人教版八年级数学下册19.1.1.1 变量与函数（共29张ppt）

(共29张PPT)
§19.1.1.1
变量与函数
第19章
一次函数
19.1
函数
19.1.1
变量与函数
引入
世界是不断变化发展的，生活中也充满着许许多多变化的量，而这些变化的量之间往往存在着这样或那样的关系，请看——
汽车行驶的路程
随行驶的时间而变化
引入
世界是不断变化发展的，生活中也充满着许许多多变化的量，而这些变化的量之间往往存在着这样或那样的关系，请看——
气温随海拔而变化
引入
世界是不断变化发展的，生活中也充满着许许多多变化的量，而这些变化的量之间往往存在着这样或那样的关系，请看——
行星在宇宙中的位置
随时间而变化
引入
世界是不断变化发展的，生活中也充满着许许多多变化的量，而这些变化的量之间往往存在着这样或那样的关系，请看——
圆的面积
随着圆的半径而变化
探索新知
为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里我们将学习有关一种量随另一种量变化的一些基本知识,其中包括如何用式子和图、表来描述、刻画这种变化的内容．
问题1：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为
s
千米，
行驶时间为
t
小时，填下面的表:
请说明你的道理
路程
=
速度×时间
试用含的
t
式子表示
s
S
=
60t
60
120
180
240
300
探索新知
问题2：每张电影票的售价为10元，
如果早场售出票150张,日场售出205张,晚场售出310张，
三场电影票的票房收入各多少元？
早场票房收入
=
10×150
=
1500
（元）
日场票房收入
=
10×205
=
2050
（元）
晚场票房收入
=
10×310
=
3100
（元）
若设一场电影售出票
x
张，票房收入为
y
元，
怎样用含
x
的式子表示
y
？
y
=
10x
请说明道理：
票房收入
=
售价×售票张数
探索新知
问题3：要画一个半径为10cm的圆,圆的面积是多少?
S
=100兀
圆的面积=兀×半径的平方
圆的面积为20的圆,圆的半径应取多少?
圆的面积=400兀
若圆的半径为r，面积S应取多少?
圆的面积
?
10cm
20cm
?
r
s
S
=兀r2
探索新知
问题5：用10
m
长的绳子围成长方形，
长方形的长为
3m时面积为多少？
当长方形的长为3时，面积
=3×(10－2×3)÷2
=
6
各组讨论:改变长方形的长,观察长方形的面积怎样变化？
设长方形的边长为
x
m，面积为S
m2，
怎样用含x的式子表示
S
？
探索新知
剖析
S
=
60t
y
=
10x
S=πr2
2
S=
x(10-2x)
1
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
例题
指出下列关系式中的变量与常量：
(1)
y
=
5x
－6
(2)
y=
(3)
y=
4X2＋5x－7
解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。
（2）6是常量，x、y是变量。
（3）4、5、-7是常量，x、y是变量。
练习
1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数
n（个）与单价
a（元）的关系式为
。
其中的变量是
，常量是
。
2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，
则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是
。
其中的变量是
。常是
。
n=
50/a
n、a
50
y=4n
y、n
4
探索新知
情景一：想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，
你离开地面的高度是如何变化的？
下图反映了摩天轮上一点的高度h
与旋转时间t之间的关系.
t/min
0
1
2
3
4
5
…
h/m
…
(1)根据左图填表：
(2)对于给定的时间t
，相应的高度h能确定吗？
11
37
45
37
3
10
唯一一个h值
探索新知
情景二：瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
1
2
3
4
5
…
…
1
3
6
10
15
对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？
有几个y值和它对应？
层数
n
物体总数y
唯一一个y值
探索新知
情景三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到
-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.
(1)当t分别等于－43，－27，0，18时,相应的热力学温度T是多少？
(2)给定任一个大于-273
℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？
230K、246K
、273K、291K
唯一一个T值
解：当t=－43时，
T=－43+273
=230（K）
探索新知
思考:上面的三个问题中,各变量之间有什么共同特点？
①时间
t
、相应的高度
h
；
②层数n、物体总数y；
③摄氏温度t
、热力学温度T.
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，
相应地就确定了另一个变量的值.
探索新知
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，
并且对于x的每一个确定的值，
y都有唯一确定的值与它对应，
那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
例题
下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？
如果是，请指出自变量.
(1)改变正方形的边长
x，正方形的面积
S
随之变化；
(2)秀水村的耕地面积是106
m2，这个村人均占有耕地面积
y
（单位：m2）随这个村人数
n
的变化而变化；
解：（1）S
是x的函数，其中x是自变量.
（2）y
是n的函数，其中n是自变量.
练习
【例1】某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（名）的关系式是________.
其中的变量是_______，常量是_____.
y=4n
y，n
4
1.设一个长方体的高为10cm，底面的宽为xcm，长是宽的2倍，这个长方体的体积V（cm3）与长、宽、高的关系式为V=20x2，在这个式子里，自变量是（
）
A.20x2
B.20x
C.V
D.x
D
例题
填表并回答问题：
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：
.
（2）y是x的函数吗？为什么？
x
1
4
9
16
y=+2x
2和－2
8和－8
18和－18
32和－32
不是
答：不是，因为y的值不是唯一的.
关键词：两个变量，给一个x，得一个y.
易错点：
顺序不要反.
例题
下列关于变量x
，y
的关系式：
?y
=2x+3；?y
=x2+3；?y
=2|x|；
④
；⑤y2-3x=10，
其中表示y
是x
的函数关系的是
．
???
判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.
方法
一个x值有两个y
值与它对应
练习
【例2】下列各图能表示y是x的函数的是（
）
D
探索新知
如果当x=a时y=b，
那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
例题
例2
已知函数
(1)求当x=2，3，－3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.
解：（1）当x=2时，y=
;
当x=3时，y=
;
当x=-3时，y=7.
（2）令
解得x=
即当x=
时，y=0.
练习
2.
小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的函数解析式是（
）
A.Q=8x
B.Q=8x-50
C.Q=50-8x
D.Q=8x+50
C
课堂小结
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，
并且对于x的每一个确定的值，
y都有唯一确定的值与它对应，
那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，
那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
课堂小结
1.当圆的半径发生变化时，圆的面积也发生变化，圆的面积S与半径r的关系为S=πr2,则下列说法正确的是（
）
A.S,π,r都是变量
B.只有r是变量
C.S,r是变量，π是常量
D.S,π,r都是常量
2.若y与x的关系式为y=30x-6，当x=
时，y的值为（
）
A.5
B.10
C.4
D.-4
C
C
课堂小结
3.
齿轮每分钟转120转，如果n表示转数，t表示转动时间（单位：min），
那么n与t之间的关系是___________，
其中__________为变量，_________为常量.
n=120t
t，n
120
课堂小结
4.
在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形的面积S=
ah.
当底边a的长一定时，关系式中的常量是_________，变量是__________.
5.
每张电影票售价为10元，设一场电影售票x张，票房收入y元.
用含x的式子表示y=________，
y随x的变化而_______(填“变化”或“不变化”).
h，S
10x
变化