苏科版八年级上期末复习教案：期末复习1-全等三角形

初中数学一对一教学辅导教案
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授课时间
教学课题
期末复习（一）：全等三角形
教学目标
1、掌握三角形全等的概念和性质。2、掌握三角形的五种判定方法，会用相关判定方法进行证明。3、会运用角的平分线的性质及定理。
教学重难点
1、三角形全等的五种判定方法的运用。2、角平分线的性质及定理的运用。
教学内容
知识归纳1、全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。2、全等三角形的表示
符号：“≌”读作“全等于”，如图，△ABC和△全等，记作：△ABC≌△读作：△ABC全等于△．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如△ABC≌△，则点A与、B与是对应顶点。3、全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。4、对应边与对边，对应角与对角的区别与联系
对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边、对角是对同一个三角形的边和角的关系而言的，对边是指角所对的边，对角是指边所对的角．例如：下图中，AB与DE是对应边，B与DEF是对应角；而在△ABC中BC是A的对边，B是AC边的对角．5、找对应边、对应角的常用方法（1）全等三角形对应角的对边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边。（2）全等三角形对应边的对角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。（3）有公共边的，公共边是对应边。（4）有公共角的，公共角是对应角。（5）有对顶角的，对顶角是对应角。（6）两个全等三角形中，一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小角）是对应边（或最小角）。6、全等变换
如图，把△ABC沿直线BC移动线段BE那样长的距离，可以变到△DEF的位置：以直线BC为轴把△ABC翻转180°，可以变到△DBC的位置；以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△ADE的位置。这些图形中的两个三角形之间有这样的关系：其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折或旋转等方法得到的。像这样，按某种法则把一个图形变成另一个图形，叫做图形变换．经过图形变换，图形的一些性质改变了，而另一些性质仍然保留下来，上面的三个图形经过变换，图形的位置变化了，但形状、大小都没有改变，即变换前后的图形全等。像这样，只改变图形的位置，而不改变其形状大小的图形变换，叫做全等变换。7、判定三角形全等的方法8、判定方法的选择
选择哪种判定方法，要根据具体已知条件而定，见下表：9、角平分线的性质定理和逆定理(1)
性质定理：角平分线上一点到这个角的两边距离相等。
(2)逆定理：到一个角两边相等的点，在这个角的平分线上。点在角平分线上点到这个角的两边距离相等。
(3)用符号语言表示角平分线的性质定理和逆定理．如图：
①性质定理：
因为点P在AOB的平分线上，PD
OA，PEl
OB,所以PD=
PE.
②逆定理：
因为PD=
PE，PDOA，PEOB，所以点P在AOB的平分线上．10、全等三角形的动点问题例题讲解与练习1、如图，∠DBC和∠ECB是△ABC的两个外角，点P是∠DBC、∠ECB两角的平分线的交点，PM、PN、PQ分别是P点到AB、AC、BC三边的垂线段，PM、PN、PQ的数量关系为
(
)
A．PM>PN>PQ
B．PMC．PM=PN=PQ
D．PM=PN>PQ
第1题
第2题
第3题2、如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M,N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中正确的结论有
(
)
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90o．直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE、PF分别交AB、AC于点E、F．给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=S△ABC；④EF=AP．当∠EPF在△ABc内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，上述结论中始终正确的有
(
)A．1个
B．2个
C．3个
D．4个4、如图，若△ABC≌△ADE，∠EAC=35o，则∠BAD=________．第4题
第5题
第6题5、如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，AB=10
cm，则BC=__________cm．6、如图，ABBD于B，EDBD于D，AB=CD,BC=DE，则∠ACE__________．7、如图，将长方形ABCD沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=7
cm，∠DAM=15o，则AN________cm，∠NAB______________．
第7题
第8题
第9题8．如图，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，若△EDC≌△ABC，则∠BCE：∠BCD=___________．9．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180o形成的，若∠BAC=
150o，则∠θ=___________．10、如图所示，∠E=∠F=90o，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠l=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是________．(写出正确答案的序号)第10题
第11题
11、在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=___________．12、如图，在△ABC中，AB＝AC＝10厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3厘米，秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为
时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．三、解答题
1、如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO//CD,
∠BOD=30o,求∠A的度数．2、如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，,
∠ABD=∠ACD，∠BDE=
∠CDE．试说明BE=CE．3、如图，在△ABC中，∠ACB=90o，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CFAE，垂足为F，过B作BDBC交CF的延长线于D．(1)试说明AE=CD；(2)若AC=12
cm，求BD的长．
4、如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连结D、E、F，得到△DEF为等边三角形．
5、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8.
点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由。
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