20秋苏教版数学六年级上册第三单元
分数除法（教案）
比的基本性质
教材第55页的内容。
1.使学生理解并掌握比的基本性质,并学会应用这个性质化简比。
2.培养学生推理和概括的能力。
3.理清分数的基本性质、商不变的性质与比的基本性质之间的内在联系。
1.理解比的基本性质。
2.正确化简比。
课件。
谈话:在学习除法时,我们学过商不变的性质,在分数里学习了分数的基本性质。谁能说一说,这两个性质的内容?(学生口答)
教师提问:谁能把3÷5分别改写成分数和比的形式?
教师指着上面的算式提问:除法、分数和比有什么关系?
随着学生的叙述,教师完成下表:
相 当 于
区 别
除法
被除数
÷
除数
商
是一种运算
分数
分子
分母
分数值
是一个数
比
前项
∶
后项
比值
表示一种数量关系
除法、分数和比有着密切的联系,除法有商不变的性质,分数有分数的基本性质,比有什么性质呢?请同学们共同来研究一下。
1.探索比的基本性质。
(1)课件出示例9。
请学生求出每个比的比值。
随着学生说,教师板书:
观察上面的式子,你能找出相等的比吗?它们之间可以用什么符号连接?
板书:4∶5=16∶20=40∶50
提问:观察上面的等式,联系分数的基本性质,想一想比有什么性质。
学生以小组为单位观察讨论,请代表汇报发言。
学生:在比里,比的前项和后项都同时乘或除以相同的数,比值不变。
(2)教师出题,验证学生对“比的基本性质”的概括是否全面。请学生认真观察和思考。
12∶6=(12×2)∶(6×2)=2
12∶6=(12÷2)∶(6÷2)=2
12∶6=(12×0)∶(6×0)=?
学生认真观察、思考后一致认为:在比的前项和后项同时乘或除以相同的数后面,还必须补充“0除外”,比值才能不变。
教师进一步提问:为什么要补充“0除外”这个条件呢?
学生:如果不加这句话,当比的前项和后项同时乘0时,比的前、后项均为0了,但比的后项不能是0。因为比的后项相当于除数、分母,除数和分母不能是0,所以比的后项也不能是0。因此,必须补充上“0除外”。
(3)在师生充分讨论的基础上,总结出比的基本性质。
板书:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。这是比的基本性质。
2.应用比的基本性质化简比。
教师:学习比的基本性质有什么用途呢?下面我们来继续研究。利用比的基本性质,可以把一个复杂的比化简成一个最简单的整数比。
教师板书例10。
把下面各比化成最简单的整数比。
提问:你怎样理解“化成最简单的整数比”的?你能根据“比的基本性质”进行化简吗?
学生:12∶18是整数比,但不是最简单的整数比,最简单的整数比要求比的前项和比的后项都是
提问:请同学们想一想比的前项和后项同时除以6,这个6实际上是什么?(比的前项和后项的最大公因数)
教师请同学们一起研究第(2)、第(3)小题如何化成最简单的整数比。学生试做。
教师小结:上面两种算法都是正确的,我们也可以用求比值的方法来化简比,但要注意最后结果必须写成最简单的整数比的形式。
1.把下面各比化成最简单的整数比。
2.声音在空气中每秒传播速度为340米,有一种喷气式飞机每秒最快飞行578米。写出这种飞机最快的速度与声音在空气中传播速度的比,并化简。
3.有12只羊共重432千克。写出羊的总质量和只数的比,并化简。
4.秦学从家到少年宫要走1500米,已经走了450米。
(1)写出秦学已走的路程与他家到少年宫的距离的比,并化简。
(2)写出秦学未走的路程与他家到少年宫的距离的比,并化简。
(3)你还能写出哪些比?化简这些比。
课堂作业新设计
1.
12∶5 8∶9 4∶3 27∶14 8∶5 5∶16 3∶4 1∶4
2.
578∶340=(578÷34)∶(340÷34)=17∶10 3.
432∶12=(432÷12)∶(12÷12)=36∶1
4.
