为更好地践行“绿水青山就是金山银山”的理念，近年来，我县开展农村绿色电站建设．县城某旧发电厂改造成了绿色书吧，并面向社会开放．据统计，第一个月借阅人数达480人次，并且借阅人次逐月增加，到第三个月末累计借阅人数2280人次，若借阅人次的月平均增长率相同．
求借阅人次的月平均增长率；
因条件限制，书吧每月接纳能力不超过1500人次，在借阅人次的月平均增长率不变的条件下，问书吧能否接纳第四个月的借阅人次，并说明理由．
如图，已知，AC与BD相交于点E，．
求证：∽；
如果，，求CD的长．
如图，要利用一面墙墙长为25米建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求：羊圈的边长AB，BC各为多少米？
已知关于x的一元二次方程方程有两实根和．
求实数k的取值范围；
当和是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，求k的值．
如图，在矩形ABCD中，AB，AD，将
MPN的顶点P在矩形ABCD的边AD上滑动，在滑动过程中始终保持
MPN，射线PN经过点C，射线PM交直线AB于点E，交直线BC于点F．
求证：
AEP∽
DPC；
在点P的运动过程中，点E与点B能重合吗？如果能重合，求DP的长；
是否存在这样的点P
，使
DPC的面积等于
AEP面积的4倍？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是反比例函数函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系及反比例函数的增减性是解答此题的关键．
分别根据反比例函数的性质，反比例函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：，
图象分布在第一，三象限，
此选项说法正确，故本选项不符合题意；
B.此函数是反比例函数，
它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，
此选项说法正确，故本选项不符合题意；
C.，
图象分布在第一，三象限，
当时，y随x增大而减小，
此选项说法错误，故本选项符合题意；
D.，
图象分布在第一，三象限，
当时，y随x增大而减小，
此选项说法正确，故本选项不符合题意．
故选C．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查一元二次方程的解法熟练掌握配方法是解题的关键，属于基础题；
【解答】
解：，，
，，
故选B．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．
先提公因式x，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为”进行求解．
【解答】
解：原方程化为：，
解得，．
故选D．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查线段成比例的知识．解决本类问题只要计算最大最小数的积以及中间两个数的积，判断是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例．根据比例线段的概念：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．
【解答】
解：，所以不成比例，不符合题意；
B.，所以成比例，符合题意；
C.，所以不成比例，不符合题意；
D.，所以不成比例，不符合题意．
故选B．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出∽是解题关键．
根据题意得出∽，进而得出，利用点E是边AD的中点得出答案即可．
【解答】
解：?ABCD，
，
∽，
，
点E是边AD的中点，
，
．
故选D．
6.【答案】B
【解析】解：，，
：：：1．
故选：B．
根据平行线分线段成比例定理可得AE：：DB．
考查了平行线分线段成比例定理的运用，关键是根据平行线分线段成比例定理解答．
7.【答案】B
【解析】解：方程变形得：，
解得：当或，
当3为腰，6为底时，三角形三边为3，3，6，不能构成三角形，舍去；
当3为底，6为腰时，三角形三边为6，6，3，周长为，
故选B
8.【答案】D
【解析】解：四边形EFNM是正方形，
，
，
，
，
，
，
易证：∽，
：：9；
故选：D．
根据题意先求出，再根据，求出，从而得出，再根据相似比即可得出：的比值．
此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出的比值．
9.【答案】
【解析】解：，
；
故答案为：．
根据比例的性质即可得到结论．
本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
10.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：设出含有待定系数的反比例函数解析式为常数，；把已知条件自变量与函数的对应值代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．首先根据题意设出反比例函数解析式，再利用待定系数法把当时，代入求出k的值，进而可得当时，x的值．
【解答】
解：与x成反比例，
，
当时，，
，
反比例函数解析式为，
当时，．
故答案为．
11.【答案】1
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
把代入得，再解关于k的方程，然后利用一元二次方程的定义确定k的值．
【解答】
解：把代入得，解得，，
而，
所以．
故答案为1．
12.【答案】且
【解析】
【分析】
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【解答】
解：根据题意得且，
