江西省南昌第十高中2020-2021学年高二上学期12月第二次月考数学（理）试题 Word版含答案

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南昌第十高中2020-2021学年第一学期第二次月考
高二数学（理科）
说明：本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，用时120分钟。
注 意 事 项：
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。
1．答题前，请您务必将自己的姓名用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题纸上。
2．作答必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。
3．考试结束后，请将答题纸交回监考老师。

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条
2.将图1所示的三角形绕直线旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（ ）

3.用斜二测画法画出一个四边形的直观图是边长为2的菱形，，则这个四边形原图形面积为（ ）
4.设是不同的平面，两条直线，下列选项中正确的是( )


5.已知直线与椭圆恒有公共点,则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6.下列有关命题的说法中错误的是（ ）
A．在中，若，则
B．
C．“”的一个充分不必要条件是“”
D．若为真，为假，则q一定为真命题
7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体最大面的面积为（ ）
8.如图，在直三棱柱中，为的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
9.已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与 的离心率之积为,则的渐近线方程为（ ）

10.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中，下列结论：①；②；③与是异面直线；④与成角，其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
11.下列在曲线上的点是（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜一个小角度，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形的面积不改变；③棱始终与水面平行；④当时，是定值．其中正确说法是（ ）
①②③ ①③ ①②③④ ①③④
二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．
13.命题“任意都有”的否定为 .
14.已知圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，圆台的高为，母线与轴的夹角为，则这个圆台的轴截面的面积等于________.
15.过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点,则的值等于 .
16.下列命题中，
①四边相等的四边形一定是菱形；
②“9＜＜15”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件；
③设是以、为焦点的椭圆一点，且，若的面积为，则椭圆的短轴长为6；
④正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则三棱锥的体积为定值.
其中真命题的是 （将正确命题的序号填上）
三、解答题：本题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤17.（本小题满分8分）正三棱台上底面边长2，下底面边长为4，体高为3，求该正三棱台的斜高。
18.（本小题满分12分）已知命题p: “存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，
命题“曲线表示双曲线”.
（1）若“且”是真命题，求的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.
19.（本小题满分12分）如图，正四棱锥，为的中点.
求证：；
求异面直线与所成夹角的余弦值.
20.（本小题满分12分）（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数)，曲线的参数方程为为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线和的极坐标方程；
（2）直线l的极坐标方程为，直线l与曲线和分别交于不同于原点的A，B两点，求的值．
21.（本小题满分13分）在矩形中（图1），，为线段上的一点且，将沿折起，得到四棱锥（图2），且.
（1）若点为上的三等分点且，求证：平面；
（2）求证：平面平面.

图1 图2
22.（本小题满分13分）已知椭圆C： 的短轴长为2，椭圆的离心率为．过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为且不与原点重合．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若y轴上的一点Q满足QA＝QB，求证：线段的中点在定直线上；
（3）求的取值范围．
理科数学参考答案
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B D D C D C A B B C D
填空题
13.存在，使得. 14. 15. 16.②③④
解答题
17解：分别取的中点
连接 ,在分别取上下底的中心
连接. .................3’
同理：
. ................8’
18.解：（1）若为真：
解得或 -----------2分
若为真：则
解得或 -----------4分
若“且”是真命题，则
解得或 -----------7分
（2）若为真，则，即
由是的必要不充分条件，
则可得或 -----------9分
即或 ------11分
解得或 ------12分
（1）连接交于O点，连接OE，四棱锥S-ABCD为正四棱锥，
∴四边形ABCD为正方形.
∵E为SC的中点，O为AC中点，
∴OE为三角形SAC的中位线，
∴OE∥SA. -----------4分
又∵，
∴SA∥平面BDE. -----------6分
取CD中点M，ME∥SD,,
SA=4，AB=2，
∴SM=2，CM=1，, -----------8分
,
，
， -----------10分
. -----------12分
解：（1）曲线的参数方程为为参数）
转换为直角坐标方程为：，
转换为极坐标方程为：． -----------3分
曲线的参数方程为为参数），
转换为直角坐标方程为：，
转换为极坐标方程为：． -----------6分
（2）设，
-----------9分
-----------12分
21.
取三等分点M，且，
由题意得，MF∥CD，且MF=CD,
EB∥CD，且EB=CD,
∴MF∥EB，且MF=EB,
∴四边形EBFM为平行四边形.
∴ME∥BF.
，,
∴BF∥平面PDE. -----------6分
取DE中点N，BC中点G，NGBC，
∵PC=PB，∴PGBC,
∴BC平面PNG，
又∵
∴BCPN，∵PD=PE，
∴PNDE
DE与BC相交，
PN平面BCDE，
平面PDE平面BCDE. -----------13分
22.
（1）由于椭圆C的短轴长为2，所以b＝1，
所以椭圆C的方程为； -----------3分
（2）显然直线l的斜率存在，设其方程为y＝kx＋2，
代入整理得(2k2＋1)x2＋8kx＋6＝0，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，
所以， ----------6分
所以直线的方程为．
令x=0，得，则，即，
所以QN的中点在定直线x轴上． ----------8分
（3）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，，由（2）中知，
由(2k2＋1)x2＋8kx＋6＝0，得，即 -----------10分
又，
所以，
令，则，
由k2>，得，即，
解之得且λ≠1，即的取值范围为． -----------13分