(1)450∶1500=(450÷150)∶(1500÷150)=3∶10
(2)1500-450=1050(米) 1050∶1500=(1050÷150)∶(1500÷150)=7∶10 (3)略
思维训练
比的基本性质是在学生学习比的意义,比与分数、除法的关系,商不变的性质和分数基本性质的基础上进行教学的。教材联系除法中商不变的性质和分数基本性质,启发学生找出比中有什么相应的性质,然后概括出比的基本性质,应用这个性质可以把比化成最简单的整数比。学生在以前的学习中,已经掌握了商不变的性质和分数的基本性质,而且六年级的学生有一定的推理概括能力,他们完全可以根据比与分数、除法的关系,推导出比的基本性质,这节课通过让学生猜想—验证—应用,让学生理解比的基本性质,应用比的基本性质化简比。
1.运用转化的思想,类推出比的基本性质。
比与分数、除法是可以互相转化的。教学时,先回顾比与分数、除法的关系,复习商不变的性质和分数的基本性质,并据此联想比的基本性质。启发他们用举例的方法验证自己的猜想。
2.教学中强调体会化简比的必要性。
通过比的基本性质将比化简,可以使这两个数量之间的关系更加简单、明了,便于学生分析一些现象,在教学中应让学生体会到这一点。20秋苏教版数学六年级上册第三单元
分数除法（教案）
按比分配问题(一)
教材第59、60页的内容以及练习十的第1~3题。
1.使学生理解按比分配的意义,掌握按比分配的应用题的结构特征,使学生学会解答按比分配的应用题。
2.培养学生分析和解答应用题的能力。
3.渗透转化的数学思想,培养学生验算的习惯。
1.按比分配问题的特征和解答方法。
2.找出总数量所对应的总份数。
课件。
1.学生口头解答下面的应用题。
把12张画片平均分给甲、乙两个小朋友,他们各分到多少张画片?
教师提问:这12张画片是按怎样的方法分配的?(平均分配)
2.教师谈话,引出课题。
平均分是把一个数量按1∶1的方法进行分配,每一份的数量都是同样多的。它的解题思路是用总数量除以总份数等于平均数即每份数。在实际生活中常常把总数量按一定的比进行分配,而不是平均分。如把12张画片按2∶1分给甲、乙两个小朋友,求他们各分到多少张画片,这就不是平均分了。这种分配方法叫作按比分配。今天,我们就来学习按比分配。
板书:按比分配
教师提问:按比分配是把一个数量按什么进行分配呢?
学生思考。
小结:把一个数量按照一定的比进行分配。这种分配方法通常叫作按比分配。
教师指出:按比分配在实际生活中有广泛的应用,如药水的配制、混凝土的配制等。
1.教学例11。(出示例题)
学生先读题,明确已知条件和问题,教师提出下列问题:
(1)分什么?总量是多少?
(2)按照什么分配?
学生回答后,教师要让学生着重理解“使红色与黄色方格数的比是3∶2”这句话的含义。请学生讨论发言。为了便于学生理解,可以在图上分一分。
使学生明白:这句话的意思是把30个方格平均分成5份,3份涂红色,2份涂黄色。
(3)红色方格和黄色方格各有多少格?用什么方法计算,为什么?
让学生用两种方法计算,并说一说思路。
方法一:3+2=5 30÷5×3=18(格) 30÷5×2=12(格)
这种方法是把各部分的比看作各部分的份数,按份数和总数量的关系进行思考,先求每份数,再用每份数分别乘各部分的份数。
这种方法是先把各部分的比转化为各部分分别占总数量的几分之几,然后按“求一个数的几分之几是多少”的方法求出各部分的数量。
教师指出:今后我们在解答按比分配的问题时,最好用方法二来解。
指导学生检验结果。
提问:你能用什么方法验证结果是否正确?