解得且．
故答案为且．
13.【答案】
【解析】解：由题意得，公共角，
则可添加：，利用两角法可判定∽．
故答案可为：答案不唯一．
相似三角形的判定有三种方法：
三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；
两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．
由此可得出可添加的条件．
本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握三角形相似的三种判定方法，本题答案不唯一．
14.【答案】4
【解析】解：，
∽，
，
，
，
故答案为4．
利用相似三角形的周长比等于相似比即可解决问题．
本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15.【答案】8
【解析】
【分析】
本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住相似三角形对应高的比等于相似比，如图，作于E，EO的延长线交CD于由∽，推出相似三角形的对应高的比等于相似比，由此即可解决问题．
【解答】
解：如图，作于E，EO的延长线交CD于F．
，
，∽，
相似三角形的对应高的比等于相似比，
，
故答案为8．
16.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
根据时，可得：，据此求出x的值是多少，进而求出的值是多少即可．
【解答】
解：时，
，
，
解得，
故答案为．
17.【答案】解：，
，
，
则或，
解得：，；
，
，
则，即，
或，
解得：，．
【解析】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，本题运用的是因式分解法．
移项后利用因式分解法求解可得；
利用因式分解法求解可得．
18.【答案】解：一次函数与反比例函数的图象都经过点，
，，
解得，，
一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为；
当时，，
解得，
，
，
，
的面积．
【解析】把点代入一次函数与反比例函数，即可得到k和m的值，进而得出一次函数和反比例函数的表达式；
依据直线解析式，即可得到，进而得出，再根据，即可得到的面积．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析式，利用直线解析式求出点B的坐标是解题的关键．
19.【答案】解：根据题意画出图形，如图所示：
【解析】求出三边长分别为1，2，，三边长分别扩大倍，做出，利用三边对应成比例得到两三角形相似；三边长分别扩大倍，做出，利用三边对应成比例得到两三角形相似．
此题考查了作图位似变换，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．
20.【答案】解：设借阅人次的月平均增长率为x，根据题意得
，
整理，得???
解得????舍得负值，
经检验?是原方程的解且符合题意
答：借阅人次的月平均增长率为；
在借阅人次的月平均增长率不变的条件下，书吧第四个月需要接纳的进吧人数为
．
所以书吧不能接纳第四个月的进吧人次．
【解析】先分别表示出第二个月和第三个月的进书吧人次，再根据第一个月的进书吧人次加第二和第三个月的进书吧人次等于2280，列方程求解；
根据所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与1500比较大小即可．
本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．
21.【答案】证明：，，
∽；
解：∽，
，
，
，，
，
，
∽，
，
．
【解析】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定证明∽．
根据相似三角形的判定证明即可；
利用相似三角形的性质解答即可．
22.【答案】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为米．
根据题意得，
解得，．
则或．
，
舍去．
即米，米．
答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．
【解析】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
设AB的长度为x米，则BC的长度为米；然后根据矩形的面积公式列出方程．
23.【答案】解：方程有两个实数根．
，即．
解得；
由根与系数的关系可知：，．
由题可知，
，
．
【解析】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根；也考查了一元二次方程根与系数的关系：设，是一元二次方程的两个根，则；．
利用一元二次方程根的判别式即可得到关于k的不等式，从而求解；
根据根与系数的关系，以及，即即可求解．
24.【答案】证明：四边形ABCD是矩形，
，，
，
又，
，
，
∽．
假设在点P的运动过程中，点E能与点B重合，
当B，E重合时，
，
，
，
，
，
∽DPC，
，
即：，
解得：或9，
，E重合时DP的长为1或9；
存在满足条件的点P，
∽，
根据使的面积等于面积的4倍，得到两三角形的相似比为2，
，
即，
解得．
【解析】本题考查了矩形的性质以及三角形的相似性质以及线段最值问题，根据已知得出假设当B，E重合时利用相似三角形的判定得出是解题关键．
根据矩形的性质，推出，再由直角三角形的性质，得出，又因，推出，，从而证明∽；
利用当B，E重合时，利用已知得出∽DPC，进而求出DP的长即可；
假设存在满足条件的点P，设，则，由∽知，求出DP即可．
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