人教版数学七年级上册4.3角的度量 教案

数学七年级上4.3.2角的度量与计算教学设计1
课题
角的度量与计算
单元
4
学科
数学
年级
七
学习
目标
1.
认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角的和、差计算.
2.
在练习过程中，掌握角的度量单位及换算关系.
3.
能在具体问题中，进行角的和、差运算.
重点
角度的换算及角的和、差计算.
难点
角的计算问题
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：看下面钟表，你能确定角的度数吗？
生：120°，30°，90°
师：很好，看来同学们预习了，那么我们这节课就一起来学习角的度量和计算问题
学生观察钟表的指针，得出角的度数
由问题引入新课，让学生带着兴趣进入新的知识的学习。
讲授新课
师：我们用角的始边绕顶点旋转到终边位置的旋转量来度量角的大小，旋转量用“度”来表示.
师：如果我们把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，那么每一等份是多少度呢？
生：把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，那么每一等份叫做1度，记做1°，如图.
师：那么一个周角多少度？一个平角呢？
生：一个周角等于360°，一个平角等于180°.师：谁能告诉我还有什么角？
生：平角的一半（即90°的角）叫做直角.
生：小于直角（即小于90°）的角叫做锐角.
生：大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°）的角叫做钝角.
师：恩，很好，那么我们怎样表示角的度数呢？上节课我们学了可以用量角器来度量，是吧，可是我们量出的角就一定是整数吗？
生：我觉得不会，有可能不是整度数
师：所以需要考虑用更小的单位来度量.那么有哪些比度还小的量呢？下面我来告诉大家：
课件展示：
1°的为1分,记作“1′”，即1°=60′.
1′的为1秒,记作“1″”，即1′=60″.
师：谁能更简洁的描述一下？
生：1°=60′，1′=60″，1′=，1″=
师：度、分、秒是角的基本度量单位.
度、分、秒之间的换算是60进制，这与时间的时、分、秒之间的换算是一样的.
课件展示：
例1
用度、分、秒表示54.26°.
练习：0.25°等于多少分?
等于多少秒?
例2
用度表示
48°25′48″.
练习：把下列各题结果化成度
72°36′
(2)37°14′24″
师：通过例题与练习，能不能总结一下角的度数的换算规律呢？
生：把度化成度、分、秒的形式，即从高单位向低单位转化时，一般都是把度的小数部分化成分，把分的小数部分化成秒，每级变化乘以60
生：把度、分、秒化成度的形式，即从低单位向高单位转化时，一般都是先把秒分化成分，再把分化成度，每级变化除以60
课件展示：
例3
计算：
（1）
37°28′+
24°35′；
（2）
83°20′-
45°38′20″.
练习;计算：（1）
72°12′+
50°40′30″；
（2）
113°50′40″-57°48′42″.
师：我们再来总结一下角度数的运算
生：进行加法运算时，先算秒，再算分，最后算度，够60″时，把60″化为1′，够60′时，把60′化为1°
生：进行减法运算时，不够减，借1°化为60′，借1′化为60″
课件展示：
例4、21°31′27″×3
师：把度、分、秒分别乘以乘数，满60，向前一位进1.
例5、(1)63°21′39″÷3
(2)106°6′25″÷5
师：从“度”开始除，得数就是“度”值，把余数乘以60加到“分”里；再用“分”除，得数就是“分”值，把余数乘以60加到“秒”里；最后用“秒”除，得数4舍5入一下就是“秒”值.简单说就是把度的余数化成分，把分的余数化成秒后再除.
学生思考，解答，教师给予指导
学生思考，解答，教师给予指导
学生思考回答，试着解答例题及练习，同时也总结出一些关于角度数计算的规律.
开门见山，直接给出度量单位及角的分类，有助于概念的识记与理解.
学生通过上面的探究过程，找到知识的共性，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生分析问题的能力。
通过问题提出探讨的目标，解决角度加减计算的难点.
多角度的例题设计，加深学生对概念与换算关系的理解.
知识的拓展与提升提高应考能力，全面提高学生分析、解决问题的能力.
课堂练习
1.从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是
（
）.
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
答案：C
2.
将31.39°化成度分秒表示，结果是(
)
A.31°3′9″
B.31°23′4″
C.31°23′24″
D.31°23′
答案：C
3.若∠1=5.2°，∠2=312′，∠3=1
872″，则下列说法正确的是(
)
A.∠1=∠2
B.∠2=∠3
C.∠1=∠3
D.∠1，∠2，∠3互不相等
答案：A
4.
33°52′+21°54′=_____°_____′.
答案：55,46
5.计算：
(1)51°37′42″+29°58′53″；
(2)75°28′33″-60°38′49″；
(3)36°54′+143°6′；
(4)90°-25°41′39″.
答案：
解：（1）原式=81°36′35″.
（2）原式=14°49′44″.
（3）原式=180°.
（4）原式=64°18′21″.
拓展提高
景欣在周六下午六点多钟外出买东西时，看手表上的时针和分针的夹角是110°，下午近七点回家时，发现时针和分针的夹角又是110°，你能知道景欣同学外出用了多长时间吗？你是怎么知道的呢？答案：
解：设景欣外出到回家时针走了x°，则分针走了(2×110°+x°).由题意，得
解得x=20.
因为时针每小时走30°，所以=(小时)=40分钟.
答：景欣外出用了40分钟时间.
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。
课堂小结
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
1.角的度量
能够进行度、分、秒之间的换算
1°=60′，
1′=60″.
2.角的计算
角的和差的计算