学生讨论,交流。
方法一:18+12=30(格) 把两部分量相加,看是不是等于总量。
方法二:18∶12=3∶2 求出两部分量的比,看化简后是不是等于3∶2。
2.完成教材第60页的“试一试”。
学生先试做,然后说说先求什么,再求什么。
3.完成教材第60页的“练一练”。
学生独立完成,集体订正。
4.总结归纳。
引导学生观察前面解答的几道题,想一想它们的结构特征是什么,要分几步去解答。
让学生明确:按比分配问题的结构特征是有总量和比,求分得的各部分的具体数量。它的解题步骤和方法是:①先看分什么,总量有多少。②再看按什么来分。③求出总份数。④求各部分占总份数的几分之几。⑤求出各部分的具体数量,按“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法应用题来计算。
5.应用各种方法,灵活解题。
学生独立完成教材第61页练习十的第1~3题。
引导学生说说解题思路,集体交流。
1.六年级(1)班和六年级(2)班订《少年科学》的人数比是3∶4,两个班共订了49份。两个班各订了多少份?
2.一种什锦糖由奶糖、水果糖和酥糖按照3∶5∶2混合而成。要配制这样的什锦糖500克,需要奶糖、水果糖和酥糖各多少克?
3.某院四家合用一块总电表,10月份共付电费128元。按照每家的用电量分摊电费,请你算出各家应付多少钱,填入下表。
住户
王家
张家
赵家
李家
用电量/千瓦时
80
76
58
106
应付电费/元
东、西两地之间的公路长420千米,甲、乙两辆汽车同时从东、西两地出发相向而行,经过3.5小时相遇。甲、乙两辆汽车的速度比是7∶5,甲、乙两辆汽车平均每小时各行多少千米?
课堂作业新设计
1.
六年级(1)班:21份 六年级(2)班:28份 2.
奶糖:150克 水果糖:250克 酥糖:100克
3.
王家:32元 张家:30.4元 赵家:23.2元 李家:42.4元
思维训练
按比分配问题(一)
平均分是把一个数量按1∶1的方法进行分配,每一份的数量都是同样多的。
把一个数量按照一定的比进行分配。这种分配方法通常叫作按比分配。
方法一:3+2=5 30÷5×3=18(格) 30÷5×2=12(格)
这部分内容是在学生学习了比与分数的联系,已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上,把比的知识应用于解决相关的实际问题。掌握了按比分配的解题方法,不仅能有效地解决生活、工作中的按比分配问题,也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。对于按比分配问题,学生在以往的生活中曾经遇到过,甚至解决过。每个学生都有一定的体悟和经验,但是对于这种分配方法没有总结和比较过,没有一个系统的思维方式。通过今天的学习,学生的无序思维将有序化、数学化、系统化。
1.注重引导学生利用比的意义解决按比分配实际问题。
在小学阶段,比的应用主要有两个方面:一个是比例尺,另一个是按比分配。因为比例尺与比例的联系更为紧密,所以教材把它放在六年级下册进行学习。
2.结合比在生活中的应用实例教学。
教学例题之前,可以先复习求一个数的几分之几是多少的实际问题。练习后可以作出小结:在实际生活中,有时并不是把一个数量平均分配的,而是按一定的比来进行分配。由此引出课题“比的应用”。20秋苏教版数学六年级上册第三单元
分数除法（教案）
比的意义
教材第53、第54页的内容及练习九的第1~4题。
1.通过学习,使学生理解比的意义,记住比的各部分名称,学会求比值。明确比、除法和分数的关系。
2.培养学生抽象概括的能力。
3.让学生感受数学知识间的内在联系,培养学生学习数学的兴趣。
1.理解比的意义。
2.明确比、分数和除法三者间的关系。
课件。
教师谈话引入:在我们日常的工作和生活中,常常把两个数量进行比较。下面我们来看看这样一组题。
1.妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。
(1)果汁的杯数相当于牛奶的几分之几?
(2)牛奶的杯数相当于果汁的几分之几?
2.走一段900米长的山路,小军用了15分钟,小伟用了20分钟。分别算出他们的速度。
学生口答,教师板书如下:
900÷15=60(米/分)(小军的速度) 900÷20=45(米/分)(小伟的速度)
教师:请同学们仔细观察以上四个算式,它们有什么共同的地方?(都是用除法进行计算的)
学生找出相同点之后,教师说明:两个数相除的关系,在我们实际应用中还有一种表示方法,就是用“比”表示。什么叫作“比”?这节课,我们就来研究“比的意义”。(教师板书课题)
1.认识比,理解比的意义。
教师:我们刚才在计算果汁的杯数是牛奶的几分之几时用2÷3,这个除法算式我们还可以说成果汁与牛奶杯数的比是2比3(板书:2比3),求牛奶的杯数是果汁的几分之几时用3÷2,还可以说成谁与谁的比是几比几?(牛奶与果汁杯数的比是3比2)
教师再让学生观察上面练习题中的第三、第四个算式900÷15和900÷20,提问:可以说成几比几?这是谁与谁的比?(900比15,900比20,是路程和时间的比)
课件出示口答练习。
(1)红书包有15个,黄书包有20个,红书包和黄书包的比是几比几?
(2)王师傅生产80个零件需要5小时,工作总量和工作时间的比是几比几?
通过这组题的练习,使学生理解所比的两个量可以是同类量,也可以是不同类量。
接着教师请同学们观察板书:
2÷3 2比3 3÷2 3比2
900÷15
900比15
900÷20
900比20
教师提问:四个除法算式可以改写成四个比,那么,什么叫作比?
学生分组讨论后回答,教师板书:两个数相除又叫作两个数的比。
课件出示口答练习。
(1)男生有20人,女生有25人,男生和女生的比是( )比( )。
(2)小红3小时走8千米,她所走路程和时间的比是( )比( )。
2.认识比的各部分名称,学习求比值的方法。
教师:我们已经知道两个数相除可以改写成两个数的比。说法变了,书写的形式和各部分名称也要变。3比2写作3∶2。“∶”叫作比号,读作“比”,比号前面的数叫作比的前项,比号后面的数叫作比的后项。用比的前项除以比的后项,所得的商叫作比值。教师边讲边板书:
课件出示一组练习题:教材第54页“练一练”的第1~3题。
教师提问:通过上面的练习,请你想一想比值可以用什么数表示。(比值可以是整数,可以是小数,也可以是分数)
3.理解比与除法和分数的关系。
比是由除法引出的,除法与分数有着密切的联系,那么,比、除法和分数三者间有什么关系呢?教师引导学生边观察边归纳,完成下表。
除法
被除数
÷(除号)
除数
商
分数
分子
(分数线)
分母
分数值
比
前项
∶(比号)
后项
比值
教师提示:除法、分数与比各部分的关系是用“相当于”表示的。
接着教师提问:比与除法和分数之间有着密切的联系,那么它们之间有区别吗?学生先讨论再回答。(除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数之间的关系)
在学生理解了三者的区别后,教师讲比的后项的规定时,可以提问:在除法中,我们对除数有什么规定?(除数不能是0)那么,比的后项应该怎样?(比的后项也不能为0)
4.巩固练习。
完成教材第56页练习九的第1~4题。
先让学生独立完成,再指名口答,集体交流。
1.按要求在横线上填上合适的比。
(1)少先队第一中队有少先队员31人,其中男队员有16人,女队员有15人。
①男队员人数和女队员人数的比是 ;?
②女队员人数和男队员人数的比是 ;?
③男队员人数与第一中队队员人数的比是 ;?
④女队员人数与第一中队队员人数的比是 。?
(2)甲圆的半径是5厘米,乙圆的半径是4厘米。
①甲圆半径与乙圆半径的比是 ;?
②甲圆直径与乙圆直径的比是 ;?
③乙圆周长与甲圆周长的比是 ;?
④乙圆面积与甲圆面积的比是 。?
2.按要求在横线上填空。
(1)买4支同样的钢笔用20元,求钢笔单价的算式是 ;钢笔总价和数量的比是 。?
(2)小聪3小时步行15千米,求小聪平均每小时步行多少千米的算式是 ,他行走的路程和所用时间的比是 。求小聪平均行1千米所用时间的算式是 ,他所用的时间和所行路程的比是 。?
(3)5辆同样的卡车共运货物20吨,求平均每辆卡车运货量的算式是 ,货物总质量和卡车数量的比是 。?
一项工程,甲单独做8天完成,乙单独做10天完成。甲和乙工作效率的比是 。?
课堂作业新设计
1.
(1)①16∶15 ②15∶16 ③16∶31 ④15∶31
(2)①5∶4 ②10∶8 ③8π∶10π ④16π∶25π
2.
(1)20÷4 20∶4 (2)15÷3 15∶3 3÷15 3∶15 (3)20÷5 20∶5
思维训练
3、4.
略
比
的
意
义
这部分内容是在学生学过分数与除法的关系,分数乘除法的意义,分数乘除法应用题的基础上教学的。由于分数与除法有着密切的联系,把比的知识放在分数除法的后面进行教学,加强了知识间的内在联系,又为学习其他知识以及比例的知识打好基础。比的现象在生活中司空见惯,例如按一定的比稀释清洁剂,加工混凝土等等都用到比的知识。学生有一些生活体验,因而可以从学生的兴趣出发,通过观察、比较、讨论,感受比的含义和特征,进而了解比与除法、分数的关系。
1.谈话引出同类量和非同类量的比,使学生体会比的两种形式。
2.在充分体验的基础上,引出“比”的概念,介绍比的读法和写法,比与分数、除法的关系,便于学生理解。20秋苏教版数学六年级上册第三单元
分数除法（教案）
复习比的意义和基本性质
教材第56~58页练习九的第5~13题及思考题。
1.使学生加深对比的意义及基本性质的理解,能熟练地求比值和化简比,并能正确区分求比值和化简比。
2.培养学生灵活应用概念解题的能力。
3.使学生养成认真审题的习惯。
正确区分求比值和化简比。
课件。
前两节课,我们学习了什么知识?什么叫比?比有什么基本性质?比与除法和分数有什么联系和区别?
学生回忆并口答,教师板书。
比
提问:怎样求比值?怎样化简比?
1.完成教材第56页的第5题。
提问:怎样判断谁和谁的比值相等?
学生:先分别求出各比的比值,然后再连线。
2.完成教材第57页的第6题。
比较这道题中的三组题有什么特点?怎样化简比?
第(1)组是整数比,第(2)组是分数比,第(3)组是小数比。化简比时,可以应用比的基本性质化简,也可以用比的前项除以后项求商的方法来化简。
请学生独立完成,课件展示学生化简比的过程,全班判断是否正确。
3.完成教材第57页的第7、第8题。
学生独立审题,写出比并化简。
提问:通过计算这两道题,你发现了什么?
学生:由第7题计算国旗长和宽的比,明白了所有国旗的长和宽的比都是3∶2;由第8题的计算结果知道了不同的正方形的边长比与面积比的关系。
4.完成教材第57页的第9题。
让学生先化简比,再求出比值,填在书上,集体订正。
对照比较求比值和化简比的异同。
学生可以从以下三个方面进行区分:
(1)从意义上区分;(2)从计算方法上区分;(3)从计算结果上区分。
教师在学生进行区分的同时完善下表。
求比值与化简比的比较
意 义
方 法
区 别
求比值
比的前项除以比的后项,所得的商
除法
结果是一个数,一般用整数、分数或小数表示
化简比
把一个复杂的比化成最简单的整数比
运用比的基本性质把前项和后项化成互质的整数
结果可以是一个比,有两个项,也可以是分数形式,表示几比几
5.完成教材第57页的第10题。
学生独立完成,集体订正。
6.完成教材第57、58页的第11~13题。
学生认真审题,独立完成,填在书上,集体订正。
7.完成教材第58页的思考题。
提问:你是怎样想的?
学生:可以把小长方形的总面积看成4份,大长方形的总面积看成6份,它们面积的比就是4∶6=2∶3。
1.学校有8个篮球,12个排球。
(1)篮球的个数是排球个数的几分之几?
(2)排球的个数是篮球个数的几分之几?
(3)篮球和排球个数的比是多少?比值是多少?
(4)排球和篮球个数的比是多少?比值是多少?
2.解放路小学今年植树的棵数是去年的1.2倍。写出这所小学今年植树棵数和去年植树棵数的比,并化简。
3.一个鞋厂10月份生产的数量与9月份生产数量的比是5∶4。10月份生产了2000双,9月份生产了多少双?
个厂的普通工人、技术人员和干部人数的比。
2.某班男生人数和女生人数的比是5∶6。全班人数在40到50人之间,这个班的男生和女生各有多少人?
3.右图中,三角形面积与平行四边形面积的最简单的整数比应是多少?
4.甲数和乙数的比是2∶3,乙数和丙数的比是4∶5。甲数是丙数的几分之几?甲数和丙数的比是多少?
课堂作业新设计
思考题 2∶320秋苏教版数学六年级上册第三单元
分数除法（教案）
按比分配问题(二)
教材第61、第62页练习十的第4~8题。
1.使学生加深对按比分配应用题的结构特点、解题思路和方法的理解,能熟练地解决简单的实际问题。
2.培养学生正确分析数量关系,灵活选择解题方法的能力。
3.培养学生认真审题的习惯。
正确分析数量关系,灵活选择解题方法。
课件。
上节课,我们学习了按比分配问题,谁能说说什么叫按比分配?按比分配应用题的结构特点是什么?解题步骤又是什么?
学生回忆并回答,其他同学补充。
1.完成教材第61页的第4题。
学生先自己思考,再与同伴互相说说,最后集体交流计算方法。
(1)根据母鸡和公鸡只数的比是4∶3,可以把母鸡的只数看作4份,公鸡的只数看作3份,求母
提问:你还能想到什么问题?怎样计算?
引导学生想到公鸡份数与母鸡份数的和是7份,可以求出母鸡只数占总数的几分之几及公鸡只数占总数的几分之几,由此可以想到母鸡只数比公鸡只数多几份……
(2)在学生解答完第(1)题后,请学生互相交流第(2)题的解题思路。
2.完成教材第61页第5题。
学生先读题,明确已知条件和问题,教师提出下列问题:
(1)分什么?总量是多少?
(2)按照什么分配?
学生回答后,老师要让学生着重理解分配的总量和分配的比。
(3)两个锐角的度数和是多少?这两个锐角分别是多少度?
让学生计算并说一说解题思路。
3.完成教材第61页的第6题。
学生先独立思考并解答,然后教师在课件下展示学生的不同做法,请学生说说思路。
(1)
方法一:400÷1×40=16000(克)
根据水是药粉的40倍计算。
4.完成教材第62页第7题。
学生试做,说说自己是怎样想的。
(1)根据玫瑰和月季一共有120棵,玫瑰和月季花棵数比是3∶5,用按比分配的方法可以求出玫瑰花和月季花各是多少棵。
5.完成教材第62页的第8题。
先让学生观察图,独立解答,然后请学生说说解题思路。
1.学校图书室买来图书114本,按人数分给六年级的两个班。一班有27人,二班有30人。一班和二班各分得多少本?
2.育英小学有教师60人,男、女教师人数的比是3∶7。
(1)这所学校有男教师多少人?
(2)这所学校的女教师比男教师多多少人?
(3)根据上面的已知条件,你还能提出什么问题?
3.有一块长方形绿地,周长是160米,长与宽的比是5∶3。这块绿地的面积是多少平方米?
4.学校饲养小组养的白兔和黑兔只数的比是7∶8。已知黑兔有16只,白兔有多少只?
1.一块菜地的面积是1000平方米,其中种西红柿,剩下的按5∶7的比种茄子和黄瓜。茄子和黄瓜的种植面积分别占这块菜地总面积的几分之几?
2.同学们分3组采集树种。第一组、第二组和第三组的工作效率的比是5∶3∶4。第一组采集15千克,第二组和第三组在相同的时间内各采集了多少千克?
课堂作业新设计
1.
一班:54本 二班:60本 2.
(1)18人 (2)24人 (3)略 3.
1500平方米 4.
14只
思维训练
教材习题
练习十
6.
(1)16000克 (2)10克 7.
(1)玫瑰:45棵,月季:75棵 (2)72棵
8.
(1)2∶3∶5 (2)水泥24吨,黄沙36吨,石子60吨。 (3)水泥剩6吨,石子增加了12吨。
思考题
提示:要使分成的两部分面积比是1∶1,也就是两部分的面积相等,只要把三角形的底按1∶1分割就可以了;同理,把三角形的底按1∶2分割就能分成面积比是1∶2的两部分。
图略。
